四川省成都市五津中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市五津中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量等于A.3 B. C. D.參考答案：B2.已知全集=__________. A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B略3.是等比數(shù)列,其中是關(guān)于的方程的兩根,且,則銳角的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B略5.設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若它的漸近線上存在一點(diǎn)Q（在第一象限內(nèi)），使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （

）A.(1，3) B.(3，+∞) C.(1，2) D.(2，+∞) 參考答案：A6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積是（）A．8cm3 B．12cm3 C．24cm3 D．72cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體，以及三視圖的數(shù)據(jù)，直接求解幾何體的體積．【解答】解：因?yàn)槿晥D復(fù)原的幾何體是三棱錐，三棱錐的底面三角形是底為6，高為4的等腰三角形，三棱錐的高為3，所以三棱錐的體積為：=12（cm3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系的判斷幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．7.若不等式2x≥logax對(duì)任意的x>0都成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出S的值是2，則a的值可以為A．2014

B．2015

C．2016

D．2017

參考答案：C①，；②，；③，；④，；……，故a必為3的整數(shù)倍。9.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件.10.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，滿足=0，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，由向量垂直的條件，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面積公式，可得內(nèi)切圓的半徑，再由直角三角形的外接圓的半徑即為斜邊的一半，由條件結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，=0，即為⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由題意可得△PF1F2的外接圓的半徑為|F1F2|=c，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化簡(jiǎn)可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，則e===+1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__________.參考答案：略12.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用分式不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行分類，結(jié)合線性規(guī)劃以及恒成立問題．利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答：解：由題意知：可行域如圖，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．設(shè)k=，則有圖象知A（2，3），則OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由圖象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上為增函數(shù)，∴當(dāng)k=時(shí)，z取得最大值z(mì)=+=，此時(shí)1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃、基本不等式、還有函數(shù)知識(shí)考查的綜合類題目．在解答過程當(dāng)中，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想還有恒成立思想在題目中的體現(xiàn)．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，由線性規(guī)劃的知識(shí)求得t=2x﹣y的最大值，由此求出z的最小值．【解答】解：作出約束條件，如圖所示；由解得點(diǎn)B（1，3）；作出直線2x﹣y=0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)t=2x﹣y=2×1﹣3=﹣1，此時(shí)取得最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的最值問題，是基礎(chǔ)題．15.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)最大值記為a，最小值記為b，則a－b的值為

。參考答案：10由得。作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，，平移直線，由平移可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小。經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。16.若tan（θ+）=，則sin2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)，求出正切函數(shù)值，然后求解即可．【解答】解：tan（θ+）=，=，可得tanθ=﹣．sin2θ===．故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切函數(shù)以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．17.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．參考答案：答案：解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴每一個(gè)直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，則，∴兩條直角邊的長分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱中，是中點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）若，求二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：如圖3，∵是正三棱柱，∴

∴.圖3

∵△ABC是正三角形，E是AC中點(diǎn)，∴∴.又∵，∴平面.

…………（6分）（Ⅱ）解：如圖4，作，于G，連CG.∵平面，∴，∴FG是CG在平面上的射影.圖4

∴根據(jù)三垂線定理得，，∴∠CGF是二面角的平面角，設(shè)，∵，則.在中，.在中，,在中，∵,∴.∴二面角的大小是45°.………………（12分）19.微信是當(dāng)前主要的社交應(yīng)用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時(shí)快捷。作為移動(dòng)支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對(duì)“微信支付”認(rèn)可度，對(duì)[15,45]年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組號(hào)分組喜歡微信支付的人數(shù)喜歡微信支付的人數(shù)占本組的頻率第一組[15,20)1200.6第二組[20,25)195p第三組[25,30)a0.5第四組[30,35)600.4第五組[35,40)300.3第六組[40,45)150.3

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求，，的值；（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“微信支付日鼓勵(lì)金”活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的7人中隨機(jī)選派2人做采訪嘉賓，求所選派的2人沒有第四組人的概率.參考答案：（1）畫圖（見右圖）

………………（2分）由頻率表中第四組數(shù)據(jù)可知，第四組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖

可知

………………（3分）所以

………………（4分）第二組的頻率為，所以

………………（5分）（2）因?yàn)榈谒?、五、六組“喜歡微信支付”的人數(shù)共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數(shù)為4人，2人，1人.

………………（7分）（3）設(shè)第四組4人為：，第五組2人為：，第六組1人為：.則從7人中隨機(jī)抽取2名所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種；其中恰好沒有第四組人的所有可能結(jié)果為：，共3種；所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為.

………………（12分）20.（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率是，是橢圓E的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)（位于右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，。（1）求橢圓E的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量與共線？若存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：21.設(shè)集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，?UA={5}，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)CUA?U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再進(jìn)行驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，CUA={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．當(dāng)a=2時(shí)，A={2，3}符合題意．當(dāng)a=﹣4時(shí)，A={9，3}不符合題意，舍去．故a=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，考查集合的關(guān)系，明確CUA?U是解題的關(guān)鍵．22.(本題滿分12分)已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a