2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)三角函數(shù)

2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)

三角函數(shù)一．任意角與弧度制【知識梳理】1、我們規(guī)定，一條射線繞其端點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角，如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角．這樣我們就把角的概念推廣到了任意角．2、一般地，我們有：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．3、我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度．根據(jù)這個規(guī)定，在半徑為的圓中，弧長為的弧所對的圓心角為rad，那么．4、一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0．5、扇形的公式：（1）；（2）；（3）．其中R是圓的半徑，（）為圓心角，是扇形的弧長，S是扇形的面積．【針對性訓(xùn)練】1．下列各角中，是第二象限角的有A． B． C． D．2．已知集合，，，則等于A．， B．， C．，，， D．，3．是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．下列說法中錯誤的是A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關(guān)5．下列說法正確的是A．終邊在軸上角的集合是， B．終邊在第二象限角的集合為， C．終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是， D．終邊在直線上角的集合是，6．將化為弧度為A． B． C． D．7．弧度化為角度是A． B． C． D．8．半徑為，圓心角為所對的弧長為A． B． C． D．9．將分針撥快10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為．10．把下列各角化成的形式，并指出它們所在的象限．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．二．三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式【知識梳理】1、一般地，任意給定一個角，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)，都是唯一確定的．所以，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是角的函數(shù)．2、設(shè)是一個任意角，，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P（，），我們把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)叫做的正弦函數(shù)，記作，即；把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)叫做的余弦函數(shù)，記作，即；把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切，記作，即；可以看出，當(dāng)時，的終邊在軸上，這時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于0，所以無意義．除此之外，對于確定的角，的值也是唯一確定的．所以也是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù)．3、由三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．4、同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．即，．5、誘導(dǎo)公式一~六公式一公式二公式三公式四公式五公式六【針對性訓(xùn)練】11．角的終邊過點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．12．已知點(diǎn)落在角的終邊上，則的值為A． B． C． D．13．已知角的終邊經(jīng)過，，求的值．14．若，是第四象限角，則的值是A． B． C． D．15．若，則．16．已知，則的值為A． B． C． D．17．若，則的值為A． B． C． D．18．下列等式中正確的是A． B． C． D．19．的值是A． B． C． D．20．等于A． B． C． D．三．三角恒等變換【知識梳理】1、和（差）角公式2、倍角公式3、簡單的三角恒等變換用cosα表示半角公式積化和差和差化積4、輔助角公式，其中，．【針對性訓(xùn)練】21．下列四個選項(xiàng)，化簡正確的是A． B． C． D．22．下列滿足的是A． B．， C．， D．，23．已知，均為銳角，且，則的值為A．0 B． C． D．124．已知，則的值可能為A． B． C． D．25．若，則A． B． C． D．26．的值是A． B． C． D．27．的值為．28．下列各式與相等的是A． B． C． D．29．化簡：；30．若，是的內(nèi)角，，則等于A． B． C．或 D．或者四．三角函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識梳理】1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域RR值域R單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間無奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱軸無對稱中心最小正周期2、一般地，把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)＞0時）或向右（當(dāng)＜0時）平移個單位長度，就得到函數(shù)的圖象．3、一般地，函數(shù)的周期是，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)＞1時）或伸長（當(dāng)0＜＜1時）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），就得到的圖象．4、一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞1時）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．從而，函數(shù)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A．5、在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動稱為“簡諧運(yùn)動”．在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡諧運(yùn)動可以用函數(shù)，表示，其中A＞0，＞0．A就是這個簡諧運(yùn)動的振幅，它是做簡諧運(yùn)動的物理離開平衡位置的最大距離；這個簡諧運(yùn)動的周期是T＝，它是做簡諧運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的時間；這個簡諧運(yùn)動的頻率由公式給出，它是做簡諧運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù)；稱為相位；＝0時的相位稱為初相．【針對性訓(xùn)練】31．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度32．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)33．有四種變換，其中能使的圖象變?yōu)榈膱D象的是A．向左平移個單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 B．向左平移個單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 C．各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位長度 D．各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位長度34．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則的值為A． B． C． D．35．關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)是增函數(shù) C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱36．圖所示為一半徑為3米的水輪，水輪圓心距水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)到水面距離（米與時間（秒滿足關(guān)系式，則有A． B． C． D．37．要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象上每個點(diǎn)A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍 B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍 C．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍 D．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍38．把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A． B． C． D．39．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱 C．的圖象的一個對稱中心為 D．在，上單調(diào)遞增40．如圖，函數(shù)的圖象如圖所示，則有A． B． C． D．

2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之三角函數(shù)參考答案與試題解析一．任意角與弧度制1．下列各角中，是第二象限角的有A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】象限角、軸線角【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；三角函數(shù)的求值；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法【分析】根據(jù)象限角定義及終邊相同的角可解決此題．【解答】解：，，是第二象限角；，，是第二象限角；，，不屬于任何一個象限；，，是第二象限角．故選：．【點(diǎn)評】本題考查象限角定義、終邊相同角，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題．2．已知集合，，，則等于A．， B．， C．，，， D．，【答案】【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】在集合中，分別令，0，1，2，求出的值，然后根據(jù)交集的定義即可求解．【解答】解：集合中：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，所以，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了集合的交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．3．是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】【考點(diǎn)】象限角、軸線角【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由，得解．【解答】解：因?yàn)?，所以是第四象限角．故選：．【點(diǎn)評】本題考查象限角，弧度制的概念，屬于基礎(chǔ)題．4．下列說法中錯誤的是A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關(guān)【答案】【考點(diǎn)】弧度制；任意角的概念；象限角、軸線角；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；綜合題【分析】利用角度制與弧度制的定義以及它們之間的關(guān)系對四個選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【解答】解：對于，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，故選項(xiàng)正確；對于，周角為，所以的角就是周角的，周角為弧度，所以的角是周角的，故選項(xiàng)正確；對于，根據(jù)弧度制與角度制的互化，可得，故選項(xiàng)正確；對于，用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑是無關(guān)的，故選項(xiàng)錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了角的概念的理解，主要考查了角度制與弧度制的理解，屬基礎(chǔ)題．5．下列說法正確的是A．終邊在軸上角的集合是， B．終邊在第二象限角的集合為， C．終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是， D．終邊在直線上角的集合是，【答案】【考點(diǎn)】終邊相同的角；象限角、軸線角；任意角的概念【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)據(jù)分析【分析】由題意，根據(jù)終邊相同的角、象限角、象限界角的定義，得出結(jié)論．【解答】解：由于終邊在軸上角的集合是，，故正確；由于終邊在第二象限角的集合為，，故正確；由于終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是，，故正確由于終邊在直線上角的集合是或，，故錯誤，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查終邊相同的角、象限角、象限界角的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．將化為弧度為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】弧度制【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)角度與弧度的互化公式：，代入計(jì)算即可．【解答】解：故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了角度與弧度的互化公式：①，②，③，④，屬于對基礎(chǔ)知識的考查．7．弧度化為角度是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】弧度制【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用弧度，1弧度即可求得答案．【解答】解：，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查弧度與角度的互化，關(guān)鍵在于掌握二者的互化公式，屬于基礎(chǔ)題．8．半徑為，圓心角為所對的弧長為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】：弧長公式【分析】因?yàn)樯刃蔚膱A心角為且半徑為，所以所求弧長等于半徑為的圓周長的．由此結(jié)合圓的周長公式即可算出半徑為且圓心角為圓心角所對的弧長．【解答】解：圓的半徑為，圓的周長為：又扇形的圓心角，扇形的弧長為故選：．【點(diǎn)評】本題給出扇形的半徑和圓心角，求扇形的弧長．著重考查了圓周長公式和扇形弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．9．將分針撥快10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為．【考點(diǎn)】弧度制【專題】計(jì)算題【分析】利用分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為，得到10分針是一周的六分之一，進(jìn)而可得答案．【解答】解：分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為，將分針撥快是順時針旋轉(zhuǎn)，分針撥快10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查弧度的定義：一周對的角是弧度．考查順時針旋轉(zhuǎn)得到的角是負(fù)角．10．把下列各角化成的形式，并指出它們所在的象限．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【答案】（Ⅰ），在第一象限；（Ⅱ），在第二象限；（Ⅲ），在第二象限．【考點(diǎn)】終邊相同的角；象限角、軸線角【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)終邊相同角的定義以及象限角的定義對各個問題逐個化簡即可求解．【解答】解：（Ⅰ），在第一象限；（Ⅱ），在第二象限；（Ⅲ），在第二象限．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同角以及象限角的定義，考查了學(xué)生的理解運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二．三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式11．角的終邊過點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題【分析】先求出，，，利用的定義，求出的值．【解答】解：角的終邊過點(diǎn)，，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．12．已知點(diǎn)落在角的終邊上，則的值為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】定義法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)題意，求出的坐標(biāo)，由任意角三角函數(shù)的定義分析可得答案．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)落在角的終邊上，即點(diǎn)落在角的終邊上，所以，則，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．13．已知角的終邊經(jīng)過，，求的值．【考點(diǎn)】：任意角的三角函數(shù)的定義【專題】11：計(jì)算題【分析】先求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用定義，應(yīng)注意分類討論，否則會漏解．【解答】解：由題意，，若，，則，，；若，，則，，；所以【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，主要考查任意角的三角函數(shù)的定義的運(yùn)用，關(guān)鍵是計(jì)算，再用定義，特別注意的是要分類討論．14．若，是第四象限角，則的值是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得的值．【解答】解：，是第四象限角，則，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．15．若，則．【答案】．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．【解答】解：，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16．已知，則的值為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得，從而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值．【解答】解：已知，，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17．若，則的值為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的三角函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：因?yàn)?，所以．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．下列等式中正確的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解．【解答】解：對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤；對于，，故正確．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．19．的值是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．20．等于A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】根據(jù)，由誘導(dǎo)公式可得答案．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值的問題．屬基礎(chǔ)題．對于三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一定要強(qiáng)化記憶．三．三角恒等變換21．下列四個選項(xiàng)，化簡正確的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式進(jìn)行化簡運(yùn)算即可得解．【解答】解：對于，，故正確；對于，原式，故正確；對于，原式，故錯誤；對于，原式，故正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角恒等變換的綜合，熟練運(yùn)用兩角和差公式、誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22．下列滿足的是A． B．， C．， D．，【答案】【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；函數(shù)思想【分析】由原式可得出，然后根據(jù)每個選項(xiàng)所給的，的角求是否為0即可．【解答】解：，，時，；，時，；，時，；，時，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于簡單題．23．已知，均為銳角，且，則的值為A．0 B． C． D．1【答案】【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】整體思想；三角函數(shù)的求值；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知結(jié)合和差角公式即可求解．【解答】解：，均為銳角，且，所以，即，所以，則．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了和差角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．24．已知，則的值可能為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；三角函數(shù)的求值；整體思想【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系及兩角和的余弦公式即可求解．【解答】解：因?yàn)?，所以或，?dāng)時，，當(dāng)時，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角平方關(guān)系及兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．25．若，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】：二倍角的三角函數(shù)【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求解．【解答】解：，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．26．的值是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，再結(jié)合余弦函數(shù)的兩角差公式，即可求解．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．27．的值為．【答案】．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的三角函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】原式，然后根據(jù)二倍角的正切公式即可求出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二倍角的正切公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．28．下列各式與相等的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用逐項(xiàng)化簡即可得解．【解答】解：對于，，對于，，對于，，對于，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．29．化簡：；【答案】；（Ⅱ）2．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：；（Ⅱ）．【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡，是基礎(chǔ)題．30．若，是的內(nèi)角，，則等于A． B． C．或 D．或者【答案】【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】在三角形中，由，的余弦值，正弦值，由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，的正弦值，余弦值，再由兩角和的正弦公式，求出的值．【解答】解：在三角形中，，，可得，且，則，即為銳角，所以，所以，故選：．【點(diǎn)評】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．三角函數(shù)的圖象與圖象的變換31．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．32．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象變換【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由條件利用的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．33．有四種變換，其中能使的圖象變?yōu)榈膱D象的是A．向左平移個單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 B．向左平移個單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 C．各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位長度 D．各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位長度【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律對四個選項(xiàng)逐一分析判斷即可得出答案．【解答】解：把的圖象向左平移個單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得函數(shù)的圖象，正確；把的圖象向左平移個單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得函數(shù)的圖象，錯誤；把的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，錯誤；把的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，正確，故選：．【點(diǎn)評】本考查函數(shù)的圖象變換，掌握函數(shù)的圖象變換規(guī)律是答題的關(guān)鍵，屬于中檔題．34．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則的值為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】由的部分圖象確定其解析式【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由圖可知，，最小正周期，再由，可得的值，然后將點(diǎn)，代入的解析式中，即可求出的值．【解答】解：由圖可知，，最小正周期，所以，所以，將點(diǎn)，代入的解析式中，有，即，，所以，，又，所以．故選：．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)圖象確定三角函數(shù)的解析式，理解，，的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．35．關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)是增函數(shù) C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱【答案】【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象變換【專題】函數(shù)思想；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、圖象對稱性及的圖象變換規(guī)律，分析各個選項(xiàng)可得答案．【解答】解：，，是函數(shù)的最小值，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，正確；當(dāng)，時，，，故函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，錯誤；，函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)，對稱，錯誤；故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、圖象對稱性及的圖象變換規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．36．圖所示為一半徑為3米的水輪，水輪圓心距水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)到水面距離（米與時間（秒滿足關(guān)系式，則有A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】三角函數(shù)應(yīng)用；由的部分圖象