2024年河北省石家莊長安區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年初中畢業(yè)年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題．1-6小題每小題3分，7-16小題每小題2分，共38分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．比2（）A．小2 B．大2 C．小4 D．大42．一艘輪船在P處向M處的海上巡邏艇呼叫救援，根據(jù)圖所示，巡邏艇從M處去P處實(shí)施救援，若要航線最短，其航行的路線為（

）A．沿北偏東方向航行 B．沿南偏西方向航行C．沿北偏東方向，航行30海里 D．沿南偏西方向，航行30海里3．為紀(jì)念我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青所做的卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球億千米的行星命名為“蘇步青星”，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則（

）A．8 B．6 C．4 D．24．若使用下圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個三角形框架，則需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（

）A．①②都可以 B．①②都不可以C．①可以，②不可以 D．①不可以，②可以5．整式，，下列結(jié)論：結(jié)論一：．結(jié)論二：，的公因式為．下列判斷正確的是（

）A．結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確 B．結(jié)論一不正確，結(jié)論二正確C．結(jié)論一、結(jié)論二都正確 D．結(jié)論一、結(jié)論二都不正確6．如圖，將由6個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上逆時針旋轉(zhuǎn)后，主視圖的面積為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．在課堂上老師給出了一道分式化簡題：化簡，以下變形過程正確的是（

）A．原式 B．原式C．原式 D．原式8．如圖，，則直線與所成的銳角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，數(shù)軸上有①，②，③，④四部分，數(shù)軸上的三個點(diǎn)分別表示數(shù)a，b，c且，，則原點(diǎn)落在（

）

A．段① B．段② C．段③ D．段④10．如圖，四邊形中，點(diǎn)、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，則四邊形的周長（

）

A．只與、的長有關(guān) B．只與、的長有關(guān)C．只與、的長有關(guān) D．與四邊形各邊的長都有關(guān)11．班主任邀請甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班主任坐在D座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在A、B、C三個座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

A． B． C． D．12．如圖，在正方形紙片上進(jìn)行如下操作：第一步：剪去長方形紙條；第二步：從長方形紙片上剪去長方形紙條．若長方形紙條和的面積相等，則的長度為（

）A． B． C． D．13．劉阿姨早晨從家里出發(fā)去公園鍛煉，勻速走了后回到家（中間不休息）．如圖表示她出發(fā)后離家的距離與行走時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象．則下列圖形中可以大致描述劉阿姨行走路線的是（

）A． B．C． D．14．對于題目“已知及圓外一點(diǎn)P，如何過點(diǎn)P作出的切線？”甲、乙的作法如圖：甲的作法連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，長為半徑畫弧交于M，作直線．直線．即為所求．

乙的作法連接并延長，交于B，C兩點(diǎn)，分別，以P，O為圓心，，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，交于點(diǎn)M，作直線．直線即為所求．

下列說法正確的是（

）A．甲和乙的作法都正確 B．甲和乙的作法都錯誤C．甲的作法正確，乙的作法錯誤 D．乙的作法正確，甲的作法錯誤15．如圖，直線及反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分（不包括邊界）有5個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)），則的取值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．516．如圖，矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，將矩形分別沿，，折疊，使點(diǎn)A，D恰好都落在點(diǎn)O處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．以下結(jié)論：Ⅰ：若點(diǎn)落在上，則．Ⅱ：若點(diǎn)與點(diǎn)O重合，則．下列判斷正確的是（

）A．Ⅰ、Ⅱ都正確 B．Ⅰ、Ⅱ都不正確C．只有Ⅰ正確 D．只有Ⅱ正確二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．計算：=．18．規(guī)定一種新運(yùn)算：，如．（1）計算：；（2）如果，則x的值為．19．圖1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個底面為正方形的長方體后得到的幾何體，圖2是該零件的俯視圖，正方形的兩個相對的頂點(diǎn)A，C分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點(diǎn)．已知正六邊形的邊長為2，正方形邊長為a．（1）連接，的長為；（2）a的取值范圍是．三、解答題（本大題有7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．琪琪準(zhǔn)備完成題目：計算：．發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字“■”被墨水污染了．(1)琪琪猜測被污染的數(shù)字“■”，請計算；(2)琪琪的媽媽看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果等于，請通過計算求出被污染的數(shù)字“■”．21．某班數(shù)學(xué)小組在研究個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時，得到了下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)填空：__________=__________；(2)已知且n為整數(shù)，猜想第n個等式（用含n的等式表示），并證明．22．魚塘承包戶小李在春天往魚塘投放了2000條魚苗，打算在中秋節(jié)前全部售出，據(jù)統(tǒng)計，魚的存活率約為．小李隨機(jī)捕撈了20條魚，將每條魚稱重后得到的質(zhì)量作為一個樣本，然后把魚又放回魚塘．統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)求樣本的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)已知這種魚的售價為25元，利用樣本平均數(shù)，估計小李售完魚塘里的這種魚的總收入．23．某中學(xué)舉行校慶活動，使用了兩架小型無人機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場拍攝，1號機(jī)所在高度與上升時間的函數(shù)圖象如圖所示；2號機(jī)從高度，以的速度上升．兩架無人機(jī)同時起飛，設(shè)2號機(jī)所在高度為．(1)求1號機(jī)所在高度與上升時間x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍），并在圖中畫出2號機(jī)所在高度與上升時間的函數(shù)關(guān)系圖象；(2)在某時刻兩架無人機(jī)能否位于同一高度？如果能，求此時兩架無人機(jī)的高度；如果不能，請說明理由．24．如圖1，某玩具風(fēng)車的支撐桿垂直于桌面，點(diǎn)為風(fēng)車中心，，風(fēng)車在風(fēng)吹動下繞著中心旋轉(zhuǎn)，葉片端點(diǎn)，，，將四等分，已知的半徑為．(1)風(fēng)車在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)時，點(diǎn)在左側(cè)，如圖2所示，求點(diǎn)到桌面的距離（結(jié)果保留根號）；(2)在風(fēng)車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點(diǎn)到桌面的距離不超過時，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）；(3)連接，當(dāng)與相切時，求切線長的值，并直接寫出，兩點(diǎn)到桌面的距離的差．25．圖1為某游樂場過山車的一部分滑道設(shè)施，為研究過山車沿滑道運(yùn)動中的數(shù)學(xué)知識，小李使用電腦軟件將這部分滑道抽象出如圖2所示的函數(shù)圖象，并模擬過山車（抽象為點(diǎn)）的運(yùn)動．線段是一段直滑道，點(diǎn)A在y軸上，且．滑道為拋物線：的一部分，在點(diǎn)處達(dá)到最低，點(diǎn)B，D到x軸的距離相等，其中點(diǎn)B到點(diǎn)A的水平距離為2，軸于點(diǎn)G．滑道與滑道可看作形狀相同、開口方向相反的兩段拋物線，點(diǎn)．(1)求拋物線和的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)過山車沿滑道從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)F的過程中，過山車到x軸的距離為1.5時，求它到出發(fā)點(diǎn)A的水平距離；(3)點(diǎn)M為上的一點(diǎn)，求點(diǎn)M到和到x軸的距離之和（圖中）的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．在中，，，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，M在上（不與點(diǎn)C重合），連接，在的左側(cè)作矩形．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在線段上時，①若，求的長；②求的值．(2)如圖2，當(dāng)時，①若矩形在內(nèi)部（包括邊界），設(shè)，寫出的長與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；②若矩形的兩個頂點(diǎn)落在的同一條邊上，直接寫出在矩形內(nèi)部的線段長．

參考答案與解析1．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后進(jìn)行解答即可．【解答】解：，∴比2小4，故選：C．2．D【分析】此題考查了方位角相關(guān)問題，根據(jù)方位角和距離進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖，由題意得，若要航線最短，其航行的路線為沿南偏西方向，航行30海里，故選：D3．A【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：億，∴，故選：A．4．C【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊．依此即可求解．【解答】解：三角形兩邊之和大于第三邊，兩根長度分別為和的細(xì)木條做一個三角形的框架，可以把的細(xì)木條分為兩截．理由：，滿足兩邊之和大于第三邊．故選：C．5．A【分析】本題考查了單項式乘以多項式，公因式的定義；根據(jù)單項式乘以多項式，公因式的定義，判斷即可求解．【解答】解：∵，，∴，故結(jié)論一正確；∵，∴，的公因式為，故結(jié)論二不正確；故選：A．6．A【分析】逆時針旋轉(zhuǎn)后的主視圖，即是旋轉(zhuǎn)前的左視圖，本題考查了，簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是：明確旋轉(zhuǎn)后的主視圖．【解答】解：根據(jù)逆時針旋轉(zhuǎn)后的主視圖，即是旋轉(zhuǎn)前的左視圖，由圖可知，左視圖的小正方體數(shù)量為3，面積為3，故選：．7．D【分析】本題主要考查了分式的混合計算，先把括號內(nèi)的分式通分，再把除法變成乘法即可得到答案．【解答】解：，∴四個選項中，只有D選項正確，符合題意，故選：D．8．C【分析】此題考查了角的概念，鄰補(bǔ)角的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義，三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．延長交于點(diǎn)E，先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：延長交于點(diǎn)E，如下圖所示：∵，∴，，∴．故選：C．9．C【分析】本題考查的是數(shù)軸．根據(jù)，，逐一判斷各選項即可．【解答】解：，原點(diǎn)在的右側(cè)，故段①排除，選項A不符合題意；假設(shè)：當(dāng)原點(diǎn)在段②時，，，，可得，故原點(diǎn)不在段②，選項B不符合題意；假設(shè)：當(dāng)原點(diǎn)在段③時，，，，可得，故原點(diǎn)在段③，選項C符合題意；假設(shè)：當(dāng)原點(diǎn)在段④時，，，，可得，故原點(diǎn)不在段④，選項D不符合題意；綜上，原點(diǎn)落在段③，故選：C．10．B【分析】利用三角形的中位線定理求出四邊形的周長即可得出結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，、、、分別是、、、的中位線，，四邊形的周長只與、有關(guān)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，即三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．11．A【分析】本題主要考查了樹狀圖求概率．畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果有4種，即、、、，甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率為，故選：A．12．A【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．設(shè)正方形的邊長為，則根據(jù)題意得到數(shù)據(jù)：，，結(jié)合矩形的面積公式和已知條件“長方形紙條和的面積相等”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為，由題意，得．解得．故選：A．13．C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)前半段時間，劉阿姨離家越來越遠(yuǎn)，后半段時間，劉阿姨離家越來越近即可判斷求解，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，前半段時間，劉阿姨離家越來越遠(yuǎn)，后半段時間，劉阿姨離家越來越近，故選：．14．A【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)和切線的判定方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．對于甲的作法，利用基本作圖得到垂直平分，則，再根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)切線的判定方法得到為的切線，于是可判斷甲的作法正確；對于乙的作法：利用基本作圖得到，，由于，所以，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)切線的判定方法得到為的切線，于是可判斷乙的作法正確．【解答】解：對于甲的作法：由作法得垂直平分，∴，∴點(diǎn)為以為直徑的圓與的交點(diǎn)，∴，∴，∴為的切線，所以甲的作法正確；對于乙的作法：由作法得，OD=BC，∵，∴，∴，∴為的切線，所以乙的作法正確；故選：A．15．C【分析】若直線及反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分（不位括邊界）有5個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)），則取，此時反比例函數(shù)過整點(diǎn)，，，則這5個整點(diǎn)是，，，，，從而得到當(dāng)?shù)闹凳?，滿足題意，即可得到答案．【解答】解：如圖所示：直線一定過點(diǎn)，，把代入得，，此時反比例函數(shù)過整點(diǎn)，，，陰影部分（不位括邊界）有，，，，，5個整點(diǎn)，的取值可能是4，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用圖象確定的值是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及折疊變換．根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)分析判斷結(jié)論Ⅰ；通過點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)，，利用勾股定理求得與的數(shù)量關(guān)系，從而判斷結(jié)論Ⅱ．【解答】解：若點(diǎn)落在上，由折疊性質(zhì)可得：，，，，，，，∴，故結(jié)論Ⅰ正確；若點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖所示，設(shè)，，則，，，在中，，，解得：，，故結(jié)論Ⅱ錯誤；故選：C．17．－1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計算方法求解即可．【解答】解．故答案為：-1．【點(diǎn)撥】此題考查了求解算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的計算方法．18．1或【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計算，即可解答；（2）按照定義的新運(yùn)算可得：，從而整理得：，然后按照解一元二次方程因式分解法進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：☆5，故答案為：；☆，，整理得：，，或，或，故答案為：1或．19．【分析】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的找出正方形邊長的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．（1）正方形的兩個相對的頂點(diǎn)，分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點(diǎn)，在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點(diǎn)，分別是正六邊形的頂點(diǎn)．（2）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)、、、在正六邊形的邊上時，正方形的邊長的值最大，解直角三角形得到，當(dāng)正方形的對角線在正六邊形一組平行的對邊的中點(diǎn)上時，正方形邊長的值最小，是正方形的對角線，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接，，則，，是正六邊形的一條對角線，，在中，，，，，故答案為：；如圖①，當(dāng)正方形的對角線在正六邊形一組平行的對邊的中點(diǎn)上時，正方形邊長的值最小，是正方形的對角線，，，如圖②，當(dāng)正方形的四個頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時，正方形邊長的值最大，是正方形的對角線，設(shè)時，正方形的邊長最大，，，設(shè)直線的解析式為，，，，，直線的解析式為，將代入得，此時，取最大值，，正方形邊長的取值范圍是：．故答案為：．20．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方及括號里面的，再算乘法，最后算減法即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】（1）解：；（2）解：．21．(1)，(2)（，且為整數(shù)）【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和列代數(shù)式，從題目中找出數(shù)字與等式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）計算，根據(jù)上述等式規(guī)律可得；（2）根據(jù)上述等式，得出規(guī)律，，且為整數(shù)），再證明即可．【解答】（1）解：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…；故答案為：，；（2）解：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…猜想第n個等式（用含n的等式表示）為：，，且為整數(shù)）證明：，猜測的算式正確．22．(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)和平均數(shù)分別為1.4kg，1.425kg(2)估計小李售完魚塘里的這種魚的總收入64125元．【分析】本題考查了用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的用公式求得加權(quán)平均數(shù)．（1）根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）用單價乘（1）中所得平均數(shù)，再乘存活的數(shù)量，從而得出答案．【解答】（1）解：這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.4，這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，．故這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.425kg；（2）解：（元．答：估計小李售完魚塘里的這種魚的總收入64125元．23．(1)，圖象見解析(2)能，9m【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，（1）設(shè)，函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)題意可以直接寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象過點(diǎn)，，即可得到函數(shù)圖象；（2）令，求出x的值，即可解答．【解答】（1）設(shè)，由圖象知，函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．將，分別代入得：，解得：．．由題意得：．當(dāng)，，∴在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，，畫得函數(shù)的圖象如圖．（2）在某時刻兩架無人機(jī)能位于同一高度，理由如下：當(dāng)時，，解得．此時．答：此時兩架無人機(jī)高度為．24．(1)(2)(3)切線長的值為，，兩點(diǎn)到桌面的距離的差為【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，易得，在中，利用三角函數(shù)解得的值，進(jìn)而可得的值，即可獲得答案；（2）設(shè)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中運(yùn)動到點(diǎn)，的位置時，點(diǎn)到桌面的距離均為，過點(diǎn)作于H，則，作于點(diǎn)D，則四動形為矩形，在中，利用三角函數(shù)解得，進(jìn)而可得，由圓的軸對稱性可知，然后利用弧長公式求解即可；（3）如下圖，連接，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，在中，利用勾股定理解得；證明，利用相似三角形的性質(zhì)解得的值，再證明，易得，即可獲得答案．【解答】（1）解：如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴．答：點(diǎn)到桌面的距離是；（2）如下圖，設(shè)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中運(yùn)動到點(diǎn)，的位置時，點(diǎn)到桌面的距離均為，過點(diǎn)作于H，則，作于點(diǎn)D，則四動形為矩形，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，由圓的軸對稱性可知，，∴．∴符合條件的點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為；（3）如下圖，連接，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵弧是半圓，∴為的直徑，∵直線切于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，∴，在中，，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∵，，，∴，∴，∴，即，兩點(diǎn)到桌面的距離的差為．答：切線長的值為，，兩點(diǎn)到桌面的距離的差為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形、矩形的判定與性質(zhì)、弧長計算、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，理解題意，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．25．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，的函數(shù)表達(dá)式為(2)或(3)和長度之和的最大值為4．此時M的坐標(biāo)為【分析】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出滑道和的解析式即可；（2）先求出直線的解析式，再分析時在各段函數(shù)上的對應(yīng)值，最后計算各點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離即可；（3）設(shè)，則，，整理出關(guān)于的函數(shù)解析式，分析判斷最值即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】（1）解：滑道；的頂點(diǎn)為點(diǎn)，即，點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離為2，將代入，點(diǎn)．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)．滑道與滑道是形狀完全相同、開口方向相反的拋物線，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．將點(diǎn)，分別代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．將，代入得：，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為．點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線不