中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)應(yīng)用題》測(cè)試卷-附答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)應(yīng)用題》測(cè)試卷-附答案學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________1．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖①，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)拋物線的解析式為_(kāi)_______；(2)如圖②，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)．2．要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心O處豎直安裝一根水管，水管?chē)婎^噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之上下平移，但不影響拋物線的形狀，水柱落地點(diǎn)A與點(diǎn)O在同一水平面，安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高米，噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，高度為3米．以O(shè)為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，水管所在的直線為y軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系．(1)求水柱高度y與距離池中心的水平距離x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求水柱落地點(diǎn)A到水池中心O的距離．(3)受場(chǎng)地的限時(shí)，噴水池的最大半徑為2.5米，為了不讓水噴到外面，噴頭高度至少降低多少米？3．南寧市某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批原料加工銷(xiāo)售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元/噸，加工過(guò)程中原料的質(zhì)量有的損耗，加工費(fèi)m（萬(wàn)元）與原料的質(zhì)量x（噸）之間的關(guān)系為，銷(xiāo)售價(jià)y（萬(wàn)元/噸）與原料的質(zhì)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在進(jìn)價(jià)不超過(guò)248萬(wàn)元的情況下，原料的質(zhì)量x為多少?lài)崟r(shí)，銷(xiāo)售收入為300萬(wàn)元；(3)原料的質(zhì)量x為多少?lài)崟r(shí)，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總支出）4．如圖①是我區(qū)的某蔬菜基地的種植棚，它一定意義上帶動(dòng)了我區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展．其截面為圖②所示的軸對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)A、B在以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線上，，點(diǎn)G在直線上，點(diǎn)E在直線上，，當(dāng)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖③所示的坐標(biāo)系，拋物線過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)O到地面距離為5米，記，當(dāng)p最大時(shí)，求棚的跨度長(zhǎng)．(3)在（2）的條件下，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為，，為了使該棚更加牢固，需要把直線向下平移到與拋物線相切的位置處焊接，求向下平移的距離．5．加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地．2024年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本（單位：元與其種植面積（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中，乙種蔬菜的種植成本為50元．(1)當(dāng)為多少時(shí)，是35元；(2)設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使最??？6．花壇水池中央有一噴泉，水管，水從噴頭噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，為增強(qiáng)欣賞效果，噴頭不定時(shí)自動(dòng)升降，上下升降的范圍是．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，水的落地點(diǎn)距水池中央的水平距離為，水流所成拋物線的最高點(diǎn)距離水面．(1)求的值以及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)升降噴頭時(shí)，水流所成的拋物線形狀不變．某一時(shí)刻，身高的小麗同學(xué)，恰好站在距花壇中心水管的位置，問(wèn)噴頭在升降過(guò)程中，水流是否會(huì)打濕小麗的頭發(fā)？7．某服裝店銷(xiāo)售一款衛(wèi)衣，該款衛(wèi)衣每件進(jìn)價(jià)為元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款衛(wèi)衣每月的銷(xiāo)售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)若服裝店每月既想從銷(xiāo)售該款衛(wèi)衣中獲利元，又想盡量給顧客實(shí)惠，售價(jià)應(yīng)定為多少元?(2)為維護(hù)市場(chǎng)秩序，物價(jià)部門(mén)規(guī)定該款衛(wèi)衣的每件利潤(rùn)不允許超過(guò)每件進(jìn)價(jià)的．設(shè)該款衛(wèi)衣每月的總利潤(rùn)為（元），那么售價(jià)定為多少元時(shí)服裝店可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?8．為了有效預(yù)防和控制疫情，及時(shí)監(jiān)測(cè)疫情發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)施定期核酸檢測(cè)．某社區(qū)準(zhǔn)備搭建一個(gè)動(dòng)態(tài)核酸檢測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)有33米可移動(dòng)的隔離帶，搭圍成如圖的臨時(shí)檢測(cè)點(diǎn)，這是一個(gè)一面靠墻（墻面為）的矩形，內(nèi)部分成兩個(gè)區(qū)，M區(qū)為登記區(qū)，N區(qū)為檢測(cè)區(qū)，入口通道在邊上，兩區(qū)通道在邊上，出口通道在邊上，通道寬均為1米．(1)若設(shè)米，則可表示為；(2)問(wèn)所圍成矩形的面積能否達(dá)到96平方米？如果能，求出的長(zhǎng)；如果不能，說(shuō)明理由；(3)檢測(cè)點(diǎn)使用一天后，發(fā)現(xiàn)檢測(cè)點(diǎn)面積需要擴(kuò)大，問(wèn)現(xiàn)有的33米隔離帶，能否圍出147平方米的面積？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)求出能?chē)龅淖畲竺娣e是多少？9．如圖1，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．(1)求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；(2)若在距噴灌架12米處有一棵米高的果樹(shù)，問(wèn)：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．10．嶗山是“海上第一名山”，其勝景在于它的山景和海景并存，名山蘊(yùn)名水，名水育名茶，這是品茶人的講究．與去年相比，今年某種嶗山茶葉的購(gòu)進(jìn)產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均進(jìn)價(jià)比去年降低了，購(gòu)進(jìn)總額比去年增加了20%，已知去年這種嶗山茶葉購(gòu)進(jìn)總額為10萬(wàn)元，解決下列問(wèn)題：(1)求這種茶葉今年每千克的平均進(jìn)價(jià)是多少元？(2)若去年這種嶗山茶按35元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售完去年產(chǎn)量的一半后，商家決定根據(jù)市場(chǎng)情況打折銷(xiāo)售，但要求銷(xiāo)售完去年這種嶗山茶的總利潤(rùn)率不低于，則最多可以按幾折銷(xiāo)售？（結(jié)果保留整數(shù)）(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若今年每千克嶗山茶葉的平均銷(xiāo)售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)每降低3元，每天可多賣(mài)出180千克．工商部門(mén)規(guī)定，該茶葉利潤(rùn)率不得超過(guò)40%，設(shè)一天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)（售價(jià)取整數(shù)計(jì)算），該茶葉一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？11．某實(shí)驗(yàn)田計(jì)劃種植一種新型農(nóng)作物，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種植x畝的總成本y（萬(wàn)元），分別是農(nóng)機(jī)成本，管理成本，其他成本：其中農(nóng)機(jī)成本固定不變?yōu)?0萬(wàn)元，管理成本（萬(wàn)元）與x成正比例，其他成本（萬(wàn)元）與x的平方成正比例，在生產(chǎn)過(guò)程中x（單位：畝）13y（單位：萬(wàn)元）1634(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知每畝的平均成本為12萬(wàn)元，求種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是多少？(3)若每畝的收益為15萬(wàn)元，當(dāng)x為何值時(shí)，實(shí)驗(yàn)田總利潤(rùn)最大．12．如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面的水平距離為時(shí)，到地面的距離為．為安全起見(jiàn)，隧道正中間有寬為的隔離帶．(1)求b，c的值，并計(jì)算出拱頂D到地面的距離．(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為，寬為，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，且它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？13．中國(guó)足球隊(duì)在第屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預(yù)選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國(guó)隊(duì)取得預(yù)選賽開(kāi)門(mén)紅．若在一場(chǎng)比賽中，球員甲在距離對(duì)方球門(mén)處遠(yuǎn)的點(diǎn)起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，球員甲與對(duì)方球門(mén)所在直線為軸，以過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)足球距球員甲水平距離時(shí)達(dá)到最大高度．(1)求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達(dá)式；(2)如果守門(mén)員站在球門(mén)前處，且守門(mén)員起跳后攔截高度最高能達(dá)到，守門(mén)員能否在空中截住這次射門(mén)？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，則守門(mén)員需要怎樣移動(dòng)位置才能攔截這次射門(mén)．14．研究發(fā)現(xiàn)課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)效果很好，每節(jié)課40分鐘，假設(shè)老師用于精講的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間不超過(guò)用于精講的時(shí)間．(1)老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益與用于精講的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；(2)求學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的學(xué)習(xí)收益與用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；(3)問(wèn)“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量W最大？（）15．某廠家銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從網(wǎng)上銷(xiāo)售和市場(chǎng)直銷(xiāo)兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售．由于受各種不確定因素影響，不同銷(xiāo)售的方案會(huì)產(chǎn)生不同的成本和其它費(fèi)用．設(shè)每月銷(xiāo)售件，網(wǎng)上銷(xiāo)售月利潤(rùn)為（元），市場(chǎng)直銷(xiāo)月利潤(rùn)為（元），具體信息如表：每件售價(jià)（元）每件成本（元）月其他費(fèi)用（元）網(wǎng)上銷(xiāo)售市場(chǎng)直銷(xiāo)(1)當(dāng)時(shí)，網(wǎng)上銷(xiāo)售單價(jià)為元．(2)分別求出，與間的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)x的取值范圍）．(3)如果某月要將件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫廠家做出決策，選擇在網(wǎng)上銷(xiāo)售還是市場(chǎng)直銷(xiāo)才能使月利潤(rùn)較大？參考答案：1．(1)；(2)．2．(1)水柱高度y與距離池中心的水平距離x的函數(shù)表達(dá)式為(2)水柱落地點(diǎn)A到水池中心O的距離為3米(3)噴頭高度至少降低米3．(1)(2)30噸(3)原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是萬(wàn)元4．(1)(2)當(dāng)p最大時(shí)，棚的跨度長(zhǎng)為8米；(3)向下平移的距離為米5．(1)當(dāng)為時(shí)，是35元(2)當(dāng)種植甲種蔬菜，乙種蔬菜時(shí)，使最小6．(1)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)不會(huì)打濕小麗的頭發(fā)7．(1)售價(jià)應(yīng)定為元(2)售價(jià)定為元時(shí)，服裝店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．8．(1)米(2)能，長(zhǎng)為4米或8米(3)不可能?chē)?47平方米的面積，能?chē)龅淖畲竺娣e是108平方