2022-2023學年廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設命題甲“|PA|+|PB|是定值”，命題乙“點P的軌跡為以A、B為焦點的橢圓”，那么A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充分且必要條件

D.甲既不是乙的充分也不是必要條件參考答案：B略2.關于x的不等式的解集不是空集，則實m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3參考答案：Ａ3.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′—FED的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D略4.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A、外離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}的通項公式為(n∈N*),若前n項和為9,則項數(shù)n為(

)A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：A略6.在△ABC中，內(nèi)角所對的邊長分別為a,b,c.（）A． B． C． D．參考答案：A略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A. B. C. D.參考答案：D初始條件：，第1次判斷0<8，是，第2次判斷2<8，是，第3次判斷4<8，是，第4次判斷6<8，是，第5次判斷8<8，否，輸出;故選D.考點：程序框圖.8.已知，則函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為A． B． C．1 D．2參考答案：A9.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.雙曲線右支點上一點P到右焦點的距離為2，則P到左準線的距離為（

）（A）．6

（B）．8

（C）．10

（D）．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是

▲

．參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，若俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積等于

▲

；表面積等于

▲

．參考答案：，由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長方體中P為棱的中點，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為，

(2).

13.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了an個區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+114.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

.

參考答案：略15.設a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則+的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求得a+b的值，進而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當a=b時等號成立）∴+==≥4．故答案為：416.1若則----參考答案：16略17.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點A、B的坐標，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標準方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及面積公式等綜合知識，解題的關鍵是在于能否知道直線與圓的相交關系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖是一個扇環(huán)（圓環(huán)的一部分），兩段圓弧的長分別為l1，l2，另外兩邊的長為h，先把這個扇環(huán)與梯形類比，然后根據(jù)梯形的面積公式寫出這個扇環(huán)的面積并證明其正確性．參考公式：扇形面積公式S=lr（l是扇形的弧長，r是扇形半徑）．弧長公式l=rα（r是扇形半徑，α是扇形的圓心角）．參考答案：梯形的面積公式為

將類比為梯形的上、下底，為梯形的高

則扇環(huán)的面積為

……………………4分

將扇環(huán)補成扇形（如圖），設其圓心角為，小扇形的半徑為，則大扇形的半徑為，

∵………6分

∴

………………………7分

∴………………9分[來

………………11分∴

………………12分19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t≤100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.參考答案：略20.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點M（，），且離心率為，直線l過點P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標準方程；（2）設其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=3與橢圓無交點．故直線l的斜率存在，設其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系，考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分） 設過點的直線分別與軸和軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若且． （Ⅰ）求點的軌跡的方程； （Ⅱ）過的直線與軌跡交于兩點，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵過點P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，∴Q（-x，y），設A（a，0），B（0，b）， ∵O為坐標原點， ∴=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），， ∵=3且 ∴， 解得點P的軌跡M的方程為．（Ⅱ）設過F（2，0）的直線方程為y=kx-2k， 聯(lián)立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0， 設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=， =（x1-2，y1），=（x2-2，y2），∴=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=（1+k2）（+4）=，∴當k2→∞的最小值→；當