浙江省金華市東陽人民中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

浙江省金華市東陽人民中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A．y=lnx B．y=x3 C．y=x2 D．y=sinx參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項． 【解答】解：A．y=lnx的圖象不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤； B．y=x3為奇函數(shù)，x增大時，x3增大，即y增大，∴該函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴該選項正確； C．y=x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤； D．y=sinx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤． 故選：B． 【點評】考查奇函數(shù)圖象的對稱性，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，要清楚每個選項的函數(shù)的圖象． 2.對任意非零實數(shù)、，若的運算原理如圖所示，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B3.函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法排除A，C選項，再根據(jù)單調(diào)性得出選項D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，顯然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函數(shù)為遞增，故選：D．【點評】考查了抽象函數(shù)圖象問題，可選用排除法和局部單調(diào)性法得出選項．對選擇題的圖象問題特殊法的應用，應熟練掌握．4.如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則此幾何體

的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C如圖所示，可將此幾何體放入一個邊長為2的正方體內(nèi)，則四棱錐即

為所求，且，，可求得表面積為.5.設集合，若，則a的取值范圍為A.(1,2)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)

C.[1,2]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D6.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A略7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．8.已知定義在上的奇函數(shù)的導函數(shù)為,當時,滿足,則在上的零點個數(shù)為A.1

B.3

C.5

D.1或3參考答案：A略9.設，，，則a，b，c三個數(shù)從大到小的排列順序為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得．∵，∴．又，∴．∴．選B．

10.設函數(shù)，則的值為（

）

A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

▲

．參考答案：?！究键c】圓與圓的位置關系，點到直線的距離∵圓C的方程可化為：，∴圓C的圓心為，半徑為1。∵由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；∴存在，使得成立，即?！呒礊辄c到直線的距離，∴，解得?！嗟淖畲笾凳?。12.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）=0，且x＜0時，xf′（x）＜f（x），則不等式f（x）≥0的解集是．參考答案：{x|﹣3＜x＜0或x＞3}略13.在邊長為6的等邊三角形ABC中，．則_____?參考答案：24【分析】以為一組基底，用這組基底表示,最后用數(shù)量積公式求得24.【詳解】【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算、平面向量基本定理、向量的加法幾何意義，本題易錯的地方是誤把看成的夾角.14.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，則的取值范圍為

.參考答案：(－4,11]∵等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范圍為，故答案為.

15.一個幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則

m.正(主)視圖側(左)主視圖俯視圖245h參考答案：416.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為

。參考答案：略17.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側），且，則四邊形ABCD面積的最大值為_______．參考答案：.解：設，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡可得，，由于，即有，當即時，，解得.故的最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，設內(nèi)角、、的對邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，且，求的面積．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式化簡已知可得，結合范圍，即可解得的值．

（Ⅱ）由正弦函數(shù)化簡，可得，利用余弦定理解得b，可求的值，利用三角形面積公式即可得解．考點：余弦定理，正弦定理19.在數(shù)列，中，,,,（）.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設為數(shù)列的前項的和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因為，，，即數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以.

，，，所以，當時，，即.

（2）由

得，，

，，因為，所以.

當為奇數(shù)時，隨的增大而增大，且，，；

當為偶數(shù)時，隨的增大而減小，且，，.綜上，.略20.設函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1.（1）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（Ⅱ）的條件下，設函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），（Ⅰ）當a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）又，x∈[0，1]①當b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當0≤b≤1時，，由及0≤b≤1得，③當b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，此時b＞1綜上，b的取值范圍是考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關鍵是將對于？x1∈[1，2]，？x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，轉化為g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．21.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點，點F在PA上，且2PF=FA.（1）求證：BE⊥平面PAC；（2）求直線AB與平面BEF所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又，∴平面

………………3分注意到平面，∴

…4分,為中點，∴

………………5分，平面

…………6分（2）如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.則

…………7分.

………………8分設平面的法向量.由得，即……………（1）

……………（2）取，則，.

…10分，