小題壓軸題專練40-計數(shù)原理2-2022屆高三數(shù)學一輪復習

小題壓軸題專練40—計數(shù)原理2一．單選題1．如圖所示，，，，是海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，則不同的建橋方案共有A．48種 B．32種 C．24種 D．16種2．一輛單向行駛的汽車，滿載為25人，全程共設14個車站，途中每個車站均可上下乘客，由不同的起點到達不同的終點的乘客應購買不同的車票，在一次單程行駛中，車上最多賣出不同的車票的個數(shù)是A．63 B．65 C．67 D．693．設，下列一定不是二項式展開式中的項的是A．6 B． C． D．4．將6個數(shù)2，0，1，9，20，19按任意次序排成一行，拼成一個8位數(shù)（首位不為，則產生的不同的8位數(shù)的個數(shù)是A．546 B．498 C．516 D．5345．若，，則下列結論正確的是A． B． C． D．6．將12個相同的小球分給甲、乙、丙三個人，其中甲至少1個，乙至少2個，丙至少3個，則共有種不同的分法．A．24 B．26 C．28 D．307．從0，1，2，3，，9中選出三個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中能被3整除的三位數(shù)個數(shù)為A．252 B．216 C．162 D．2288．某城市街道的平面圖如圖所示，若每個路口僅能沿右、左上、右上三個方向走，從至的路徑條數(shù)有條：若、兩處因故施工，不能通行，從至的路徑條數(shù)有條，則，分別為A．1552；256 B．1440；256 C．1552；288 D．1440；288二．多選題9．設，下列結論正確的是A． B． C．，，，，中最大的是 D．當時，除以2000的余數(shù)是110．關于及其展開式，下列說法正確的是A．該二項展開式中二項式系數(shù)和是 B．該二項展開式中第七項為 C．該二項展開式中不含有理項 D．當時，除以100的余數(shù)是111．有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數(shù)正確的是A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有90種分法 B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法 C．分給甲、乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法 D．分給甲、乙、丙、丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法12．用0到9這10個數(shù)字．可組成個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？A． B． C． D．三．填空題13．設整數(shù)，的展開式中與兩項的系數(shù)相等，則．14．已知正整數(shù)，若的展開式中不含的項，則的值為．15．2021年，北京冬奧組委會召開記者招待會，組委會要從6個國內媒體團和3個國外媒體團中選出4個媒體團進行現(xiàn)場提問，要求這四個媒體團中既有國內媒體團又有國外媒體團，且國內媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（用數(shù)字作答）16．某校高二年級共有10個班級，5位數(shù)學教師，每位教師教兩個班級，其中姜老師一定教1班，張老師一定教3班，王老師一定教8班，秋老師至少教9班和10班中的一個班，曲老師不教2班和6班，王老師不教5班，則不同的排課方法種數(shù)．

小題壓軸題專練40—計數(shù)原理21．解：分為以下兩類：第一類，從一個島出發(fā)向其他三島各建一橋，共有4種方法；第二類，一個島最多建兩座橋，但是下面這樣的兩個排列對應一種建橋方法，，，要去掉重復的這樣，因此共有種方法．根據分類計數(shù)原理，知道共有種．故選：．2．解：車上應該準備每個車站到達后它后面每一個車站的車票，所以一共應該準備種，但不可能在一場單程行駛中都賣的出去，以前面7個車站中的每一個作為起點，后面7個車站作為終點，應當有種，但持有這種票的乘客都要通過7號車站與8號車站之間，但由于汽車滿員為25人，所以這種車票至少會有種賣不出去，所以車上最多賣出不同的車票個數(shù)是種．故選：．3．解：展開式的通項公式為，．當時，為常數(shù)項，此時，為偶數(shù)，當時，，此時，，故有可能，．當時，此時，為偶數(shù)，當時，，此時，，故有可能，．當時，此時，當時，，此時，但此時，故沒有可能，．當時，此時，為偶數(shù)，當時，，此時，此時，故有可能，故選：．4．解：根據題意，將6個數(shù)2，0，1，9，20，19將任意次序排成一行，拼成一個8位數(shù)，由于0不能在首位，則有個8位數(shù)，其中“20”出現(xiàn)2次，即“2”與“0”相鄰且“2”在“0”之前的排法有種，“19”出現(xiàn)2次，即“1”與“9”相鄰且“1”在“9”之前的排法有種，“20”和“19”都出現(xiàn)2次的排法有種，則滿足題意的8位數(shù)有個，故選：．5．解：，，令，可得，故錯誤；令，可得，故，故錯誤；根據，可得，再令，可得，故正確；對已知等式兩邊求導，可得，令，可得，由二項展開式的通項公式可得，所以，故錯誤．故選：．6．解：先將12個球按甲0個，乙1個，丙2個進行分派；剩余的9個相同的球，分成3組，每組至少1個球，9個相同的球形成8個空位（不算首尾的兩個空位）中，插入兩個隔板，有即有種分法故選：．7．解：將10個數(shù)字分成三組，即被3除余1的有，4，、被3除余2的有，5，，被3整除的有，6，9，．若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：①三個數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有個；②若三個數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有個；③若三組各取一個數(shù)字，第三組中不取0，有個，④若三組各取一個數(shù)字，第三組中取0，有個，這樣能被3整除的數(shù)共有228個．故選：．8．解：由于每個路口僅能沿右、左上、右上三個方向走，則從點到任意一點的路徑條數(shù)為自身左，右下，左下三個點的路徑條數(shù)之和，故在走到每個點的路徑條數(shù)如下圖所示故選：．9．解：由，得，，，，，，，所以，故正確；，故錯誤；，，，，中最大的是，故錯誤；當時，，，，，都能被2000整除，而，所以除以2000的余數(shù)是1，故正確．故選：．10．解：二項式的展開式中二項式系數(shù)和為，故錯誤；展開式中第七項為，故正確；該二項展開式的通項公式為，當，2，4，，2020時，為有理項，故錯誤；當時，的通項公式為，所以，所以除以100的余數(shù)是1，故正確．故選：．11．解：對于，先從6本書中分給甲2本，有種方法；再從其余的4本書中分給乙2本，有種方法；最后的2本書給丙，有種方法，所以不同的分配方法有種，故正確；對于，先把6本書分成3堆：4本、1本、1本，有種方法；再分給甲、乙、丙三人，所以不同的分配方法有種，故正確；對于，6本不同的書先分給甲乙每人各2本，有種方法；其余2本分給丙丁，有種方法，所以不同的分配方法有種，故正確；對于，先把6本不同的書分成4堆：2本、2本、1本、1本，有種方法，再分給甲乙丙丁四人，所以不同的分配方法種，故錯誤．故選：．12．解：法①，先排個位若個位是0，則前3個數(shù)位上可以用剩下的9個數(shù)字任意排，有種，若個位不是0，則個位有4種選擇，再排千位，有8種方法，再排百位和十位有種方法，所以沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)共有種．法②，個位是0的不同四位數(shù)偶數(shù)共有種，個位不是0的不同四位偶數(shù)有個，其中包含個位是偶數(shù)且千位為0的種，故沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)共有：個．法③，若千位為奇數(shù)，則有個，若千位是偶數(shù)，有個，故共有個．法④，沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有個，沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)有個，故沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)有個．故選：．13．解：因為，其中項僅出現(xiàn)在時的展開式中，其中項的系數(shù)為，而項僅出現(xiàn)時的展開式中，項的系數(shù)為，因此，注意，化簡的，故只能是為奇數(shù)且，解得，故答案為：51．14．解：與的系數(shù)互為相反數(shù)，要使展開式中不含的項，則需要的展開式中，與的系數(shù)也為相反數(shù)，即，得，得，故答案為：815．解：根據題意，選出國內，國外的可能組合為，，，，，不滿足國內媒體團不能連續(xù)提問，當，組合時，選取方式有，提問方式種，則不同的提問方式為，當，組合時，選取方式有種，提問方式，安排國內兩個媒體的提問先后順序種，由于國內媒體團不能連續(xù)提問，再將2個國外媒體插入到2個空（非頭尾），確定國外媒體提問順序，或將國內兩個媒體團捆綁插入國內兩個團中間提問，則有1種情況，確定國外媒體提問順序，故共有種，則不同的提問方式為，綜合以上兩種情況，不同的提問方式的種數(shù)為．故答案為：684．16．解：（1）秋老師教9班，曲老師可在4，5，7，10班中選兩個班，再分兩類：①曲老師不教5班，則曲老師可選種；王老師可選種；剩余的3個班3個老師全排列，有種，由分步計數(shù)原理可得種；②曲老師教5班，則曲老師可選種；剩余的4個班4個老師全排列，有種，由分步計數(shù)原理可得種．由分類計數(shù)原理可得，秋老師教9班共有種；（2）秋老師教10班，同理也是126種；（3）秋老師同時教9班和10班，則曲老師可在4，5，7班中選兩個班，