四川省德陽市柏樹中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽市柏樹中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對稱C圖像關(guān)于原點對稱

D圖像關(guān)于x軸對稱參考答案：C3.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4﹣x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化比較即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，則f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.當點P在圓上變動時，它與定點Q(3,0)相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，，利用中點坐標公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，因為M是線段PQ中點，所以有，點P在圓上，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了求線段中點的軌跡方程，考查了中點坐標公式、代入思想.6.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，則（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．7.（5分）半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故選：C點評： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識．8.用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，3個矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若函數(shù)，則

=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是______________.參考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.∴直線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.12.已知某中學高三學生共有800人參加了數(shù)學與英語水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機數(shù)表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

21763350268392531659

1692753562

9821507175

12867363015807443913

2633211342

7864160782

5207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．參考答案：165；535【分析】按照題設(shè)要求讀取隨機數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個數(shù)：165滿足；讀取的第二個數(shù)：916不滿足；讀取的第三個數(shù)：927不滿足；讀取的第三個數(shù)：535滿足.【點睛】隨機數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.13.若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有1個公共點,則的取值范圍是參考答案：14.點到直線的距離為

參考答案：

15.求經(jīng)過點（4，-3）做圓的切線的方程____________.參考答案：或圓的標準方程為：圓心坐標為（3，1），半徑r=1，若切線斜率k不存在，則x=4，圓心到直線的距離d=4﹣3=1，滿足條件．若切線斜率k存在，則切線方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，則圓心到直線的距離d==1，解得k=﹣，即圓的切線方程為綜上所述圓的切線方程為或x=4．

16.已知函數(shù)滿足當時，總有，若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.(13)數(shù)列，，，，，…的一個通項公式為_________.參考答案：an=略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求的值．參考答案：易知，，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此19.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.對于，我們有可見可以表示為的三次多項式。一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式.（I）求證：；（II）請求出，即用一個的四次多項式來表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略20.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運用絕對值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運用絕對值的含義，討論x的范圍可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，當a=0時，不等式無解．當a＜0時，或．由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，則，解得a=﹣2．當a＞0時，或．故，此時a無解．綜上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即為：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤2}．21.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由已知利用誘導公式求出sinθ，再由三角函數(shù)的誘導公式解析化簡求值；（2）由已知化弦為切求出tanα，再利用商的關(guān)系化弦為切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，利用“齊次式”化弦為切是關(guān)鍵，是中檔題．22.(