中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《四邊形的折疊問題》測試卷-附帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《四邊形的折疊問題》測試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一、單選題1．如圖所示，在長方形中，，若將長方形沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)F處，則線段的長為（

）A． B． C． D．102．如圖，在中，將沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC延長線上的點(diǎn)E處．若，，則的周長為(

)

A．4 B． C．6 D．3．如圖，在中，已知，點(diǎn)分別在邊上，現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，若將線段向左平移剛好可以與線段重合，連接，若，則的值為（）

A． B． C． D．4．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為（

）

A．2 B．3 C．2或3 D．3或5．如圖，將長方形紙片沿折疊后，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已個(gè)紙片，頂點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，連接．則下列結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為；④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若，則長方形紙片的長寬比為(

)A．2：1 B．：1 C．：1 D．2：二、填空題9．在平行四邊形中，點(diǎn)，在邊上，把沿直線折疊，沿直線折疊，使點(diǎn)，落在對角線上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為．10．如圖，點(diǎn)是矩形的中心，是邊上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，若，則折痕長度為．

11．如圖，將長方形沿折疊得到兩個(gè)全等的小長方形，點(diǎn)G在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)落在右側(cè)長方形內(nèi)部(含邊界)時(shí)，則的長度m的取值范圍為．

12．如圖，菱形的邊，高，F(xiàn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為P，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，的長為．

13．如圖，把正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)H，得折痕．那么．

三、解答題14．如圖1，點(diǎn)為矩形邊上一點(diǎn)，且，把沿著折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上．(1)求證：；(2)如圖2，延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．①求證：；②求的值．15．如圖，沿折痕折疊矩形的一邊，使點(diǎn)D落在邊上一點(diǎn)F處．若，且的面積為24，則：(1)的長為_______________；(2)的長為________________；(3)求的長．16．如圖，已知長方形紙片，點(diǎn)在邊上，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將長方形沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的度數(shù)(2)如圖，若，求的度數(shù)(3)如圖，若，求的度數(shù)(4)若直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）17．如圖，在中，，，點(diǎn)是外一點(diǎn)連接，，將沿折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，連接，若．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，，若，求四邊形的面積．18．綜合探究：如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上，直線．將正方形沿折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，連接，，交與點(diǎn)．

(1)連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系為________，________°；(2)連接、，兩線段交于點(diǎn)，移動(dòng)直線，若平分，求證：；(3)移動(dòng)直線，若，，直接寫出的度數(shù)．參考答案：1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．C8．C9．10．11．12．413．14．（1）解：證明：，為等腰直角三角形，，沿折疊得到，且四邊形是矩形，，，在與中，，．（2）①證明：，，，，，，，，，，，．②在中，，，，，，由①知：，，，，．15．（1）由矩形的性質(zhì)可得：，，的面積為24，∴，∴，故答案為：8；（2）在（1）中已得，由矩形的性質(zhì)可得：，，，由折疊的性質(zhì)可得：，由勾股定理可得：，故答案為：10；（3）由（1）（2）可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，設(shè)，則，在中，，即解得，即．16．（1）解：由翻折得：，，∵，∴；（2）解：由()知，，∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴；（4）解：如圖，∵，∴∵，，∴，∴；如圖，∵，，∴，∵，，∴，∴；綜上，的度數(shù)為或．17．（1）證明：如圖1，連接，設(shè)交于點(diǎn)，

由折疊的性質(zhì)得：，，，，，是等邊三角形，，，，，，，是等邊三角形，，，四邊形是菱形；（2）解：如圖2，

由（1）可知，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形的面積．18．（1）解：∵四邊形是正方形，∴，，四邊形是軸對稱圖形，所在直線是其一條對稱軸，∴，，，∵，∴，∴，，∵將正方形沿折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，同理：點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，∵將正方形沿折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，，，∴，∵，，，，∴，故答案為：，；（2）證明