北師大數(shù)學(xué)廣州市番禺區(qū)八級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1．計(jì)算（﹣a3）3的結(jié)果正確是（）A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a(chǎn)92．若等腰三角形的底角為40°，則它的頂角度數(shù)為（）A．40°B．100°C．80°D．70°3．下列幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2÷x2=1B．（﹣a2b）3=a6b3C．（﹣3x）0=﹣1D．（x+3）2=x2+95．如圖，AB∥CD，∠D=∠E=30°，則∠B的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．要時(shí)分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為（）A．x≠2B．x≠0C．x≠±2D．x≠﹣27．如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．則CE的長(zhǎng)為（）A．20B．12C．10D．88．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．9．已知點(diǎn)P（a，3）、Q（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則=（）A．﹣5B．5C．﹣D．10．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空題11．計(jì)算：a﹣2÷a﹣5=．12．分解因式：a2+2a+1=．13．化簡(jiǎn)：=．14．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是．15．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則△ABC的周長(zhǎng)為．16．如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接AC，已知∠BDE=70°，則∠CAD=．三．解答題17．分解因式：（1）ax﹣ay；（2）x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．18．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和E分別在直線AD的兩側(cè)，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求證：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．19．如圖，有分別過(guò)A、B兩個(gè)加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20．在如圖所示的方格紙中．（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到的？（3）若點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（﹣1，3），試寫(xiě)出A1、B1、C2坐標(biāo)．21．已知=，求的值．22．（1）計(jì)算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：．23．如圖，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分線，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF與AD相交于O，已知△ADC的面積為1．（1）證明：DE=DF；（2）試探究線段EF和AD是否垂直？并說(shuō)明理由；（3）若△BDE的面積是△CDF的面積2倍．試求四邊形AEDF的面積．24．為了“綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點(diǎn)21千米，他用地鐵方式平均每小時(shí)出行的路程，比他用自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，地鐵出行所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度．25．△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），以CD為腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如圖1，作EF⊥BC于F，求證：△DBC≌△CFE；（2）在圖1中，連接AE交BC于M，求的值；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥DC，交AC于點(diǎn)G，連接GH．當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，式子的值會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由．2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題1．計(jì)算（﹣a3）3的結(jié)果正確是（）A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a(chǎn)9【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：（﹣a3）3=﹣a9．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．若等腰三角形的底角為40°，則它的頂角度數(shù)為（）A．40°B．100°C．80°D．70°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)榈捉鞘?0°，所以其頂角為180°﹣40°﹣40°=100°．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等．3．下列幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．【解答】解：圓弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是軸對(duì)稱圖形，共5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2÷x2=1B．（﹣a2b）3=a6b3C．（﹣3x）0=﹣1D．（x+3）2=x2+9【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；零指數(shù)冪．【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)、積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案．【解答】解：A、x2÷x2=1，故本選項(xiàng)正確；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣3x）0=﹣1（x≠0），少條件；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+3）2=x2+6x+9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及完全平方公式．注意掌握指數(shù)與符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵．5．如圖，AB∥CD，∠D=∠E=30°，則∠B的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得出∠COE的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：∵∠D=∠E=30°，∴∠COE=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠COE=60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠COE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．要時(shí)分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為（）A．x≠2B．x≠0C．x≠±2D．x≠﹣2【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意義，∴x+2≠0．解得：x≠﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式意義的條件，明確分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．則CE的長(zhǎng)為（）A．20B．12C．10D．8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=10，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵ED⊥BC，∠B=30°，ED=5，∴EB=2ED=10，∵ED垂直平分BC，∴CE=BE=10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】本題需先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行分析即可得出正確答案．【解答】解：A∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合∴它是軸對(duì)稱圖形B、∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合∴它是軸對(duì)稱圖形C、∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合∴它是軸對(duì)稱圖形D、根據(jù)軸對(duì)稱定義它不是軸對(duì)稱圖形故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，在解題時(shí)要注意軸對(duì)稱圖形的概念與實(shí)際相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．9．已知點(diǎn)P（a，3）、Q（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則=（）A．﹣5B．5C．﹣D．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，3）、Q（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a=2，b=3，則==﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．10．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠D′EF，結(jié)合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．計(jì)算：a﹣2÷a﹣5=a3．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可．【解答】解：原式=a﹣2+5=a3．故答案為：a3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵．12．分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．13．化簡(jiǎn)：=．【考點(diǎn)】約分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去公因式x+3即可．【解答】解：原式==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是正確把分子分母分解因式，找出公因式．14．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是11或13．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：有兩種情況：①腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；②腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=13．故答案為：11或13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則△ABC的周長(zhǎng)為17．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長(zhǎng)為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長(zhǎng)為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB=10+7=17．故答案為17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接AC，已知∠BDE=70°，則∠CAD=70°．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可【解答】解：∵CD與BE互相垂直平分，∴四邊形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根據(jù)軸對(duì)稱性，四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形BDEC是菱形并得到該圖象關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．三．解答題17．分解因式：（1）ax﹣ay；（2）x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】（1）直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式﹣1，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）ax﹣ay=a（x﹣y）；（2）x2﹣y4=（x+y2）（x﹣y2）；（3）﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣2y）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和E分別在直線AD的兩側(cè)，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求證：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明BC∥EF【解答】證明：（1）∵AF=DC，∴AC=DF，（2）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，難度適中．19．如圖，有分別過(guò)A、B兩個(gè)加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】到A、B兩個(gè)加油站的距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上；到兩條公路的距離相等的點(diǎn)在兩條公路的夾角的角平分線上．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在連接兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上，到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)在這兩條直線夾角的角平分線上．20．在如圖所示的方格紙中．（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到的？（3）若點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（﹣1，3），試寫(xiě)出A1、B1、C2坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答；（3）利用已知A點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而建立坐標(biāo)系，進(jìn)而求出各點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）；（3）如圖所示：A1（﹣1，﹣3），B1（﹣5，﹣1）C2（4，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵．21．已知=，求的值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)分式的減法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把+的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式====+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）計(jì)算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：．【考點(diǎn)】解分式方程；整式的除法．【專題】整式；分式方程及應(yīng)用．【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=y﹣xz；（2）去分母得：2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，解得：x=﹣5，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣5是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分線，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF與AD相交于O，已知△ADC的面積為1．（1）證明：DE=DF；（2）試探究線段EF和AD是否垂直？并說(shuō)明理由；（3）若△BDE的面積是△CDF的面積2倍．試求四邊形AEDF的面積．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)直接可得到DE=DF；（2）可證明△AED≌△AFD，可知AE=AF，利用線段垂直平分線的判定可證明AD是EF的垂直平分線，可證得結(jié)論；（3）設(shè)△CDF的面積為x，則可分別表示出△BED、△ADE的面積，利用三角形的面積可分別表示出DE和DF，根據(jù)DE=DF可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值，進(jìn)一步可求得四邊形AEDF的面積．【解答】解：（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)）；（2）垂直．理由如下：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上，同理點(diǎn)D也在線段EF的垂直平分線上，∴AD⊥EF；（3）設(shè)S△CDF=x，則S△BDE=2x，∵S△ACD=1，且△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=1﹣x，∴S△ABD=S△BDE+S△AED=2x+1﹣x=x+1，又S△ABD=AB?DE，S△ACD=AC?DF，且AB=c，AC=b，∴×c?DE=x+1，×b?DF=1，∴DE=，DF=，又由（1）可知DE=DF，∴=，解得x=﹣1，∵△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=S△ACD﹣S△CDF=1﹣x，∴S四邊形AEDF=2S△AED=2（1﹣x）=2[1﹣（﹣1）]=4﹣，即四邊形AEDF的面積為4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題為三角形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的判定及方程思想等．在（2）中可利用等腰三角形的性質(zhì)證明，但是利用垂直平分線的判定更容易證明，在（3）中用b、c表示出DE和DF是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較基礎(chǔ)，但是第（3）問(wèn)有一定的難度．24．為了“綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點(diǎn)21千米，他用地鐵方式平均每小時(shí)出行的路程，比他用自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，地鐵出行所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)王經(jīng)理自駕車上班平均每小時(shí)行使x千米，乘地鐵的速度為（2x+5）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘地鐵所用時(shí)間=自駕車所用時(shí)間×，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)自駕車平均每小時(shí)行駛的路程為xkm，則有：×=，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=15是原方程的解，則地鐵速度為：15×2+5=35（km/h），答：王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度為35km/h．【點(diǎn)評(píng)】此題主要分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．25．△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），以CD為腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如圖1，作EF⊥BC于F，求證：△DBC≌△CFE；（2）在