空間與圖形教學(xué)的思考省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

2024年5月5日新課程背景下“空間與圖形”教學(xué)思索姓名劉延革單位崇文教育研修學(xué)院第1頁教師問題：為何學(xué)生周長(zhǎng)和面積公式老混？體積

和表面知識(shí)分不清？計(jì)算無蓋箱子表面積時(shí)，為何總是

找不準(zhǔn)哪個(gè)面不算？原來圖形認(rèn)識(shí)基本上是從“平面到立體”，

現(xiàn)在是從“立體到平面再到立體”，這么變

化原因是什么？第2頁為何要把中學(xué)幾何東西下放到小學(xué)？

學(xué)生熱熱鬧鬧操作了半天，還不如到中

學(xué)一下子就學(xué)會(huì)了?！皷|西南北”、“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱”等

應(yīng)該在社會(huì)課或美術(shù)課中學(xué)習(xí)，為何

要在數(shù)學(xué)課上學(xué)？學(xué)生對(duì)能用公式直接處理問題正確率

比較高，而對(duì)需要一些想象問題正確

率就比較低，這怎么辦？第3頁

教育價(jià)值：“空間與圖形”——發(fā)展學(xué)生空間觀念什么是空間觀念？物體和圖形形狀、大小、位置關(guān)系在人腦中表象就稱為空間觀念。第4頁1980年北京市小學(xué)畢業(yè)和升學(xué)考試中一道幾何題目：“有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5尺，寬和高都是3尺，它體積是（），棱長(zhǎng)之和是（）”。依據(jù)全市抽樣統(tǒng)計(jì)，第一問絕大多數(shù)都對(duì)，第二問答對(duì)率僅31.9%。許多學(xué)生不知道長(zhǎng)方體有12條棱，或者不知道12條棱有幾組，每組有什么特點(diǎn)，根本原因沒有形成長(zhǎng)方體表象。第5頁

長(zhǎng)久以來，關(guān)于“幾何”課程內(nèi)容和目標(biāo)，在小學(xué)階段主要側(cè)重于長(zhǎng)度、面積和體積計(jì)算，較少包括三維空間內(nèi)容，使學(xué)生空間觀念、空間想像力未能得到很好發(fā)展。第6頁

然而，空間與人類生存和居住緊密相關(guān)，了解、探索和把握空間，能使孩子更加好生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需要基本要素，沒有空間觀念基本上談不上創(chuàng)造創(chuàng)造。第7頁我國(guó)初二學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)普遍出現(xiàn)下降現(xiàn)象，高中生學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)困難，也都與空間觀念微弱有很大關(guān)系。所以，從宏觀到微觀，從當(dāng)前到久遠(yuǎn)，從小培養(yǎng)學(xué)生空間觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)一項(xiàng)主要任務(wù)。第8頁

《標(biāo)準(zhǔn)》將以往“幾何”拓展為“空間與圖形”，是對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容一次重大變革?！翱臻g與圖形”主要研究現(xiàn)實(shí)世界中物體和幾何圖形形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更加好認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流主要工具。第9頁教材改變：

小學(xué)階段教材減弱了單純平面圖形周長(zhǎng)、面積、體積等計(jì)算，增加了圖形變換、位置確實(shí)定等內(nèi)容。其目標(biāo)是為了使學(xué)生更加好地認(rèn)識(shí)、了解和把握自己賴以生存空間，發(fā)展學(xué)生空間觀念和推理能力。第10頁圖形性質(zhì)及度量——圖形認(rèn)識(shí)圖形與變換圖形與坐標(biāo)圖形測(cè)量按四條線索展開，均衡地安排在三個(gè)學(xué)段中，教學(xué)目標(biāo)逐段遞進(jìn)。第11頁圖形認(rèn)識(shí)(簡(jiǎn)單幾何形體)

編排特點(diǎn)：從整體到局部再到整體立體圖形識(shí)別（直觀）——平面圖形識(shí)別（直觀）——角——點(diǎn)、線（平行、垂直）——平面圖形特征（刻畫）——立體圖形特征（刻畫）第12頁圖形與變換（平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱）認(rèn)識(shí)現(xiàn)象——設(shè)計(jì)圖案——感受聯(lián)絡(luò)第13頁圖形與位置

識(shí)別方向（東南西北）；

確定物體位置（用數(shù)對(duì)表示）；

描述路線圖。圖形度量

度量工具、度量方法、度量單位、

單位換算及周長(zhǎng)、面積、積計(jì)算。第14頁從內(nèi)容目標(biāo)上看：使學(xué)生取得相關(guān)線、角、簡(jiǎn)單平面圖形和

立體圖形知覺映象；使學(xué)生能建立相關(guān)長(zhǎng)度、面積或體積等

基本概念；能夠?qū)Σ惶h(yuǎn)物體間方位、距離和大

小有較正確預(yù)計(jì)；能從較復(fù)雜圖形中區(qū)分有各種特征圖形。第15頁空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間轉(zhuǎn)化；能依據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜圖形中分解出基本圖形;第16頁

能描述實(shí)物或幾何圖形運(yùn)動(dòng)和改變；能采取適當(dāng)方式描述物體間位置關(guān)系；能利用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思索。

第17頁1.加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促表象形成從前感知過東西在頭腦中再現(xiàn)形象叫表象。

特征是對(duì)圖形直觀形象概括，所以對(duì)特征準(zhǔn)確把握就有利于表象形成。教學(xué)提議：第18頁在幾何教學(xué)中，很多老師不注意在探索圖形特征過程上下功夫，而是馬上進(jìn)入到圖形周長(zhǎng)、面積、體積等計(jì)算原因：（1）不了解幾何教學(xué)主體目標(biāo)是什么。（2）不了解特征認(rèn)識(shí)在其它知識(shí)學(xué)習(xí)中

支撐作用。幾何≠

計(jì)算第19頁

怎樣準(zhǔn)確把握?qǐng)D形特征呢？

觀察：是一個(gè)有目標(biāo)、有計(jì)劃，主動(dòng)并有思維參加知覺過程。觀察作為感知活動(dòng)中最為直觀方法之一，是形成表象主要路徑。所以，認(rèn)識(shí)幾何形體特征觀察是基礎(chǔ)。第20頁明確要求，防止盲目觀察學(xué)習(xí)方法，提升觀察效率循序漸進(jìn)，進(jìn)行深入觀察觀察時(shí)要各種感官參加，如學(xué)生經(jīng)過用手觸摸、用眼去看、用身體其它器官去感受，把視聽覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同利用起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)內(nèi)化，從而掌握?qǐng)D形特征。第21頁畫圖：小學(xué)階段對(duì)學(xué)生畫圖要求并不高，主要是讓學(xué)生會(huì)畫線、畫角、平面圖形及簡(jiǎn)單立體圖形。教學(xué)中，不但要求學(xué)生掌握正確畫法，而且要讓學(xué)生說出簡(jiǎn)明依據(jù)，以鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)幾何圖形特征認(rèn)識(shí)。畫圖過程就是再現(xiàn)特征過程。第22頁識(shí)圖：感知積累到一定程度才能形成表象，而表象再現(xiàn)是識(shí)別圖形依據(jù)（識(shí)圖能夠檢驗(yàn)表象是否形成），學(xué)生只有掌握了圖形基本特征，才能正確分辨各種圖形本質(zhì)區(qū)分。第23頁3第24頁哪組是相互垂直？哪組是相互平行？第25頁第26頁分別從正面、左面、上面看以下立體圖形，得到平面圖形都一樣是（）。

第27頁教學(xué)提議

1.加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促表象形成2.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識(shí)別能力（方向、遠(yuǎn)近、大?。?/p>

“數(shù)形結(jié)合”就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題一個(gè)思想方法。是抽象思維與形象思維結(jié)合。第28頁第29頁第30頁教學(xué)提議：

1.加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促形成表象2.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識(shí)別能力3.在圖形轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)想象力空間想象力是