遼寧省清原中學(xué)2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

遼寧省清原中學(xué)2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A．1 B． C． D．2．在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖33．下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x34．下列計算正確的是（）A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy5．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2107．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1，0），頂點A的坐標(biāo)為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）8．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值29．單項式2a3b的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．二次根式中的字母a的取值范圍是_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．14．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣14x+48=0的根，則該三角形的周長為_____．15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，若⊙O的半徑是5，CD＝8，則AE＝______．16．比較大?。?（填入“＞”或“＜”號）17．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-140x三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．19．（5分）求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標(biāo)．20．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A，點B的坐標(biāo)；（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．求證：CD∥AB；填空：①當(dāng)∠DAE＝時，四邊形ADFP是菱形；②當(dāng)∠DAE＝時，四邊形BFDP是正方形．22．（10分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長．23．（12分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．24．（14分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達(dá)點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米．（1）求x的取值范圍；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留π）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（圖2中），AD=AB﹣BD=4（圖3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC為公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共邊，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故選C.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、正確；C、故此選項錯誤；D、故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

A．根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷；B．根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C．根據(jù)平方差公式計算并判斷；D．根據(jù)同底數(shù)冪除法法則判斷．【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項錯誤；B.

(?2a2)3=?8a6，故本項錯誤；C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1，故本項錯誤；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.5、C【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴△==，解得m≥1，故選C．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式．6、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.7、C【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．8、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，

由韋達(dá)定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時，dmin=2．故選D.9、C【解析】分析：根據(jù)單項式的性質(zhì)即可求出答案．詳解：該單項式的次數(shù)為：3+1=4故選C．點睛：本題考查單項式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a≥﹣1．【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【點睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出AM,AE長，求比值.【詳解】解：如圖所示，設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=，故答案為：.【點睛】特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三邊比例是1：：2，利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關(guān)系.13、．【解析】

延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。\用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。逜C=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=1，∴FM==1，∵FP=FC=1，∴PM=MF-PF=1-1，∴點P到邊AB距離的最小值是1-1．故答案為:1-1．【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置.14、13【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長．【詳解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，當(dāng)x=6時，三角形周長為3+4+6=13，當(dāng)x=8時，3+4＜8不能構(gòu)成三角形，舍去，綜上，該三角形的周長為13，故答案為13【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、2【解析】

連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設(shè)AE為x，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝8，∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，52＝42＋（5－x）2，解得：x＝2，則AE是2，故答案為：2【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.16、＞【解析】

試題解析：∵＜∴4＜．考點：實數(shù)的大小比較．【詳解】請在此輸入詳解！17、85【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標(biāo)差的絕對值．故有-1即x2=80，x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）答案見解析；（2）45°．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．19、（1，0）、（﹣2，0）【解析】試題分析：拋物線與x軸交點的縱坐標(biāo)等于零，由此解答即可．試題解析：解：令，即．解得：，．∴該拋物線與軸的交點坐標(biāo)為（－2，0），（1，0）．20、(1)A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面積是4.【解析】

（1）令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0，解此方程即可求得結(jié)果；（2）先求出直線AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D點坐標(biāo)，于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出△ACP面積的最大值．【詳解】(1)解：設(shè)y=0，則0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b∴解得：∴AC解析式為y=x+4.設(shè)P（t，﹣t2﹣t+4）則D（t，t+4）∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4∴當(dāng)t=﹣2時，△ACP最大面積4.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.21、（1）詳見解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線DC切⊙O于點D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時點P與點O重合，∴此時DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．22、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°，由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB，由對頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【詳解】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．23、（1）詳見解析；（2）72°；（3）3【解析】

（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖；（2）用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：20÷40%=50（人）∴C類人數(shù)為：50-