機(jī)械設(shè)計(jì)10第十章齒輪

第十章齒輪傳動(dòng)1

直齒輪、斜齒輪、錐齒輪：1、齒輪的主要失效形式與計(jì)算準(zhǔn)則；2、齒輪的受力分析；3、齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算；4、齒輪接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算；5、齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)章節(jié)要點(diǎn)2一、齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)

i=C（常數(shù)）,傳動(dòng)精度高效率高一般η＝98％，圓弧齒η＝99％結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，壽命長(zhǎng)工作條件廣：P＝～103KwV≤30m/s§1概述

成本高不宜中心距大的傳動(dòng)3二、傳動(dòng)類型漸開線、圓弧、擺線、正玄曲線齒輪傳動(dòng)按軸位置齒形工作條件平行軸：直、斜、人字齒、內(nèi)嚙合相交軸：圓錐交錯(cuò)軸：螺旋齒、蝸桿閉式傳動(dòng)

——全封閉開式傳動(dòng)——不封閉半開式傳動(dòng)——半封閉4三、主要參數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)：m、ha*、c*、α

其它參數(shù)：Z、d

精度：1（高）12（低）常用6－8級(jí)5齒輪失效輪齒整體齒面其它疲勞折斷過載折斷整體塑性變形點(diǎn)蝕磨損膠合齒面塑性變形§2失效形式與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則一、失效形式6二、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則1、輪齒齒根彎曲疲勞強(qiáng)度準(zhǔn)則：

σF≤[σ]Fm幾何尺寸2、輪齒齒面接觸疲勞強(qiáng)度準(zhǔn)則：

σH≤[σ]Hd幾何尺寸要求：

兩個(gè)準(zhǔn)則同時(shí)滿足，一般按一個(gè)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，按另一個(gè)校核。7設(shè)計(jì)準(zhǔn)則選用原則：設(shè)計(jì)準(zhǔn)則選用軟面齒：HB≤350,按σH

設(shè)計(jì),

(點(diǎn)蝕）按σF

校核硬面齒：HB>350,按σF

設(shè)計(jì),

(彎斷）按σH

校核閉式傳動(dòng)開式傳動(dòng)（磨損及彎斷）按σF

設(shè)計(jì),

但[σ]F降低20～30％8常用材料：鋼、鑄鋼、鑄鐵及非金屬材料（見表10-1）§3常用材料基本要求：

外硬內(nèi)韌鋼：軟面齒：中碳鋼、低合金鋼，35，45，40CrHB≤350

調(diào)質(zhì)、正火→最終加工

HB?。璈B大＝30～50非金屬材料：儀表中鑄鐵：低速、不重要場(chǎng)合硬面齒：低炭合金鋼，20Cr,20CrMnTiHB>350

調(diào)質(zhì)、正火→粗加工→淬火→精加工9§4計(jì)算載荷名義載荷：在理想條件下由力學(xué)公式求得的載荷。如F、Fn、Ft

等計(jì)算載荷：考慮各種影響因素后在設(shè)計(jì)計(jì)算中使用的載荷Fca=KFK—載荷系數(shù)

KA—使用系數(shù)Kν—?jiǎng)虞d系數(shù)

Kα—齒間載荷分配系數(shù)；Kβ—齒向載荷分布系數(shù)K=KAKνKαKβ101、使用系數(shù)KA

考慮外部因素引起的附加動(dòng)載荷，主要是工作機(jī)、原動(dòng)機(jī)等的工作平穩(wěn)性。（表10-2）2、動(dòng)載系數(shù)Kν

由齒輪精度而引起的嚙合附加動(dòng)載荷。產(chǎn)生原因：主要由基節(jié)（Pb）誤差引起。1112動(dòng)載系數(shù)Kν——

圖10-8P19213主動(dòng)輪修緣減小附加動(dòng)載荷的措施：齒頂修緣

14從動(dòng)輪修緣153、齒間載荷分配系數(shù)Kα

考慮雙齒嚙合時(shí)載荷在各齒上分配不均勻。產(chǎn)生原因：制造誤差彈性變形Kα——

表10－3P193164、齒向載荷分布系數(shù)Kβ

考慮載荷沿輪齒接觸線分布不均勻。

制造、安裝誤差軸、軸承、機(jī)座變形齒向載荷分布不均產(chǎn)生原因：17齒向載荷分布系數(shù):接觸疲勞強(qiáng)度用KHβ表10-4彎曲疲勞強(qiáng)度用KFβ圖10-13改善措施：提高軸、機(jī)座剛度提高精度

輪齒修鼓18標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪

強(qiáng)度計(jì)算19

嚙合特性d1d2公切線公法線嚙合線壓力角一、輪齒的受力分析直齒受力分析直齒傳動(dòng)§5標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算Ft

主動(dòng)輪——

與其轉(zhuǎn)向相反

從動(dòng)輪

——

與其轉(zhuǎn)向相同F(xiàn)r

分別指向各自輪心各力方向20o1o2n2n1Fr2Ft2Ft1Fr1例：受力分析：各分力畫在嚙合點(diǎn)處。21二、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算1、力學(xué)模型輪齒可看作是一懸臂梁。

2、基本公式:F需確定:1.載荷大小、作用點(diǎn)2.危險(xiǎn)截面位置危險(xiǎn)截面22載荷作用點(diǎn)———

簡(jiǎn)化處理危險(xiǎn)截面

——30°切線法載荷作用在齒頂，且全部由一對(duì)齒承擔(dān)233、公式推導(dǎo)彎矩M=FncaCOSγ·h抗彎模量W=bS2/6FncaCOSγ—FncaSinγ—

壓應(yīng)力Fnca彎曲應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力、壓應(yīng)力忽略不計(jì)！b其中:令：h=KhmS=Ksm24代入基本公式,整理后有:令引入Ysa,

修正齒根過渡圓角引起的應(yīng)力集中,則有:彎曲疲勞強(qiáng)度公式：YFa、Ysa——P197,表10－525令φd=b/d1,即b=φdd1考慮到:代入,得校核式:10－5a設(shè)計(jì)公式：10－5261、參數(shù)

T1、d1——小齒輪的轉(zhuǎn)矩、分度圓直徑

b——

齒寬，計(jì)算齒寬b=φdd1，實(shí)際齒寬b2=b,

b1=b

+（5-10）

mmb↑→→承載能力↑，載荷分布不均↑

φd——

齒寬系數(shù)φd=b/d1（P201

表10-7）

YFa——

齒形系數(shù)，與齒數(shù)有關(guān)，與模數(shù)無關(guān)。

P197,表10－5Ysa——

應(yīng)力校正系數(shù)（P197

表10-5）討論：27m——

模數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)值！！Z1

——

小齒輪齒數(shù)閉式傳動(dòng)v↑Z1=20-40

開式傳動(dòng)Z1=17-20Z1↑：

1）增大重合度，提高傳動(dòng)平穩(wěn)性；

2）m↓、h↓，減少加工切削量；

3）減小滑動(dòng)系數(shù)，提高效率，減少磨損、降低膠合可能性。

4）d一定時(shí)，Z1↑→→m↓,彎曲強(qiáng)度↓

在傳動(dòng)尺寸不變并滿足彎曲疲勞強(qiáng)度前提下閉式傳動(dòng)——

Z1宜取多

齒輪強(qiáng)度主要取決于彎曲強(qiáng)度時(shí)

開式傳動(dòng)——

Z1不宜過多28值小的強(qiáng)度低3、σF1≠

σF2且[σ]F1≠

[σ]F22、σF1≠σF2

計(jì)算σF1、σF2

時(shí)，分別代入YFa1、Ysa1

和YFa2、Ysa24、設(shè)計(jì)計(jì)算初，KV、Kα、Kβ未定，初選Kt

：Kt=1.2-1.4,計(jì)算d1t、mnt后修正：29接觸應(yīng)力與應(yīng)力分布ω2ω1σH1σH2外接觸三、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算30內(nèi)接觸1）表層很大，向基體內(nèi)很快衰減；2）σH1=σH2=σH；3）應(yīng)力分布呈橢圓形。接觸應(yīng)力特點(diǎn)：31彈性系數(shù)：赫茲公式：式中:綜合曲率：綜合曲率半徑：ρΣ外接觸，取“＋”號(hào)內(nèi)接觸，取“－”號(hào)32ρ1ρ2任意曲線接觸FnFno1o2→→球（圓柱）接觸33？接觸疲勞強(qiáng)度表達(dá)式：σH≤[σH]2、接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

節(jié)點(diǎn)!

原因：1）單齒嚙合，2）純滾動(dòng)赫茲公式應(yīng)用：節(jié)點(diǎn)處綜合曲率半徑計(jì)算——嚙合特性研究點(diǎn)確定：34N2N1dd漸開線嚙合特性ρ1ρ235ρ1/ρ2=d1/d2=Z2/Z1=uρ1=（d1/2）sinαρ2=（d2/2）sinα36校核公式：令：b=φdd1代入設(shè)計(jì)公式：代入赫茲公式：令：——區(qū)域系數(shù)37

討論

1、符號(hào)意義

T1、d1、Z1

——小齒輪的轉(zhuǎn)矩、分度圓直徑、齒數(shù)

ZE——彈性影響系數(shù)，彈性模量E、泊松比μ

對(duì)接觸應(yīng)力的影響。見表10-6ZH——區(qū)域系數(shù)，考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對(duì)接觸應(yīng)力的影響，直齒＝20°，ZH=2.5（圖10-30）

u——

齒數(shù)比，u=z2/z1=d2/d1u>1382、一對(duì)齒輪σH1=σH2

材料、熱處理不同，[σ]H1≠[σ]H23、按接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，代入[σ]H1、[σ]H2小值。4、σF≤[σ]F→→m→→幾何參數(shù)

σH≤[σ]H→→d（a）→→幾何參數(shù)5、軟面齒，因N小>N大，應(yīng)使HB?。?/p>

HB大＝40－606、單位量綱：力——

牛頓，長(zhǎng)度——mm39S——

疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)，接觸S=SH=1

彎曲S=SF=1.25-1.5KN

——

壽命系數(shù)，由N據(jù)圖10－18，10－19查得，循環(huán)次數(shù)：N=60njLhj:一圈內(nèi)，同一齒面嚙合次數(shù)。

Lh：壽命?！?許用應(yīng)力40σlim——

極限應(yīng)力，彎曲σFlim＝Y(jié)stσFE,

σFE見圖10-20，接觸σHlim

見圖10-21ME線——

材質(zhì)及熱處理質(zhì)量高時(shí)取值線；

MQ線——

材質(zhì)及熱處理質(zhì)量中等時(shí)取值線；

ML線——

材質(zhì)及熱處理質(zhì)量低時(shí)取值線。圖10-20為脈動(dòng)循環(huán)的極限應(yīng)力σFE、對(duì)稱循環(huán)的極限應(yīng)力σFE為圖中的70%

開式齒輪傳動(dòng)，只按σF設(shè)計(jì)，但[σ]F應(yīng)降低30％。41標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪

強(qiáng)度計(jì)算

42

§7標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算齒形：直齒：端面、法面重合，漸開線。斜齒：端面漸開線，法面非漸開線。一、特點(diǎn)正確嚙合條件：mn1=mn2=mn,αn1＝αn2＝αn

β1＝－β2F’FrFt

FaFn斜齒受力分析二、受力分析1、逐漸嚙入嚙出，運(yùn)行平穩(wěn)；2、接觸線傾斜，對(duì)抗彎有利；允許有一定點(diǎn)蝕；3、重合度大；4、由于螺旋角，產(chǎn)生軸向力。4344Ft=F’cos

=Fncosαncos=2T1/d1

Fa=F’sin

=Fttg(限制Fa

＝8～20°)

F’FrFn=F’tgαn=Fttgαn／cos

=FttgαtFt=2T1/d1Ft各力方向FrFa主動(dòng)輪——

與其轉(zhuǎn)向相反

從動(dòng)輪——

與其轉(zhuǎn)向相同分別指向各自輪心用右（左）手定則45右(左）手定則：確定右（左）手：右旋→右手左旋→左手使用：握住齒輪軸線，四指——

回轉(zhuǎn)方向拇指——

軸向力Fa方向☆右(左）手定則只適用于主動(dòng)輪

?。。?/p>

旋向、轉(zhuǎn)向、Fa三矢量，知二定一！46Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1Fa2例：受力分析n1n1n2n2o1o247當(dāng)量齒輪:思路：斜齒輪→直齒輪→前述結(jié)論三、彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算2b=d2aa=d/(2cos)b=d/2以ρ為分度圓半徑，mn為模數(shù)，得當(dāng)量直齒輪，其齒數(shù)為：特點(diǎn)：當(dāng)量直齒輪與原斜齒輪法面齒形相似。Lρβbd48得彎曲疲勞強(qiáng)度校核公式：接觸長(zhǎng)度L：L0＝b/cos

b

考慮重合度，L=bεα/cos

b考慮螺旋角影響，引入螺旋角影響系數(shù)Y

，YFa、Ysa用Zv=Z/cos3

由P197

表10－5查得Y

用ε

由P215圖10－28查得而ε

＝bsin/(πmn）=0.318Φdz1tgβ49彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式：50三、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式推導(dǎo)的出發(fā)點(diǎn)：1）按其法面當(dāng)量直齒輪計(jì)算

mn代替m

接觸點(diǎn)處的曲率半徑代入法向曲率半徑ρn

2）接觸線傾斜L>b，接觸線總長(zhǎng)度與εα和

b有關(guān)從赫茲公式出發(fā)：51公式推導(dǎo)：

ρn=ρt/cos

bρt=dsinαt/2令：則52設(shè)計(jì)公式：令b=φdd1代入強(qiáng)度公式：532、接觸線傾斜，發(fā)生輕微點(diǎn)蝕，仍可繼續(xù)工作。討論1、接觸線傾斜

強(qiáng)度—載荷/單位接觸線長(zhǎng)度

重合度接觸線長(zhǎng)度3、實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可?。?/p>

[σ]H=（[σ]H1+[σ]H2）

/2

如[σ]H>1.23[σ]H2

，則取[σ]H=1.23[σ]H2

[σ]H2

——

較軟齒面的許用應(yīng)力54標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪

強(qiáng)度計(jì)算

55

§8標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算一、圓錐齒輪傳動(dòng)類型按軸線交角：Σ可任意，常用Σ＝90°按嚙合型式：外嚙合內(nèi)嚙合平面嚙合按齒形：直齒、斜齒、曲線齒56二、當(dāng)量齒輪齒形：球面漸開線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)：大端分度圓處背錐：大端分度圓球面外切錐當(dāng)量齒輪：向背錐投影后展開半徑：rv＝r/cosδ當(dāng)量齒數(shù)：Zv＝2rv/m=Z/cosδ強(qiáng)度計(jì)算：取平均分度圓處當(dāng)量齒輪。思路：斜齒輪→直齒輪rm5758錐距：齒數(shù)比：齒寬中點(diǎn)處當(dāng)量齒輪分度圓半徑：平均分度圓直徑：幾何相似r/R=rm/(R–b/2)

令：φR=b/R——錐齒輪齒寬系數(shù)或：59齒寬中點(diǎn)處當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒數(shù)：當(dāng)量齒輪的齒數(shù)比：齒寬中點(diǎn)處模數(shù)mm：如大端模數(shù)為m，有r=mZ/2,rm=mmZ/2代入上式，得：60三、輪齒的受力分析

FnFtF’Fa1Fr1

61Ft1=2T1/dm1=Ft2

F’=Fttgα

Fa1=

F’sin

1=

Fttgαsin

1=Fr2

Fr1=F’cos

1

=Fttgαcos

1

=Fa2

Fn=Ft/cosα

Ft各力方向FrFa分別指向各自輪心Fr1=-Fa2各齒輪大端Fa1=-Fr2主動(dòng)輪——

與其轉(zhuǎn)向相反

從動(dòng)輪——

與其轉(zhuǎn)向相同F(xiàn)t1=-Ft262四、錐齒輪特點(diǎn)1、錐齒輪齒廓沿齒寬方向變化；2、輪齒大、小端剛度不同，沿齒寬載荷分布不均；3、錐齒輪精度低，振動(dòng)噪聲大，速度