山東省沂水縣馬站鎮(zhèn)初級中學(xué)2023-2024學(xué)年下冊八年級3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

八年級下冊數(shù)學(xué)月考試卷（時(shí)間

100分鐘總分

120分）一、選擇題（每小題分共30分）1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜52．下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，3．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫?。虎谝渣c(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧；③兩弧在上方交于點(diǎn)，連接．可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等5．下列化簡正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（2，3），以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于B點(diǎn)，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．如圖，的對角線交于點(diǎn)O，的周長為，直線過點(diǎn)O，且與分別交于點(diǎn)，若，則的周長是（

）A．30 B．25 C．20 D．159．如圖，在中，，是邊上的高，垂足為D，點(diǎn)F在邊上，連接，E為的中點(diǎn)，連接，若，則的長為（

）A．3 B．6 C．5 D．410．如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分共18分）11．計(jì)算的結(jié)果是．12．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：．13．如圖，在四邊形中，，垂足分別為．請你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形．

14．如圖，在中，，分別以為邊長向外作正方形，且它們的面積分別為9和25，則的長為．15．如圖，在中，的平分線交于E，，則的度數(shù)為．16．已知兩條線段的長為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形．三、解答題（共72分）17．計(jì)算：(1)．(2)．18．已知，求的值．19．八(2)班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得如圖風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得BD的長度為15米；(注：BD⊥CE)②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米．求風(fēng)箏的高度CE.20．如圖，在四邊形中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且，．求證：四邊形是平行四邊形．

21．某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高、長、寬的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米30元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元？22．如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC．經(jīng)測得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離．(2)求這張紙片的面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，20），B在原點(diǎn)，C（26，0），D（24，20），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？并寫出P、Q的坐標(biāo)．24．如圖，四邊形中，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)E，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求的長．

參考答案與解析1．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得5-x≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：5-x≥0，解得：x≤5，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．C【分析】本題考查了勾股定理逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟記勾股定理逆定理是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理分析每個(gè)選項(xiàng)，得出正確答案．【解答】解：根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，、，是直角三角形，故不符合題意；、，，，即是直角三角形，故不符合題意；、，不是直角三角形，故符合題意；、，是直角三角形，故不符合題意，故選：．3．C【分析】本題主要考查最簡二次根式的定義，即“被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式”，由此即可求解，掌握最簡二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次格式，符合題意；D、是三次根式，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查尺規(guī)作圖及平行四邊形的判定，涉及尺規(guī)作圖作相等線段，再由平行四邊形的判定即可得到答案，熟記尺規(guī)作圖及平行四邊形的判定是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：由作圖知，，∴四邊形為平行四邊形，綜合四個(gè)選項(xiàng)，判定四邊形為平行四邊形的條件是兩組對邊分別相等，故選：B．5．B【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式，即可逐一判斷結(jié)論．【解答】解：A．，選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果不正確，不符合題意；B．，選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果正確，符合題意；C．，選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果不正確，不符合題意；D．，選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，合并同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．6．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B．∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，由于OB=OA，故估算出OA的長，再根據(jù)點(diǎn)B在x軸的正半軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），∴OA==，∵點(diǎn)A、B均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，∴OA=OB=，∵3＜＜4，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)介于3和4之間．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OA的長是解答此題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，，由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，對角線交于點(diǎn)，∴，∴，在中，，∴，∴，，∴，，∵平行四邊形的周長為，∴，∴，∴，故選：．9．D【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得到是的中位線，進(jìn)而得出，即可求出的長．【解答】解：在中，，是邊上的高，為中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，是的中位線，，，故選：D．10．C【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面積計(jì)算公式求解即可．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，由長方形的性質(zhì)可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故選：C．11．【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，計(jì)算即可．【解答】解：原式；故答案為：．12．##【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，即可求解．【解答】由數(shù)軸位置可知，．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式化簡運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．或或（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：添加條件為：或或，①添加，理由：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，故答案為：．②添加，理由：∵，∴是直角三角形，且，在中，，∴，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，故答案為：．③添加，理由：∵，∴，且，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，故答案為：．綜上所示，添加的條件有或或，故答案為：或或（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】本題考查了勾股定理以及正方形的面積公式；先得出，再運(yùn)用勾股定理列式計(jì)算，即可作答．【解答】解：∵以為邊長向外作正方形，且它們的面積分別為9和25，∴∵，∴故答案為：4．15．##120度【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，由在平行四邊形中，的平分線交于E，易證得，又由，即可求得的大?。窘獯稹拷猓骸咚倪呅问瞧叫兴倪呅?，∴，∴，∵的平分線交于E，，∴，∴，故答案為：．16．5或．【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．【解答】解：當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長==5，三角形的邊長分別為3，4，5能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=，三角形的邊長分別為3，，4亦能構(gòu)成三角形；綜合以上兩種情況，第三邊的長應(yīng)為5或，故答案為5或．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)冪：（1）先計(jì)算二次根式乘法和零指數(shù)冪，再化簡二次根式和計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算二次根式乘除法，最后計(jì)算二次根式減法即可．【解答】（1）解：；（2）解：．18．14【分析】本題考查二次根式的化簡求值，涉及完全平方公式應(yīng)用，平方差公式應(yīng)用．根據(jù)題意將代數(shù)式變形，再將已知代入即可．【解答】解：，將代入上式得，原式，，．19．風(fēng)箏的高度CE為21.6米．【分析】利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】先由證得，再利用直角三角形的全等判定HL證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由此推出，即可根據(jù)平行四邊形的判定得出結(jié)論．【解答】證明：∵，∴．即．∵，，∴．在與中，∵，，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．21．1020【分析】地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即與的和，在直角中，根據(jù)勾股定理即可求得的長，地毯的長與寬的積就是面積，再乘地毯每平方米的單價(jià)即可求解．【解答】解：由勾股定理得，則地毯總長為，則地毯的總面積為（平方米），所以鋪完這個(gè)樓道至少需要（元）．故答案為：1020．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解地毯的長度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．(1)A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm；(2)114（cm2）【分析】（1）由勾股定理可直接求得結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理逆定理證得∠ACD=90°，由于四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+S△ACD，根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論．【解答】（1）解：連接AC，如圖．在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，∴AC．即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm；（2）解：∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四邊形紙片ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD=AB?BCAC?CD=9×1215×8＝54+60＝114（cm2）．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積，熟記定理是解題的關(guān)鍵．23．當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，此時(shí)AP=6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，20），CQ=3t=18，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0）．【解答】試題分析：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，分別用含t的式子表示出PD，CQ的長，根據(jù)PD=CQ列方程求解.試題解析：運(yùn)動時(shí)間為ts，則AP=t，PD=24-t，CQ=3t，∵四邊形PQCD為平行四邊形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，此時(shí)AP=6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，20），CQ=3t