河北省承德市寬城滿族自治縣龍須門鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省承德市寬城滿族自治縣龍須門鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“直線不相交”是“直線為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：3.在矩形中，，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于2的概率為A． B．

C．

D．參考答案：D4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.如圖，大正方形面積為34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3，向大正方形內(nèi)拋撒一顆幸運(yùn)星，則幸運(yùn)星落在小正方形內(nèi)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.命題“，，使得”的否定形式是（

）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得參考答案：D7.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè)

B.4個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：C.8.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C9.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.從集合中任取3個(gè)元素組成一個(gè)集合，記中所有元素之和被3除余數(shù)為的概率為，則的大小關(guān)系為

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

▲

參考答案：812.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在A點(diǎn)處的切線方程為________．參考答案：4x－4y＋1＝013.復(fù)數(shù)________.參考答案：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算.14..設(shè)等比數(shù)列的公比，則

．參考答案：略15.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的全面積為

參考答案：16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n（n≥3）行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是_______．參考答案：

17.已知x，y滿足，記目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則t=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最對(duì)應(yīng)的t的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大．此時(shí)z最大為2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同時(shí)A也在x﹣y+t=0上，解得t=﹣x+y=﹣3+1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11．522．53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55％．（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:（分鐘）．（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”．將頻率視為概率，得．是互斥事件，。故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為為AB和PD中點(diǎn)．（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求三棱錐P﹣BEF的表面積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明線線平行，從而得到線面平行；（2）由線面垂直的判斷和性質(zhì)得到三棱錐四個(gè)側(cè)面三角形的高，求出各側(cè)面的面積求和得答案．解答： （1）證明：如圖，分別取PC，DC的中點(diǎn)G，H，連接FG，GH，EH，則FG∥DH，F(xiàn)G=DH，DH∥AE，DH=AE，∴FG∥AE，F(xiàn)G=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AF∥EG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC；（2）解：三棱錐P﹣BEF的表面積等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF．∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形，又AD=1，∴BD=1，DE=，又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB，∵PD=1，DE=，DF=，∴，．∴，，，，∴三棱錐P﹣BEF的表面積等于．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列的首項(xiàng)為1，．[來

(1)求和的值；

(2)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：21.已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.（本題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若，求的值．參考答案：（I）根據(jù)橢圓方程為．∵過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，∴=，--------------------------------------------------2分∵離心率為，∴=，解得b=，c=1，a=．∴橢圓的方程為；-------------------------------5分（II）直線CD：y=k(x+1)，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，------------------------