看過(guò)-復(fù)變函數(shù)-2.1解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼條件省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

暨南大學(xué)復(fù)變函數(shù)課件DepartmentofMathematics第二章解析函數(shù)第一節(jié)解析函數(shù)概念與C-R條件第二節(jié)初等解析函數(shù)第三節(jié)初等多值函數(shù)第1頁(yè)

暨南大學(xué)復(fù)變函數(shù)課件DepartmentofMathematics第二章解析函數(shù)第一節(jié)、解析函數(shù)概念與柯西—黎曼條件1、導(dǎo)數(shù)與微分、2、解析函數(shù)極其簡(jiǎn)單性質(zhì)

3、柯西-黎曼條件第2頁(yè)1、導(dǎo)數(shù)與微分第3頁(yè)第4頁(yè)導(dǎo)數(shù)分析定義：第5頁(yè)解析函數(shù)概念與求導(dǎo)法則第6頁(yè)注解1、“可微”有時(shí)也能夠稱為“單演”，而“解析”有時(shí)也稱為“單值解析”、“全純”、“正則”等；注解2、一個(gè)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)可導(dǎo)，顯然它在這個(gè)點(diǎn)連續(xù)；注解2、解析性與可導(dǎo)性關(guān)系：在一個(gè)點(diǎn)可導(dǎo)性為一個(gè)局部概念，而解析性是一個(gè)整體概念；注解：第7頁(yè)注解3、函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)解析，是指在這個(gè)點(diǎn)某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，所以在這個(gè)點(diǎn)可導(dǎo)，反之，在一個(gè)點(diǎn)可導(dǎo)不能得到在這個(gè)點(diǎn)解析；注解4、閉區(qū)域上解析函數(shù)是指在包含這個(gè)區(qū)域一個(gè)更大區(qū)域上解析；注解5、解析性區(qū)域；注解：第8頁(yè)四則運(yùn)算法則第9頁(yè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第10頁(yè)反函數(shù)求導(dǎo)法則第11頁(yè)利用這些法則，我們能夠計(jì)算常數(shù)、多項(xiàng)式以及有理函數(shù)導(dǎo)數(shù)，其結(jié)果和數(shù)學(xué)分析結(jié)論基本相同。注解：第12頁(yè)2、Cauchy-Riemann條件：第13頁(yè)定理3.1證實(shí)（必要性）：第14頁(yè)定理3.1證實(shí)（充分性）：第15頁(yè)復(fù)變函數(shù)解析條件第16頁(yè)注解:和數(shù)學(xué)分析中結(jié)論不一樣，此定理表明解析函數(shù)(可導(dǎo)函數(shù))實(shí)部和虛部不是完全獨(dú)立，它們是柯西-黎曼方程一組解；柯西-黎曼條件是復(fù)變函數(shù)解析必要條件而非充分條件（見(jiàn)反例）；解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)有更簡(jiǎn)練形式：第17頁(yè)反例：u(x,y)、v(x,y)以下：第18頁(yè)第19頁(yè)例1討論以下函數(shù)可導(dǎo)性和解析性：第20頁(yè)