山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題親愛(ài)的同學(xué)：這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題．預(yù)祝你取得好成績(jī)！請(qǐng)注意：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請(qǐng)將答案填在表格里．2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫(xiě)．3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．4．試卷分值：120分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)．每小題3分，共30分．1．已知，則下列結(jié)論正確的（）①；②；③A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．下列條件中，a、b、c分別為三角形的三邊，不能判斷為直角三角形的是（）A．，， B．C． D．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“趙爽弦圖”“楊輝三角”“劉微割圓術(shù)”“中國(guó)七巧板”中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．4．清明節(jié)期間，棗莊某中學(xué)組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地．開(kāi)始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地，則x滿足的不等關(guān)系為（）A． B．C． D．5．如圖，中，AD為中線，，，，則AC長(zhǎng)（）A．2.5 B．2 C．1.8 D．1.56．小王花整數(shù)元網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，小王讓同學(xué)們猜價(jià)格．甲說(shuō)：“至少20元”，乙說(shuō)“至多18元”，丙說(shuō)：“至多15元”．小王說(shuō)：“你們都猜錯(cuò)了．”則這本書(shū)架的價(jià)格為（）A．15元 B．18元 C．19元 D．20元7．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)C為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若，，則的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．25° D．15°8．如圖，在中，，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接CD，當(dāng)時(shí)，AC的長(zhǎng)為（）A． B．10 C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．觀察函數(shù)圖象，關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．10．如圖，兩個(gè)外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P，于點(diǎn)N，于點(diǎn)M，且，小明同學(xué)得出了下列結(jié)論：①；②點(diǎn)P在的平分線上；③；④．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：，例如：，則不等式的解集為_(kāi)_____．12．用反證法證明：“在中，若，則”，則應(yīng)先假設(shè)______．13．如圖，三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，D為邊AC上一點(diǎn)，將三角形ABC沿著射線BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，則五邊形ABCGE的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．棗莊某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸及銷售中估計(jì)有10%的蘋(píng)果正常損耗，蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克2.7元，商家要避免虧本，需把售價(jià)至少定為_(kāi)_____元/千克．15．如圖，已知，AD是角平分線且，作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，在等腰三角形ABC中，，，現(xiàn)將一含30°角的三角板（，）的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的大小為_(kāi)_____．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．（本題滿分6分）解不等式組．下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：………………第1步…第2步……………第3步…………………第4步（1）任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是____________；不等式①的正確解集是______；（2）任務(wù)二：解不等式②，求出該不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（本題滿分7分）閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問(wèn)題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問(wèn)題，已知線段AB，求作線段AB的垂直平分線．小明的作法如下：（1）分別以A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（2）再分別以A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；（3）作直線CD，直線CD即為所求的垂直平分線．同學(xué)們對(duì)小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個(gè)作法的證明如下：連接AC，BC，AD，BD．由作圖可知：，．∴點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：____________）．∴直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：____________）．（1）請(qǐng)你將小明證明的依據(jù)寫(xiě)在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D恰好均在格點(diǎn)上，依次連接A，C，B，D，A各點(diǎn)，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中添加若干個(gè)此基本圖形，使其各頂點(diǎn)也均在格點(diǎn)上，且與原圖形組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形．19．（本題滿分8分）如圖，在中，，過(guò)BC的中點(diǎn)D作，，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（本題滿分8分）先閱讀理解下列例題，再按要求解答下列問(wèn)題．例題：解一元二次不等式．這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析：解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有①或②．從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過(guò)的一元一次不等式組，分別去解兩個(gè)不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組①得，解不等式組②得．所以一元二次不等式的解集是或．請(qǐng)利用上述解題思路解決下面的問(wèn)題：（1）求不等式的解集；（2）類比以上思路利用有理數(shù)除法法則求不等式的解集．21．（本題滿分11分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，與的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）在圖中畫(huà)出對(duì)稱中心O的位置，并以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度為1，建立平面直角坐標(biāo)系．（2）將先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫(huà)出．（3）在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)M，使平分，并結(jié)合建立的平面直角坐標(biāo)系，直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（本題滿分10分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請(qǐng)說(shuō)明的理由；（2）可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到，請(qǐng)你描述一下這個(gè)變換過(guò)程；（3）求的度數(shù)．23．（本題滿分11分）污水治理，保護(hù)環(huán)境，棗莊市污水治理廠決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)污水處理設(shè)備共12臺(tái)，已知A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸/月）220180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少3萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市污水治理廠購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)50萬(wàn)元，若兩種設(shè)備都要購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為該廠有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程；（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為污水治理廠設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．24．（本題滿分11分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，DE與BC交于點(diǎn)O，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，，求的面積．八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：每小題3分，共30分．題號(hào)12345678910答案BDAADCDCCA二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．13．14cm14．315．16．40°或140°三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．（本題滿分6分）（1）4不等式的基本性質(zhì)3應(yīng)用錯(cuò)誤（2）解不等式②得，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為18．（本題滿分7分）解：（1）連接AC，CB，AD，DB．由作圖可知：，．∴點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段的垂直平分線上（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．∴直線就是線段的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）．故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上兩點(diǎn)確定一條直線．（2）如圖所示：19．（本題滿分8分）（1）證明：連接AD，∵D是BC的中點(diǎn)，，∴AD平分，∵，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本題滿分8分）解：（1）由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”有①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，所以一元二次不等式的解集是或；（2）由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”有①或②，解不等式組①得：，解不等式組②無(wú)解，所以不等式的解集是．21．（本題滿分11分）解：（1）如圖，連接BF，AD，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求．建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）如圖，即為所求．（3）由圖可知，，且，∴為等腰直角三角形，如圖，點(diǎn)M即為所求．M點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．（本題滿分10分）解：（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通過(guò)觀察可知繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到；（3）由（1）知，，∴．23．（本題滿分11分）解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得，，∴，∵x取正整數(shù)，∴x＝1、2、3、4，∴、10、9、8，∴有四種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備11臺(tái)；②A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；③A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；④A型設(shè)備4臺(tái)，B