第十九章-一次函數(shù)-單元自測題人教版八年級數(shù)學(xué)下冊-

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)單元自測題一、單選題1．一本筆記本5元，買x本共付y元，則變量是（）A．5 B．5和x C．x D．x和y2．下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C． D．3．下列各點中，在一次函數(shù)的圖像上的是（）A． B． C． D．4．直線是由（）單位長度得到的．A．向右平移8個 B．向左平移8個 C．向下平移8個 D．向上平移8個5．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法不正確的是（）A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min6．如圖，一直線與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達式是（）．A． B． C． D．7．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．或 D．且8．根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞39．若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．﹣2a+b10．清明假期第一天天氣晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同時從山腳出發(fā)，由于爸爸有爬山經(jīng)驗，勻速爬到山頂．小明剛開始的速度比爸爸快，累了之后減速繼續(xù)爬山，和爸爸相遇后0.5h才加速追趕爸爸，最終爸爸用2h爬到了山頂，小明比爸爸晚了6min到達．他們出發(fā)的時間x（單位：h）與爬山的路程y（單位：km）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．爸爸爬山的速度為3km/hB．1.5h時爸爸與小明的距離為0.5kmC．山腳到山頂?shù)目偮烦虨?kmD．小明加速追趕爸爸時的速度為3km/h二、填空題11．函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則滿足的條件是.13．如圖，直線與軸、軸的交點分別為，，則關(guān)于的不等式的解集為.14．小明從家步行到學(xué)校需走的路程為2000米.圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當小明從家出發(fā)去學(xué)校步行20分鐘時，距離學(xué)校還有米.三、解答題15．等腰三角形的周長是16，求出底邊長y與一腰長x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍？16．已知y是x的一次函數(shù)，當x=3時，y=1；當x=?2時，y=?4，求這個一次函數(shù)的解析式．17．如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，與直線交于點．若要在y軸找到一個點P使得的面積為15，求這個點P的坐標．18．為了預(yù)防新冠肺炎，某藥店欲購進甲、乙兩種防護口罩進行銷售，有關(guān)信息如表：

進價（元/袋）售價（元/袋）甲種防護口罩2025乙種防護口罩3037該藥店準備購進甲、乙兩種防護口罩共40袋，且甲種防護口罩不少于30袋，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大利潤為多少元？四、綜合題19．如圖，長為32米，寬為20米的長方形地面上，修筑寬度均為m米的兩條互相垂直的小路（圖中陰影部分），其余部分作耕地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價格是60元/米2．（1）寫出買地磚需要的錢數(shù)y（元）與m（米）的函數(shù)關(guān)系式．（2）計算當m＝3時，地磚的費用．20．為了落實勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量千克與每平方米種植的株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）每平方米種植多少株時，能獲得的產(chǎn)量？21．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象交于點A（1，a）.（1）求a、k的值；（2）根據(jù)圖象，寫出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）結(jié)合圖形，當x＞2時，求一次函數(shù)y＝﹣x+4函數(shù)值y的取值范圍；22．我國是一個嚴重缺水的國家.為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6噸時，水價為每噸4元，超過6噸時，超過的部分按每噸5元收費.該市某戶居民5月份用水噸，應(yīng)交水費元.（1）請寫出與的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果該戶居民這個月交水費34元，那么這個月該戶用了多少噸水？23．暑假將至，某游泳館面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次游泳的費用按六折優(yōu)惠．方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次游泳的費用按八折優(yōu)惠．設(shè)李強暑期游泳的次數(shù)為，按照方案一所需費用為（元），按照方案二所需費用為（元），其函數(shù)圖象分別如圖所示．（1）求按方案一所需費用與游泳次數(shù)的函數(shù)解析式及打折前每次游泳的費用．（2）求按方案二所需費用與游泳次數(shù)的函數(shù)解析式．（3）假設(shè)李強計劃暑期前往該游泳館游泳7次，選擇哪種方案所需費用較少？請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：一本筆記本的單價是5元不變的，因此5是常量，而購買的本數(shù)x，總費用y是變化的量，因此x和y是變量，故答案為：D．【分析】結(jié)合題意，利用變量的定義求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)，任給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)，而選項A、B、D都是函數(shù)，不符合題意；選項C中，給自變量一個值，很明顯不是唯一的值與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，符合題意；故答案為：C．

【分析】一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x、y，并且對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷即可.

3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵當x=-1時，，∴點（-1，1）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；B、∵當x=0時，，∴點（0，1）在此函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；C、∵當x=2時，，∴點（2，2）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；D、∵當x=-2時，，∴點（-2，3）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；故答案為：B．

【分析】分別將各選項的橫坐標代入中求出y值，再對比判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由一次函數(shù)圖象平移時，函數(shù)表達式的變化特點可知：把函數(shù)y=2x+5向下平移8個單位長度可得直線y=2x-3.

故答案為：C.

【分析】觀察函數(shù)y=2x-3與y=2x+5可知，函數(shù)圖象的平移方式是上下平移，進而根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】A、依題意得他離家8km共用了30min，不符合題意；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時間為6min，不符合題意；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，不符合題意；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，符合題意．故答案為：D．【分析】觀察圖形可知：他離家30min時，行駛的距離為8km，他等公交車時間為16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交車（30-16）min走了（8-1）km，根據(jù)速度=路程÷時間分別求出他步行的速度、公交車的速度，據(jù)此逐一判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】由題意可知，設(shè)，則，即，所以：，故答案為：C.

【分析】由題意知，長方形的周長為8，則點P的橫縱坐標的和為4，即x+y=4，整理即可得y與x的函數(shù)關(guān)系式。7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：且．故答案為：D．【分析】先求出，再計算求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：從圖象可知：兩函數(shù)的圖象的交點坐標是（2，3），所以關(guān)于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2，故答案為：A．

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴b-a>0，∴.故答案為：C.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得a<0，b>0，則b-a>0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵爸爸1小時爬了3lm，

∴爸爸爬山的速度為3km/h，故A不符合題意；

小明：設(shè)y=ax+b（0.5≤x≤1.5）

∴

解之：

∴y=2x+1，

當x=1.5時y=4

設(shè)y=kx

∵點（1，3）在此圖象上，

∴k=3

∴y=3x

當x=1.5時y=4.5，

∴4.5-4=0.5，

∴1.5h時爸爸與小明的距離為0.5km，故B不符合題意；

C、當x=2時y=6，

∴山腳到山頂?shù)目偮烦虨?km，故C不符合題意；

D、∵最終爸爸用2h爬到了山頂，小明比爸爸晚了6min到達，

小明加速追趕爸爸時的速度為（6-4）÷=，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】觀察圖象可知爸爸1小時爬了3lm，可求出爸爸爬山的速度，可對A作出判斷；再利用待定系數(shù)法求出爸爸爬山的路程y與時間x之間的函數(shù)解析式及小明爬山的路程y與爬山時間（0.5≤x≤1.5）之間的函數(shù)解析式；再分別求出當x=1.5的對應(yīng)的兩函數(shù)值，然后求出其差，可對B作出判斷；同時可求出山腳到山頂?shù)目偮烦?，可對C作出判斷；然后根據(jù)最終爸爸用2h爬到了山頂，小明比爸爸晚了6min到達，列式計算求出小明加速追趕爸爸時的速度.11．【答案】且【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的意義可知：，即，根據(jù)分式的意義可知：，即，且．

【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件：且，據(jù)此求解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，即.故答案為：.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得m-2≠0，求解可得m的范圍.13．【答案】【解析】【解答】解：直線與軸交點坐標為，由圖象可知，當時，，不等式的解集是.故答案為：.【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在x軸上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.14．【答案】240【解析】【解答】解：當8≤t≤23時，設(shè)s=kt+b，將(8，800)、(23，2000)代入，得：，解得：，∴s=80t+160；當t=20時，s=1760，∵2000﹣1760=240，∴當小明從家出發(fā)去學(xué)校步行20分鐘時，到學(xué)校還需步行240米.故答案為：240.【分析】當8≤t≤23時，設(shè)s=kt+b，將(8，800)、(23，2000)代入求出k、b的值，據(jù)此可得函數(shù)關(guān)系式，令t=20，求出s的值，據(jù)此解答.15．【答案】解：∵等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為16，∴y=16﹣2x，∵，解得：4＜x＜8．答：底邊長y與一腰長x的函數(shù)關(guān)系式為：y=16﹣2x（4＜x＜8）．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長公式和等腰三角形的性質(zhì)可得函數(shù)解析式y(tǒng)=16﹣2x，再求出x的取值范圍即可。16．【答案】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y="kx+b，"將x=3，y=1和x=?2，y=?4分別代入y=kx+b得，，解這個方程組得，．∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x—2．【解析】【分析】設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，分別將x=3，y=1和x=?2，y=?4分別代入y=kx+b得方程組，求出k、b的值，即可得到答案。17．【答案】解：∵點在直線上，∴，即點C坐標為（5，4），∵直線經(jīng)過、，∴，解得，∴直線與y軸的交點B坐標為（0，2），設(shè)P(0，t)，∴BP=|t-2|，∴S△BPC=×5×|t-2|=15，∴t=8或t=-4，∴P(0，8)或(0，-4)．【解析】【分析】先求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后求出點B的坐標，設(shè)P(0，t)，根據(jù)S△BPC=×5×|t-2|=15，求出t的值，即可得到點P的坐標。18．【答案】解：設(shè)購進甲種防護口罩x袋，則乙種防護口罩（40-x）袋，總利潤為W元，根據(jù)題意得：，∵甲種防護口罩不少于30袋，∴，∵-2＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=30時，W最大，最大值為元，此時40-x=10，答：購進甲種防護口罩30袋，乙種防護口罩10袋，才能使總獲利最大，最大利潤為220元．【解析】【分析】先求出，再結(jié)合函數(shù)解析式求解即可。19．【答案】（1）（2）解：當時，（元），∴當時，地磚的費用為8820元．【解析】【解答】解：(1)根據(jù)題意得，∴；故答案為：；

【分析】（1）先求出小路的面積，再乘以每平方米地磚的價格，即得買地磚需要的錢數(shù)；

（2）將m=3代入（1）中的關(guān)系式中計算即得.20．【答案】（1）解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，，答：關(guān)于的函數(shù)表達式為（2）解：根據(jù)題意得：，解得，答：每平方米種植株時，能獲得的產(chǎn)量.【解析】【分析】（1）由題意可得：當每平方米種植x株時，平均每株的產(chǎn)量減少(x-2)×0.5，利用4減去減少的量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)平均每株的產(chǎn)量×株數(shù)=總產(chǎn)量可得關(guān)于x的方程，求解即可.21．【答案】（1）解：把A（1，a）