11.1.5旋轉(zhuǎn)體（教學課件）高一數(shù)學（人教B版2019）

11.1.5旋轉(zhuǎn)體這就是本節(jié)課所要學習的內(nèi)容——圓柱、圓錐、圓臺和球.1.了解圓柱、圓錐、圓臺和球的有關(guān)概念.（重點）2.理解圓柱、圓錐、圓臺和球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.3.掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的相關(guān)性質(zhì).

（難點）

思考1：下面的幾何體與多面體不同，仔細觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？探究點1圓柱、圓錐、圓臺直角三角形直角梯形圓柱圓錐圓臺矩形

思考2：上述幾何體分別是由什么圖形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)形成的？圓柱O′O圓錐SO圓臺O′O1.圓柱、圓錐、圓臺的定義：

分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱，圓錐，圓臺.用類似圓柱、圓錐、圓臺的圍繞著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成方式構(gòu)成的幾何體都是旋轉(zhuǎn)體．圓柱圓錐圓臺軸:側(cè)面:底面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.母線:可以旋轉(zhuǎn)成側(cè)面的這條不垂直于軸的邊.旋轉(zhuǎn)前不動的一邊所在的直線.軸底面:母線2.旋轉(zhuǎn)體的元素母線母線上底面下底面性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓.性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形.1.平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的截面是什么圖形？2.過圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？【想一想】思考3：觀察圓柱、圓錐、圓臺，若用剪刀沿著各自的母線將其裁剪，畫出其側(cè)面展開圖，并推導出表面積.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形O圓柱側(cè)面積：S側(cè)＝2πrl表面積：S＝2πr2＋2πrl圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐側(cè)面積：S側(cè)＝πrl表面積：S＝πr2＋πrlOO′圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺側(cè)面積：S側(cè)＝π(r＋r′)l表面積：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l小扇形的半徑：.OO′圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r′＝r上底擴大Or′＝0上底縮小O【思考】S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)lS＝πr2＋πrlS＝2πr2＋2πrl

球探究點球思考1：圓可以看成平面上到定點的距離等于定長的點的集合，類比圓，球面上的點有怎樣的性質(zhì)？球面可以看成空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合；半圓球

思考2：球是由什么圖形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)形成的？球O

球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，球面圍成的幾何體，叫做球.軸

形成球的半圓的圓心叫球心，連接球面上一點和球心的線段叫球的半徑，連接球面上兩點且通過球心的線段叫球的直徑.1.球的定義：用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形？

用一個平面去截球體得到的截面是一個圓面.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓；被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的小圓.【想一想】當用刀去切一個球形的西瓜時所得到的截面是什么形狀？思考3：如圖，用一個平面α去截半徑為R的球O，截得的圓面的圓心為O′，OO′與平面α有什么位置關(guān)系？若OO′＝d，O′P的長等于多少？2.球的截面性質(zhì)：用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直.若R：球的半徑

r：截面圓的半徑，d：球心到截面的距離，則（球的半徑、截面圓的半徑和球心到截面的距離組成一個直角三角形）R2=r2+d2把地球看成一個半徑為6370km的球，已知我國首都北京靠近北緯40°，求北緯40°緯線的長度(π≈3.1416，cos40°≈0.7660，結(jié)果精確到1km)作出截面圖，如圖所示，設(shè)A是北緯40°圈上的一點，AK是北緯40°圈的半徑，O為球心，所以O(shè)K⊥AK.設(shè)北緯40°的緯線長為ckm，因為∠AOB=∠OAK=40°，所以即北緯40°的緯線長約為30658km.例2解析3.球的表面積柱、錐的表面都可展開放在平面內(nèi)，這樣我們就可以根據(jù)平面圖形的性質(zhì)，求它們的表面積.但球面不能展平成平面，我們要用其他方法求它的表面積：分割近似求和化為準確和

已知一個長方體的8個頂點都在一個球面上，且長方體的棱長為3，4，5，求球的表面積.所以所求的球的表面積為：

分析：確定滿足到長方體的8個頂點都相等的點即為球心.由題設(shè)可知，長方體的體對角線的中點的就是球心，例3解析又因為

已知一個正方體的棱長為2.正方體的八個頂點均在同一球面上，求此球的表面積．所以正方體的外接球直徑等于正方體的對角線長，即

∴球的表面積解：正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，如圖，跟蹤訓練長方體、正方體與球切、接的常用結(jié)論：①長方體的同一頂點的三條棱長