高一數(shù)學用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征省公開課一等獎全國示范課微課金獎

2.2.2

用樣本數(shù)字特征預計總體數(shù)字特征第1頁平均數(shù):一組數(shù)據(jù)算術平均數(shù),即

x=一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)概念

中數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處于最中間位置一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)眾數(shù)．第2頁

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖關系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖中，就是最高矩形中點橫坐標。比如，在上一節(jié)調(diào)查100位居民月均用水量問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖能夠看出，月均用水量眾數(shù)是2.25t.如圖所表示：第3頁頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第4頁

2、在樣本中，有50％個體小于或等于中位數(shù)，也有50％個體大于或等于中位數(shù)，所以，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊直方圖面積應該相等，由此能夠預計中位數(shù)值。下列圖中虛線代表居民月均用水量中位數(shù)預計值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.第5頁頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第6頁

2.02這個中位數(shù)預計值,與樣本中位數(shù)值2.0不一樣,這是因為樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布形狀,不過從直方圖本身得不出原始數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到中位數(shù)預計值往往與樣本實際中位數(shù)值不一致.

2.02這個中位數(shù)預計值,與樣本中位數(shù)值2.0不一樣,你能解釋其中原因嗎？第7頁

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖“重心”.是直方圖平衡點.n個樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)由公式:X=給出.下列圖顯示了居民月均用水量平均數(shù):x=1.973第8頁頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第9頁三三種數(shù)字特征優(yōu)缺點

1、眾數(shù)表達了樣本數(shù)據(jù)最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息忽略使得無法客觀地反應總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.第10頁

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率等分線，它不受少數(shù)幾個極端值影響，這在一些情況下是優(yōu)點，但它對極端值不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽略。第11頁

3、因為平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)相關，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)改變都會引發(fā)平均數(shù)改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不含有性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)能夠反應出更多關于樣本數(shù)據(jù)全體信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值影響較大，使平均數(shù)在預計時可靠性降低。第12頁四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)簡單應用例1某工廠人員及工資組成以下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒累計周工資2200250220200100人數(shù)16510123累計2200150011001006900（1）指出這個問題中周工資眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資平均數(shù)能客觀地反應該廠工資水平嗎？為何？第13頁

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。

因平均數(shù)為300，由表格中所列出數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反應該工廠工資水平。第14頁第15頁第16頁第17頁第18頁第19頁第20頁90100110120130140分數(shù)頻率0.450.050.151、某市高三數(shù)學抽樣考試中，對90分以上（含90分）成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖，若130～140分數(shù)段人數(shù)為90人；則90～100分數(shù)段人數(shù)為：

；810（,安徽）第21頁2、一個容量為20樣本數(shù)據(jù).分組后.組距與頻數(shù)以下：(0,20]2;(20,30]3,(30,40]4;(40,50]5;(50,60]4;(60,70]2。則樣本在(－∞,50]上頻率為：

，7/10（,江西）第22頁240027003000330036003900X體重y0.0013、觀察新生嬰兒體重，其頻率分布直方圖如圖所表示，則新生嬰兒體重(2700,3000)頻率為：

；0.3第23頁4、某射手對100個靶各射擊5次，記下命中數(shù)，設計結果以下：頻數(shù)43210命中數(shù)514312918351、列出頻率分布表；2、畫出分布頻率條形圖；3、求命中不少于3次概率。（,東北）第24頁刷流量/刷流量hmq046dfk是啊，可能是為了把那些不愉快事忘記緣故吧，小荷已是十六歲了，還沒有過一次生日，也從來沒有些人提起過。眼前情景讓我都有些不知所措……我笑了，“這些事還是問你媽，可能你媽記得最清楚……”“爸，你在說謊，分明我媽什么也不記得了?！毙『扇銎饗蓙?。我看了看妻子，她在憨憨地對我笑?！皝韥韥?，點上蠟燭，小荷吹蠟燭啦……”馬大嫂招呼起來。一陣喧囂之后，一根根蠟燭被吹滅了，大家平靜下來。“今天是小荷生日，也是小年，我們要記住這個不平凡日子，我提議大家共同干了這杯酒。”馬天栓舉起酒杯?！白Ｄ闵崭吲d！”“祝你生日高興！……”輪到馬大嫂時，她使了個眼色，推辭著以茶代酒。我突然明白過來，看樣子馬大嫂有喜了。我幽默地說：“祝賀大哥大嫂天天發(fā)財，早生貴子?！庇谑谴蠹乙伙嫸M。這是我進城以來過得最愉快一個夜晚，我和天栓喝了很多酒，說著我們各自未來?！傲堋愦蛩阍诔抢锍Ｗ∠氯?？”天栓問我。我說：“等小荷和寶根考上了大學，我就會到山里去過我田園生活……你呢？”“好好干吧……說不準哪一天我要在城里買座樓房再也不回山里了，到那時，你可要解囊相助吆……”馬天栓沒有正面回答我?！榜R大哥……手頭緊你就找我……說不準我還真地幫上你忙！”“好！有你這句話我就放心了……來來來，我倆把這杯酒干了！”我舉起酒杯與他一飲而盡?！瓦@么，忘記了煩惱，忘記了憂傷……路燈依然亮著，熙熙攘攘人流和南來北往車輛把整個縣城點綴得如此繁榮。冷冽寒風迎面吹來，我們一家人離開了馬天栓飯館，手拉手地走在回家路上……“爸……馬天栓這人不可靠……你喝了酒不應該答應借給他錢……”小荷悄悄地對我說。“這是大人事……小孩子家少插嘴……”“爸……莫非你忘了他是怎么害你嗎？媽媽不記得了……我可不能眼睜睜地看著我父親被人騙了……”“小荷，老爸活了大半生……還沒有些人把我當傻子，我女兒竟然說我傻……”“爸……你太善良了，善良有點愚忠……你知道嗎？……傻子讓人可憐，你卻遭人憎恨！”女兒話讓我心加速跳動起來，久久不能平靜……17第十四章|肖艷身體情況一天一天好起來，出乎意料是她徹底失憶了。已生說，她能醒過來就是個意外，失憶癥對像她這么病人來說，就是一個最好結局。屋漏偏遭連夜雨，接下來發(fā)生事更是雪上加霜?！把嘧?，我是你娘，你還記得我嗎？”岳母像哄小孩一樣問她。肖艷搖著頭，眼神中充滿了陌生感，“娘？我沒有娘……”“燕子……莫非你真不記得娘了嗎？我就是……生你養(yǎng)你親娘啊……”岳母撫摩著女兒臉嚎啕大哭起來?！爸灰愀吲d……我就叫你叫娘好了，不過……在這以前……我確實是不認識你……”肖艷給母親擦拭著臉上淚，努力地想讓她平靜下來?！靶てG，我們回家吧，女兒和兒子都在家等著你呢?！蔽以囂街鴮λf。她看了我很久，訕訕地問：“你又是誰？憑什么讓我回家？……回家？我家在哪兒？”她想了一會兒，自言自語地說，“我根本就沒有家，哪兒來女兒和兒子呢？”“肖艷，莫非你真想不起來了么？我們女兒叫小荷，兒子叫寶根，我們一家四口……住在山里楊柳樹村……你是村里公主，我是你丈夫叫蘇林……半瓶醬油兌成一瓶人就是我呀……我倆說好等孩子長大了講給他們聽……莫非你真不記得了嗎？……”我努力地啟發(fā)著她，引導著她思緒?！拔医行てG？你是我丈夫？我們女兒叫小荷？兒子叫寶根？……”她突然用手抱著頭，頭痛起來。我把她摟在懷里，撫慰地說：“肖艷，什么也別想了，以后你就把我看成是你丈夫，你就是