高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課余自主加餐訓(xùn)練“124”限時提速練（二）理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

“12＋4”限時提速練(二)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè)全集為實數(shù)集R，M＝{x∈R|x≤eq\r(5)}，N＝{1，2，3，4}，則(?RM)∩N＝()A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(3＋i)＝10i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i3．已知a，b為實數(shù)，則“a＋b≤2”是“a≤1且b≤1”的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)直線y＝kx與橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰好為橢圓的兩個焦點，則k等于()A.eq\f(3,2)B．±eq\f(3,2)C．±eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5.如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(4，0)，B(4，2)，C(0，2)，曲線y＝eq\r(x)經(jīng)過點B，現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)6．如圖是函數(shù)f(x)＝sin2x和函數(shù)g(x)的部分圖象，則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象()A．向右平移eq\f(2π,3)個單位得到的B．向右平移eq\f(π,3)個單位得到的C．向右平移eq\f(7π,12)個單位得到的D．向右平移eq\f(π,6)個單位得到的7．一個棱錐的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16B．24C．30D．328．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝1，ccosA＋acosC＝2bcosB，△ABC的面積S＝eq\r(3)，則b等于()A.eq\r(13)B．4C．3D.eq\r(15)9.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)a1，a2，…，aN，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)．該店用如圖所示的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的()A．A＞0，V＝S－TB．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋TD．A＜0，V＝S＋T10．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－7≤0，,x＋y－11≥0，,2x＋y－14≥0))表示的平面區(qū)域為D，若對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，3]B．(0，1)∪(1，3]C．[3，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪[3，＋∞)11．已知雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)與圓x2＋y2＝c2(c＝eq\r(a2＋b2))交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±eq\r(1＋\r(2))xB．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)xD．y＝±eq\r(－1＋\r(2))x12．已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，y＝f′(x)是y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)＜0成立．已知a＝f(log32)log32，b＝f(log52)log52，c＝2f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞b二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．已知角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y＝eq\f(1,2)x上，則tan2θ＝________．14．若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，(a＋b)⊥a，則向量a與b的夾角為________．15．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,x)))eq\s\up12(n)展開式中各項系數(shù)之和為16，則展開式中含x2項的系數(shù)為________．16.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD.已知AB＝1，E為AB上一個動點，當(dāng)D1E＋CE取得最小值eq\r(10)時，三棱錐D1-ADE的外接球的表面積為________．答案一、選擇題1．解析：選B由題意可得?RM＝{x|x＞eq\r(5)}，(?RM)∩N＝{3，4}．2．解析：選D由題意可得，z＝eq\f(10i,3＋i)＝eq\f(10i（3－i）,（3＋i）（3－i）)＝1＋3i，∴z＝1－3i.3．解析：選C由“a≤1且b≤1”可推出“a＋b≤2”，但“a＋b≤2”推不出“a≤1且b≤1”，故選C.4．解析：選B由題意可得，c＝1，a＝2，b＝eq\r(3)，不妨取A點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，±\f(3,2)))，則直線的斜率k＝±eq\f(3,2).5.解析：選C由題意可得，陰影部分的面積S＝∫eq\o\al(4,0)eq\r(x)dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x\s\up6(\f(3,2))))eq\s\up12(4)0＝eq\f(16,3)，故質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率P＝eq\f(\f(16,3),4×2)＝eq\f(2,3).6．解析：選B由題意可得，在函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象上，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，y))關(guān)于對稱軸x＝eq\f(π,4)對稱的點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，y))，而eq\f(17π,24)－eq\f(3π,8)＝eq\f(π,3)，故g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位得到的．7．解析：選B由題意可得該幾何體為三棱錐，底面是直角邊為6的等腰直角三角形，三棱錐的高h＝eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))\s\up12(2))＝4，故其體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×6×6×4＝24.8．解析：選A由題意可得，2sinBcosB＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB，∴cosB＝eq\f(1,2)，∴B＝eq\f(π,3).又S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×1×c×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，∴c＝4.又b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋16－2×1×4×eq\f(1,2)＝13，∴b＝eq\r(13).9.解析：選C由題意可得，判斷框內(nèi)應(yīng)填“A＞0”，月凈盈利V為S與T的和，故處理框中填“V＝S＋T”，所以選C.10．解析：選B作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域D的最低點為A(9，2)．當(dāng)a∈(0，1)時恒滿足條件．當(dāng)a＞1時，要滿足條件，則loga9≥2＝logaa2，得1＜a2≤9，解得1＜a≤3.綜上，滿足條件的a的取值范圍是(0，1)∪(1，3]．11．解析：選D由題意可得，雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)與圓x2＋y2＝c2(c＝eq\r(a2＋b2))在第一象限的交點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)c，\f(\r(2),2)c))，代入雙曲線方程得eq\f(c2,a2)－eq\f(c2,b2)＝2，得eq\f(b2,a2)－eq\f(a2,b2)＝2，令t＝eq\f(a2,b2)，可得t2＋2t－1＝0，t＝－1＋eq\r(2)，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\r(－1＋\r(2))x，所以選D.12．解析：選B由函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，可知y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，即y＝f(x)為偶函數(shù)．令g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，由題意知g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．又y＝f(x)為偶函數(shù)，則g(x)為奇函數(shù)，故g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．又0＜log52＜log32＜1＜2，所以g(log52)＞g(log32)＞g(2)，即b＞a＞c.二、填空題13．解析：由題意可得，tanθ＝eq\f(1,2)，故tan2θ＝eq\f(2tanθ,1－tan2θ)＝eq\f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)14．解析：由題意可得，(a＋b)·a＝a2＋b·a＝1＋1×eq\r(2)cosθ＝0(θ為向量a與b的夾角)，得cosθ＝－eq\f(\r(2),2)，∴θ＝eq\f(3π,4).答案：eq\f(3π,4)15．解析：由題意可得，2n＝16，所以n＝4，T2＝Ceq\o\al(1,4)(3x)3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))＝－108x2，所以展開式中含x2項的系數(shù)為－108.答案：－10816.解析：令A(yù)A1＝x，將四邊形ABCD與四邊形ABC1D1放在同一平面，如圖所示，D1E＋CE的最小值為新矩形C1D1DC的對角線長，故eq\r(（\r(x2＋1)＋1）2＋12)＝eq\r(10)，∴x＝eq\r(3)，A