河北省石家莊市同濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市同濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線a、b和平面α，下列推論中錯(cuò)誤的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b參考答案：D2.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式即可?！驹斀狻坑奢o助角公式得所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)，，且，則銳角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．5.已知平面平面，，點(diǎn)，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個(gè)平面，主要依據(jù)這兩個(gè)定理進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示：由于，，，所以，又因?yàn)椋?，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對(duì)于D，雖然，當(dāng)不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵。6.函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（1，0）點(diǎn)，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（﹣1，1）點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（1﹣m，n）點(diǎn)7.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(4,3) B. C. D.參考答案：D令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱問(wèn)題，得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱問(wèn)題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．8.不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M的面積為S，則的最小值為

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64參考答案：D9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．10.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從2012年參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率（大于或等于60分為及格）為_(kāi)_________.參考答案：略12.若向量,則__________．參考答案：-313.已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，則||=?參考答案：10【考點(diǎn)】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．【解答】解：如圖．若，則，O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同樣地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解．14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數(shù)．∴，，．故的值域是．15.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：216.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在17.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。參考答案：略19.（21）（本小題滿分12分）已知圓與直線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求弦的長(zhǎng)．參考答案：（1），

．

（2）原點(diǎn)到直線的距離為，．略20.（本題滿分12分）（Ⅰ）化簡(jiǎn);.；（Ⅱ）已知為第二象限角，化簡(jiǎn)．參考答案：（Ⅰ）原式===

……6分（Ⅱ）解：原式=

……6分21.（12分）（1）求A，B，C.（２）若BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求參考答案：略22.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若，，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，當(dāng)PO1為多少時(shí)，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？參考答案：（1）（2）當(dāng)為時(shí)，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【分析】（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長(zhǎng)，利用正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，結(jié)合勾股