2022四川省達州市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考達州市2022年高中階段學校招生統(tǒng)一考試暨初中學業(yè)水平考試數(shù)學本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A.0

B.-2

C.1

D.

22.在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.3.2022年5月19日，達州金埡機場正式通航．金亞機場位于達州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（

）A.2.662108元

B.0.2662109元

C.2.662109元

D.26.621010元4.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點M，N，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB80，則PNM等于（試卷

）中考A.15°

B.25°

C.35°

D.45°5.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）4x6y38A.2x5y48

4x6y48B.2x5y38

4x6y48C.5x2y38

4y6x48D.2y5x386.下列命題是真命題的是（

）A.相等的兩個角是對頂角B.相等的圓周角所對的弧相等C.若ab，則ac2bc2D.在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是

137.如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（

）A.BF

B.DEEF

C.ACCF

D.ADCF8.如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD3BF，BE4，則AD的長為（

）A.9

B.12

C.15

D.189.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊ABC，分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（試卷

）中考A.2π23

B.2π3

C.2π

D.π310.二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象如圖所示，與y軸交于(0,1)，對稱軸為直線x1．以下結(jié)論：①abc0；②

11

122,y在該函數(shù)圖象上，則y33

yy；⑤方程ax2bxck（k…0，k為常數(shù)）的所有根的和為214．其中正確結(jié)論有（

）A.2

B.3

C.4

D.5第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11.計算：2a3a______．12.如圖，在RtABC中，C90，B20，分別以點A，B為圓心，大于

12

AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則CAD的度數(shù)為_____．試卷a；③對于任意實數(shù)m，都有m(amb)aa；③對于任意實數(shù)m，都有m(amb)ab成立；④若2,y，,y，32中考13.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC24，BD10，則菱形ABCD的周長是________．xa214.關(guān)于x的不等式組3x1?x1

恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．15.人們把

512

0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比．設a

512

，b

512

，記S1

111a1b

，S2

21a2

21b2

，…，S100

100100

100100

，則S1S2S100_______．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的動點（不與端點重合，連接BE，BF，分別交對角線AC于點P，Q．點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持EBF45，連接EF，PF，PD．以下結(jié)論：①PBPD；②EFD2FBC；③PQPACQ；④△BPF為等腰直角三角形；⑤若過點B作BHEF，垂足為H，連接DH，則DH的最小值為222．其中所有正確結(jié)論的序號是____．試卷21a1b）21a1b）中考三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10218.化簡求值：

a1a2aa22a1a21

1，其中a=3-1．a(chǎn)119.“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一．某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80?x85，B．85?x90，C．90?x95，D．95?x?100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9296b28.6

八年級92m9828八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a__________，b__________，m__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x…95）的學生試卷17.計算：(1)2022|17.計算：(1)2022|2|2tan45．中考人數(shù)是多少？20.某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷BC，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（AD）以供納涼，假設此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷BC與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷BC的長度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）21.某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應求．商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元．（1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是多少元？22.如圖，一次函數(shù)yx1與反比例函數(shù)y

kx

的圖象相交于A(m,2)，B兩點，分別連接OA，OB．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）求AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．試卷中考23.如圖，在RtABC中，C90，點O為AB邊上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，分別交AB，AC邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：AD平分BAC；（2）若BD3，tanCAD

12

，求⊙O的半徑．24.某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，ACBECD90，隨后保持ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（090），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF．該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：（1）【初步探究】如圖2，當ED∥BC時，則_____；試卷中考（2）【初步探究】如圖3，當點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出

AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：_________；（3）【深入探究】如圖4，當點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．（4）【拓展延伸】如圖5，在ABC與△CDE中，ACBDCE90，若BCmAC，CDmCE（m為常數(shù)）．保持ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（090），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25.如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)yax2bx2的圖象經(jīng)過點A(1,0)，B(3,0)，與y軸交于點C．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使PCBABC？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，EMEN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．試卷中考達州市2022年高中階段學校招生統(tǒng)一考試暨初中學業(yè)水平考試數(shù)學本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A.0

B.-2

C.1

D.

2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：∵201

2，∴最小的數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．2.在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（試卷

）中考A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，逐個分析即可求解．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故該選項符合題意；B.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.3.2022年5月19日，達州金埡機場正式通航．金亞機場位于達州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（

）A.2.662108元

B.0.2662109元

C.2.662109元

D.26.621010元【答案】C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：26.62億26620000002.662109．故選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為10n的形式，其中1|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點M，N，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB80，則PNM等于（試卷

）aa值aa值中考A.15°

B.25°

C.35°

D.45°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠PND=45°，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=80°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）4x6y38A.2x5y48

4x6y48B.2x5y38

4x6y48C.5x2y38

D.4y6x482y5x38【答案】B【解析】【分析】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得4x6y48，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，”可得2x5y38，即可求解．【詳解】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得4x6y482x5y38故選B【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．試卷中考6.下列命題是真命題的是（

）A.相等的兩個角是對頂角B.相等的圓周角所對的弧相等C.若ab，則ac2bc2D.在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是

13【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進行判斷即可得到答案．【詳解】有公共頂點且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故A選項錯誤，不符合題意；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；若ab，則ac2bc2，故C選項錯誤，不符合題意；在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是

13

，故D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假，涉及對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（

）A.BF

B.DEEF

C.ACCF

D.ADCF【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位線定理得到DE∥AC且DE=1AC，結(jié)合平行四邊形的判定定理進2試卷中考行選擇．【詳解】解：∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE=1AC，2A、根據(jù)∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．B、根據(jù)DE=EF可以判定DF=AC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確．C、根據(jù)AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．D、根據(jù)AD=CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．8.如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD3BF，BE4，則AD的長為（

）A.9

B.12

C.15

D.18【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AEEF,ADFD，設BEx，則CD3x，則AEABBECDBE3x4，在Rt△BEF中勾股定理建列方程，求得x，進而求得CD，根據(jù)BEFDFC，可得tanBEFtanDFC，即

BFBE

CDFC

，求得FC12，在RtFCD中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD，BC90，將ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，F(xiàn)DAD,EFAE,EFDA90，CD試卷

3BF，BE4，中考設BFx，則CD3x，AEABBECDBE3x4，在Rt△BEF中BE2BF2EF2，即42x23x42，解得x3，BF3,CD9，EFDA90，BC90，BEF90BFEDFC，tanBEFtanDFC，

BFBE

CDFC

，3=4

9FC

，F(xiàn)C12，在RtFCD中，F(xiàn)D

FC2CD215，ADFD15．故選C．【點睛】本題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊ABC，分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（

）A.2π23

B.2π3

C.2π

D.π3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長公式可得半徑，即正三角形的邊長，根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為a的等邊三角試卷中考形的面積為

3a24

，即可求解．【詳解】解：設等邊三角形ABC的邊長為r，

60r180

12,3解得r2，即正三角形的邊長為2，此曲邊三角形的面積為

34

2

6022

34

222

3故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長．10.二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象如圖所示，與y軸交于(0,1)，對稱軸為直線1x1．以下結(jié)論：①abc0；②a；③對于任意實數(shù)m，都有m(amb)ab成3立；④若

1

2

ax2bxck（k…0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（

）A.2

B.3

C.4

D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象可判斷a0,c1,b0，即可判斷①正確；令試卷2336022,y，1,y2336022,y，1,y2，2,y3在該函數(shù)圖象上，則y3y2y1；⑤方程中考yax22ax10，解得x

2a4a24a2a

1

a2aa

，根據(jù)圖得，11

a2aa

0，再由頂點坐標的縱坐標的范圍即可求出a的范圍，即可判斷②錯誤；由b2a代入變形計算即可判斷③錯誤；由拋物線的增減性和對稱性即可判斷④錯誤；分類討論當ax2bxc0時，當ax2bxc0時，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可判斷⑤正確．【詳解】二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象與y軸交于(0,1)，對稱軸為直線x1，拋物線開頭向上，a0,c1,

b2a

1，b2a0，abc0，故①正確；令yax22ax10，解得x

2a4a24a2a

1

a2aa

，由圖得，111a，解得3

a2aa

0，拋物線的頂點坐標為

(1,a1)，由圖得，2a11，解得0a1，1a1，故②錯誤；3b2a，m(amb)ab可化為m(am2a)a2a，即m(m2)1，(m1)20，若m(amb)ab成立，則m1，故③錯誤；當x1時，y隨x的增大而減小，2

12

，yy，1試卷

2中考對稱軸為直線x1，x2時與x0時所對應的y值相等，yyy，故④錯誤；231ax2bxck，當ax2bxc0時，ax2bxck0，xx12

ba

2aa

2，當ax2bxc0時，ax2bxck0，xx34

ba

2aa

2，xxxx4，故⑤正確；1234綜上，正確的個數(shù)為2，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識點，能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11.計算：2a3a______．【答案】5a【解析】【分析】直接運用合并同類項法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：2a3a(23)a5a．故答案為：5a．【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，在RtABC中，C90，B20，分別以點A，B為圓心，大于

12

AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則CAD的度數(shù)為_____．試卷中考【答案】50##50度【解析】【分析】根據(jù)作圖可知DADB，DABB20，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，可得CAB70，根據(jù)CADCABDAB即可求解．【詳解】解：∵在RtABC中，C90，B20，∴CAB70，由作圖可知MN是AB的垂直平分線，DADB，DABB20，CADCABDAB702050，故答案為：50．【點睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形的兩銳角互余，根據(jù)題意分析得出MN是AB的垂直平分線，是解題的關(guān)鍵．13.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC24，BD10，則菱形ABCD的周長是________．【答案】52【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=1AC=12，OB=1BD=5，22∴AB=OA2+OB2=13，試卷中考∴菱形ABCD的周長為：4×13=52．故答案為：52【點睛】本題考查了菱形周長的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．xa214.關(guān)于x的不等式組3x1?x1

恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．【答案】2a3【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍xa2①【詳解】解：3x1解不等式①得：xa2，解不等式②得：x3，不等式組有解,∴不等式組的解集為：xa2?x1

a2x3，恰有3個整數(shù)解，則整數(shù)解為1，2，30a21，解得2a3．故答案為：2a3．【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．15.人們把

512

0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比．設a

512

，b

512

，記

S1

111a1b

，S2

21a2

21b2

，…，

S100

1001a100

1001b100

，則S1S2S100_______．【答案】5050試卷22?x1②不等式組3x122?x1②不等式組3x12中考【解析】【分析】利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，···，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：a

512

，b

512

，ab

512

512

1，S111

2ab1abab

2ab2ab

1，S2

21a2

21b2

2

2a2b21a2b2a2b2

2

2a2b22a2b2

2，…，S100

1001a100

1001b100

100

1a101b101a10b10a10b10

100SSS12100

121005050故答案為：5050【點睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求ab1，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的動點（不與端點重合）連接BE，BF，分別交對角線AC于點P，Q．點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持EBF45，連接EF，PF，PD．以下結(jié)論：①PBPD；②EFD2FBC；③PQPACQ；④△BPF為等腰直角三角形；⑤若過點B作BHEF，垂足為H，連接DH，則DH的最小值為222．其中所有正確結(jié)論的序號是____．【答案】①②④⑤【解析】【分析】連接BD，延長DA到M，使AM=CF，連接BM，根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理即可判斷①正確；通過證明BCFBAM(SAS)，試卷1a1b得，1a1b得，中考EBFEBM(SAS)，可證明②正確；作CBNABP，交AC的延長線于K，在BK上截取BN=BP，連接CN，通過證明△ABP△CBN，可判斷③錯誤；通過證明BQPCQF，BCQPFQ，利用相似三角形的性質(zhì)即可證明④正確；當點B、H、D三點共線時，DH的值最小，分別求解即可判斷⑤正確．【詳解】如圖1，連接BD，延長DA到M，使AM=CF，連接BM，四邊形ABCD是正方形，AC垂直平分BD，BABC,BCF90BADABC，∴PBPD，BCFBAM，F(xiàn)BC90BFC，故①正確；BCFBAM(SAS)，CBFABM,BFBM,MBFC，EBF45，ABECBF45，ABEABM45，即EBMEBF，BEBE，EBFEBM(SAS)，MEFB,MEBFEB，EFBCFB，EFD180(EFBCFB)1802BFC，EFD2FBC，故②正確；試卷中考如圖2，作CBNABP，交AC的延長線于K，在BK上截取BN=BP，連接CN，ABPCBN，BAPBCN45，ACB45，NCK90，CNKK，即CNCK，PQPACQ，故③錯誤；如圖1，四邊形ABCD是正方形，EBFBCPFCP45，BQPCQF，BQPCQF，

BQCQ

PQFQ

，BQCPQF，BCQPFQ，BCQPFQ45，PBFPFB45，BPF90，△BPF為等腰直角三角形，故④正確；如圖1，當點B、H、D三點共線時，DH的值最小，BD222222，BAEBHE90,BEBE，BAEBHE(AAS)，試卷中考BABH2，DHBDBH222，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點并準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟102【答案】0【解析】【分析】先計算乘方和去絕對值符號，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減即可求解．【詳解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪的運算、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.化簡求值：

a1a2aa22a1a21

1，其中a=3-1．a(chǎn)1【答案】

1a1

，

33【解析】【分析】先將分子因式分解，再進行通分，然后根據(jù)分式減法法則進行計算，最后再根據(jù)分式除法法則計算即可化簡，再把a的值代入計算即可求值．【詳解】解：原式＝a12

a1

a2aa1a1a1=

a121；a1

a1a1a12當a=3-1時，原式＝

1311

33

．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運算法則以及正確的試卷17.計算：(1)2022|2|2tan4517.計算：(1)2022|2|2tan45．a(chǎn)1中考計算是解題的關(guān)鍵．19.“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一．某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80?x85，B．85?x90，C．90?x95，D．95?x?100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9296b28.6

八年級92m9828八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a__________，b__________，m__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x…95）的學生人數(shù)是多少？【答案】（1）30，96，93（2）七年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年級的中位數(shù)高于八年級（3）估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)是540人【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；試卷中考（2）根據(jù)七年級的中位數(shù)高于八年級，于是得到七年級學生掌握防溺水安全知識較好；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【小問1詳解】

410

10030，∵在七年級10名學生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴b96；∵八年級10名學生的競賽成績在A組中有2個，在B組有1個，∴八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴m=92＋94293,故答案為：30，96，93；【小問2詳解】七年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年級的中位數(shù)高于八年級．【小問3詳解】七年級在x95的人數(shù)有6人，八年級在x95的人數(shù)有3人，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)為：1200

6320

540（人），答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)是540人．【點睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20.某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷BC，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（AD）以供納涼，假設此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷BC與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷BC的長度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）【答案】遮陽篷BC的長度約為3.4米試卷解：a=解：a=120%10%中考【解析】【分析】過點C作CFAD于點F，則四邊形AFCE是矩形，則AECF,ECAF，設CF2x，則AECF2x，BE32x，解直角三角形求得DF，進而求得EC,BE，解Rt△BEC，求得x，進而求得BE的長，根據(jù)sinBEC

BEBC

即可求解．【詳解】如圖，過點C作CFAD于點F，則四邊形AFCE是矩形，設CF2x，則AECF2x，BE32x，在Rt△CDF中tanCDF

CFDF

=tan63.42，DFx，ECAFADDF2x，在Rt△BEC中，tanBEC

BEEC

=tan100.18，

32x2x

0.18，解得：x1.21，經(jīng)檢驗，x是方程的解，且符合題意，BE32x0.58，sinBEC

BEBC

0.17，BC

BE0.17

0.580.17

3.4．答：遮陽篷BC的長度約為3.4米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應求．商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元．（1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？試卷中考（2）如果兩批T恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是多少元？【答案】（1）該商場購進第一批每件的進價為40元，第二批T恤衫每件的進價為44元（2）每件T恤衫的標價至少是80元【解析】【分析】（1）設該商場購進第一批每件的進價為x元，第二批T恤衫每件的進價為(x4)元，根據(jù)“所購數(shù)量是第一批購進量的2倍”列分式方程求解檢驗即可；（2）設每件T恤衫的標價是y元，根據(jù)“兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%”列不等式，求解即可．【小問1詳解】設該商場購進第一批每件的進價為x元，第二批T恤衫每件的進價為(x4)元，由題意得，

4000x

2

8800x4

，解得x40，經(jīng)檢驗，x40是原方程的解且符合題意，x444，所以，該商場購進第一批每件的進價為40元，第二批T恤衫每件的進價為44元；【小問2詳解】兩批T恤衫的數(shù)量為

400040

3300（件），設每件T恤衫的標價是y元，由題意得：(30040)y400.7y(40008800)(180%)，解得y80所以，每件T恤衫的標價至少是80元．【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，列不等式解決實際問題，準確理解題意，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，一次函數(shù)yx1與反比例函數(shù)y接OA，OB．試卷

kx

的圖象相交于A(m,2)，B兩點，分別連中考（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）求AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y

2x（2）

32（3）P(1,1)或P(3,3)或P(3,3)【解析】【分析】（1）先利用一次函數(shù)求出A點的坐標，再將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出B、C點坐標，再利用三角形的面積公式求解即可；（3）分三種情況，利用坐標平移的特點，即可得出答案．【小問1詳解】解：把A(m,2)代入一次函數(shù)yx1，得2m1，解得m1，A(1,2)，把A(1,2)代入反比例函數(shù)y

kx

，得2

k1

，k2，反比例函數(shù)的表達式為

y

2x

；【小問2詳解】解：令試卷

2x

x1，解得x1或x2，中考當x2時，y1，即B(2,1)，當x0時，y1，OC1，S

AOB

S

OCA

S

OCB

12

1OCxOCxBA

12

1OC(xx)1(21)BA

32；【小問3詳解】解：存在，理由如下：當OA與OB為鄰邊時，點O(0,0)先向左平移2個單位再向下平移1個單位到點B(2,1)，則點A(1,2)也先向左平移2個單位再向下平移1個單位到點P，即P(1,1)；當AB與AO為鄰邊時，點A(1,2)先向左平移3個單位再向下平移3個單位到點B(2,1)，則點O(0,0)也先向左平移3個單位再向下平移3個單位到點P，即P(3,3)；當BA與BO為鄰邊時，點B(2,1)先向右平移3個單位再向上平移3個單位到點A(1,2)，則點O(0,0)也先向右平移3個單位再向上平移3個單位到點P，即P(3,3)；綜上，P點坐標為P(1,1)或P(3,3)或P(3,3)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與特殊四邊形的綜合題目，涉及求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平移的性質(zhì)，熟練掌握知識點并運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在RtABC中，C90，點O為AB邊上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，分別交AB，AC邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：AD平分BAC；（2）若BD3，tanCAD試卷

12

，求⊙O的半徑．2222中考【答案】（1）見解析

（2）

94【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到CODB90，繼而證明AC∥OD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，進而得出CADOAD，即可得出結(jié)論；（2）連接DE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ADE90，繼而證明BEDBDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)即可求解．【小問1詳解】連接OD，

C90，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，CODB90，AC∥OD，CADODA，OAOD，ODAOAD，CADOAD，AD平分BAC；【小問2詳解】試卷中考連接DE，AE是直徑，ADE90，BEDADEOAD,BDACCAD,CADOAD,tanCAD

12

，BEDBDA,tanCADtanOAD

12

DEAD

，BEDBDA，

BDAB

BEBD

DEAD

12

，BD3，AB6，

BEBD

ABAEBD

6AE3

12

，解得AE

92

，OA

94

，⊙O的半徑為

94

．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，熟練掌握知識點并準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24.某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，ACBECD90，隨后保持ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（090），連接AE，BD，延長試卷中考BD交AE于點F，連接CF．該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：（1）【初步探究】如圖2，當ED∥BC時，則_____；（2）【初步探究】如圖3，當點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：_________；（3）【深入探究】如圖4，當點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．（4）【拓展延伸】如圖5，在ABC與△CDE中，ACBDCE90，若BCmAC，CDmCE（m為常數(shù)）．保持ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（090），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）45（2）BFAF（3）BFAF

2CF2CF仍然成立，理由見解析（4）BF1m2FCmAF【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得ACBC，根據(jù)題意可得ACED，根據(jù)等原三角形的性質(zhì)可得AC平分ECD，即可得ACE45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ECA；試卷中考（2）證明ACE≌△BCD，可得AEDB，根據(jù)等腰直角三角形可得ED

2CE，由BEBDED，即可即可得出BFAF

2CF；（3）同（2）可得ACE≌△BCD，過點C，作CHFC，交BF于點H，證明FEC≌HDC，△AFC≌△BHC，可得BHAF，即可得出BFAF2CF；（4）過點C作CGCF，交BF于點G，證明△ACE∽△BCD，可得BGmAF，GCmFC，在RtFCG中，勾股定理可得FG1m2FC，即可得出BF1m2FCmAF．【小問1詳解】等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，ECD90，ACBCED∥BCEDACACE45故答案為：45【小問2詳解】ACBECD90ACEACDACDBCDACEBCD在ACE與△BCD中，ACBC試卷ACEBCDECACEBCDECDC中考ACE≌△BCDAEDBBEBDED又ED

2CEBEAE2CEE,F重合，BFAF2CF故答案為：BFAF

2CF【小問3詳解】同（2）可得ACE≌△BCDAEDB，EACDBC過點C，作CHFC，交BF于點H，則ECFFCDFCDDCH90，ECFDCH，在FEC與△HDC中，試卷中考FECHDC

，F(xiàn)EC≌HDC，F(xiàn)CCH，CFH是等腰直角三角形，F(xiàn)H2FC，CHFC，F(xiàn)CHACFACH90,ACBBCHACH90，ACFBCH，在△AFC與△BHC中，F(xiàn)CHC△AFC≌△BHC，BHAF，BFFHBH2CFAF，即BFAF

2CF，【小問4詳解】過點C作CGCF，交BF于點G，

BCmAC，CDmCE，