人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步章節(jié)訓(xùn)練題及答案全冊(cè)匯編

人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步訓(xùn)練

目錄

i.i.i分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理同步練習(xí)

1.1.2兩個(gè)基本原理的應(yīng)用同步練習(xí)

1.2.1.1排列1同步練習(xí)

1.2.1.2排列2同步練習(xí)

1.2.2.1組合1同步練習(xí)

1.2,2.2組合2同步練習(xí)

1.2.2.3排列與組合習(xí)題課同步練習(xí)

1.3.1二項(xiàng)式定理同步練習(xí)

1.3.2楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí)

第一章計(jì)數(shù)原理章末綜合訓(xùn)練

第一章計(jì)數(shù)原理綜合檢測(cè)

2.1.1離散型隨機(jī)變量同步練習(xí)

2.1.2.1離散型隨機(jī)變量的分布列1同步練習(xí)

2.1.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列2同步練習(xí)

2.2.1條件概率同步練習(xí)

2.2.2事件的獨(dú)立性同步練習(xí)

2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布同步練習(xí)

2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值同步練習(xí)

2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差同步練習(xí)

2.3.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差習(xí)題課同步練習(xí)

2.4正態(tài)分布同步練習(xí)

第二章隨機(jī)變量及其分布綜合訓(xùn)練

第二章隨機(jī)變量及其分布綜合檢測(cè)

3.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用1同步練習(xí)

3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用2同步練習(xí)

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用同步練習(xí)

第三章統(tǒng)計(jì)案例綜合檢測(cè)

人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

選修2-31.1第一課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

一、選擇題

1.一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里

各取?個(gè)球，不同取,法的種數(shù)為（）

A.182B.14

C.48D.91

［答案］C

［解析］由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6X8=48,故選C.

2.從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有

不同的走法數(shù)為（）

A.13種B.16種

C.24種D.48種

［答案］A

［解析］應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，不同走法數(shù)為8+3+2=13（種）.故選A.

3.集合Z={q,b,c},B-{d,e,f,g},從集合4到集合8的不同的映射個(gè)數(shù)是（）

A.24B.81

C.6D.64

［答案］D

［解析］由分步乘法計(jì)數(shù)原理得下=64,故選D.

4.5本不同的書(shū)，全部送給6位學(xué)生，有多少種不同的送書(shū)方法（）

A.720種B.7776種

C.360種D.3888種

［答案］B

［解析］每本書(shū)有6種不同去向，5本書(shū)全部送完，這件事情才算完成.由乘法原理知

不同送書(shū)方法有6^=7776種.

5.有四位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班級(jí)中，各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每

位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是（）

A.8種B.9種

C.10種D.11種

［答案］B

［解析］設(shè)四個(gè)班級(jí)分別是4B,C,D,它們的老師分別是a,b,c,d,并設(shè)。監(jiān)考

的是2,則剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)，共有3種不同的方法；同理當(dāng)。監(jiān)考

C,。時(shí)，剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)也各有3種不同的方法.這樣，用分類

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

加法計(jì)數(shù)原理求解，共有3+3+3=9（種）不同的安排方法.另外，本題還可讓a先選，可從

B,C,。中選一個(gè)，即有3種選法.若選的是8,則6從剩下的3個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，也

有3種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，共有

3X3X1X1=9（種）不同的安排方法.

6.某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從

“XXXXXXX0000”至“XXXXXXX9999”共10000個(gè)號(hào)碼，公司規(guī)定：凡卡號(hào)

的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為

（）

A.2000B.4096

C.5904D.8320

［答案］C

［解析］可從反面考慮，卡號(hào)后四位數(shù)不帶“4”或“7”的共有8X8X8X8=4096個(gè),

所以符合題意的共有5904個(gè).

7.如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連.連線

標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的.最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信

息，信息可以從分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）

A.26B.24

C.20D.19

［答案］D

［解析］因信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類計(jì)數(shù)原理，完成從工向8傳遞

有四種方法：12-5f3,12-6-4,12-6-7,12—8—6,故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四

條不同網(wǎng)線上信息量的和：3+4+6+6=19,故選D.

8.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單-，開(kāi)演前又增加了2個(gè)新節(jié)目，如果

將這2個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）

A.42B.30

C.20D.12

［答案］A

［解析］將新增的2個(gè)節(jié)目分別插入原定的5個(gè)節(jié)目中，插入第1個(gè)有6種插法，插入

第2個(gè)時(shí)有7個(gè)空，共7種插法，所以不同的插法共6X7=42（種）.

9.定義集合4與8的運(yùn)算力*8如下：/*8={（x,y）\x&A,y&B},若/={.,b,c},

B-{a,c,d,e},則集合的元素個(gè)數(shù)為（）

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

A.34B.43

C.12D.24

［答案］C

［解析］顯然（a,。）、（a,c）等均為N*8中的元素，確定1*8中的元素是4中取一個(gè)元

素來(lái)確定x,B中取一個(gè)元素來(lái)確定外由分步計(jì)數(shù)原理可知"*8中有3X4=12個(gè)元素.故

選C.

10.某醫(yī)院研究所研制了5種消炎藥乂、毛、均、相、毛和4種退燒藥7卜口、馬、

方，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效試驗(yàn)，又知X、％兩種消炎藥

必須同時(shí)搭配使用，但毛和毛兩種藥不能同時(shí)使用，則不同的試驗(yàn)方案有（）

A.16種B.15種

C.14種D.13種

［答案］C

［解析］解決這類問(wèn)題應(yīng)分類討論，要做到不重不漏，盡量做到一題多解，從不同角度

思考問(wèn)題.

試驗(yàn)方案有：①消炎藥為X、X2,退燒藥有4種選法；②消炎藥為小、羽，退燒藥有3

種選法；③消炎藥為毛、毛，退燒藥有3種選法；④消炎藥為無(wú)、毛，退燒藥有4種選法，

所以符合題意的選法有4+3+3+4=14（種）.

二、填空題

11.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有

個(gè)（用數(shù)字作答）.

［答案］24

［解析］可以分三類情況討論：①若末位數(shù)字為0,則1,2為一組，且可以交換位置，

3,4各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成12個(gè)五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余3個(gè)

數(shù)字排在前3位，且0不是首位數(shù)字，則共有4個(gè)五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4,則1,2為一

組，且可以交換位置，3,0各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則共有8個(gè)五位數(shù)，所以符

合要求的五位數(shù)共有24個(gè).

12.三邊均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為11的三角形有個(gè).

［答案］36

［解析］另兩邊長(zhǎng)用x,y表示，且不妨設(shè)iWxWyWll.要構(gòu)成三角形，需x+y212.當(dāng)y

=11時(shí)，xG{l,2,…，11},有11個(gè)三角形；當(dāng)y=10時(shí)，xd{2,3,…，10},有9個(gè)三角

形……當(dāng)y=6時(shí)，x=6,有1個(gè)三角形.所以滿足條件的三角形有11+9+7+5+3+1=

36（個(gè)）.

13.5名.乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、

3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

員的排法有種.(用數(shù)字作答)

［答案］48

［解析］本題可分為兩類完成：兩老一新時(shí)，有3X2X2=12(種)排法；兩新一老時(shí)，

有2X3X3X2=36(種)排法,即共有48種排法.

14.已知下圖的每個(gè)開(kāi)關(guān)都有閉合與不閉合兩種可能，因此5個(gè)開(kāi)關(guān)共有25種可能.在

這25種可能中，電路從P到Q接通的情況有種.

［答案］16

［解析］五個(gè)開(kāi)關(guān)全閉合有1種情況能使電路接通；四個(gè)開(kāi)關(guān)閉合有5種情況能使電路

接通；三個(gè)開(kāi)關(guān)閉合有8種情況能使電路接通；兩個(gè)開(kāi)關(guān)閉合有2種情況能使電路接通；

所以共有1+5+8+2=16種情況能使電路接通.

三、解答題

15.有不同的紅球8個(gè)，不同的白球7個(gè).

(1)從中任意取出一個(gè)球，有多少種不同的取法？

(2)從中任意取出兩個(gè)不同顏色的球，有多少種不同的取法？

［解析］(1)由分類加法計(jì)數(shù)原理得

從中任取一個(gè)球共有8+7=15種；

(2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得

從中任取兩個(gè)球共有8X7=56種.

16.若x,yGN*,且x+yW6,試求有序自然數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù).

［分析］由題目可獲取以下主要信息：

⑴由x,*N*且x+yW6,知x,y的取值均不超過(guò)6；

(2)(x,y)是有序數(shù)對(duì).

解答本題可按x(或刃的取值分類解決.

［解析］按x的取值時(shí)行分類：

丫=1時(shí)，了=1,2,…，5,共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；

x=2時(shí)，y=l,2,-??,4,共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；

x=5時(shí)，y=1,共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì).

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有N=5+4+3+2+l=15個(gè)有序自然數(shù)對(duì).

［點(diǎn)評(píng)］本題是分類計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用，首先考慮x，y的取值均為正整數(shù)，且其和

不能超過(guò)6,同時(shí)注意(x,y)是有序數(shù)對(duì)，如(1,2)與(2,1)是不同的數(shù)對(duì)，故可按x或y的取值

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

進(jìn)行分類解決.計(jì)數(shù)的關(guān)鍵是抓住完成一件事是分類還是分步，?個(gè)類別內(nèi)又要分成幾個(gè)步

驟，一個(gè)步驟是否又會(huì)分若干類.

17.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)

容.交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英

文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并有3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成

一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？

［解析］將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右.

字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：

第I步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；

第2步，從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè)，放在第2位，有25種選法；

第3步，從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè)，放在第3位，有24種選法；

第4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第4位，有10種選法；

第5步，從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；

第6步，從剩下的8個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26X25X24X10X9X8=11232

000(個(gè)).

同理，字母組合在右的牌照也有11232000個(gè).

所以，共能給11232000+11232000=22464000輛汽車上牌照.

18.已知集合/=。2,S，4｝，集合B=｛t>i，62｝，其中即1,2,3,4>y=l,2)

均為實(shí)數(shù).

(1)從集合N到集合8能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？

(2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合4為定義域，集合8為值域的.不同函數(shù)？

［解析］⑴因?yàn)榧狭χ械脑?,2,3,4)與集合8中元素的對(duì)應(yīng)方法都有2種，由

分步乘法計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成/f8的映射有N=24=16個(gè).

(2)在(1)的映射中，<2|,幻，。3，“4均對(duì)應(yīng)同一元素仇或人2的情形.此時(shí)構(gòu)不成以集合

/為定義域，以集合8為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個(gè).

所以構(gòu)成以集合/為定義域，以集合8為值域的函數(shù)有〃=16-2=14個(gè).

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

選修2-31.1.2兩個(gè)基本原理的應(yīng)用

一、選擇題

1.把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至.少有1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）

A.4種B.5種

C.6種D.7種

［答案］A

［解析］分類考慮，若最少一堆是1個(gè)，那由至多5個(gè)知另兩堆分別為4個(gè)、5個(gè)，只

有一種分法；若最少一堆是2個(gè)，則由3+5=4+4知有2種分法；若最少一堆是3個(gè)，則

另兩堆為3個(gè)、4個(gè)，故共有分法1+2+1=4種.

2.四個(gè)同學(xué)，爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是（）

A.4B.24

C.43D.34

［答案］C

［解析］依分步乘法計(jì)數(shù)原理，冠軍獲得者可能有的種數(shù)是4X4X4=43.故選C.

3.已知函數(shù)y=a?+/）x+c,其中a,b,ce{0,1,2,3,4},則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共

有（）

A.125個(gè)B.15個(gè)

C.100個(gè)D.10個(gè)

［答案］C

［解析］由題意可得可分以下幾類，

第一類：b=0,cWO,此時(shí)a有4種選擇，c也有4種選擇，共有4X4=16個(gè)不同的

函數(shù)；

第二類：c=0,b70,此時(shí)。有4種選擇，〃也有4種選擇，共有4X4=16個(gè)不同的

函數(shù)；

第三類：6W0,c六0,此時(shí)a,兒c都各有4種選擇，共有4X4X4=64個(gè)不同的函數(shù)；

第四類：b=0,c=0,此時(shí)a有4種選擇，共有4個(gè)不同的函數(shù).

由分類加法計(jì)數(shù)原理，可確定不同的二次函數(shù)共有N=16+16+64+4=100（個(gè)）.故選

C.

4.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選

法有（）

A.6種B.12種

C.24種D.30種

［答案］C

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

［解析］分步完成.首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次由甲

從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中一任選1門，有2

種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4X3X2=24種，故選C.

5.將5名世博會(huì)志愿者全部分配給4個(gè)不同的地方服務(wù)，不同的分配方案有（）

A.8B.15

C.512D.1024

［答案］D

［解析］由分步計(jì)數(shù)原理得4X4X4X4X4=1024,故選D.

6.如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有6個(gè)焊接點(diǎn)/、B、C、D、E、

F,如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通，現(xiàn)在電路不通了，那么焊接點(diǎn)脫落的可能性

共有（）

F——.E

Ot

B

A.6種B.36種

C.63種D.64種

［答案］C

［解析］每個(gè)焊接點(diǎn)都有正常與脫落兩種情況，只要有一個(gè)脫落電路即不通，.?.共有26

-1=63種.故選C.

7.如圖，某段電路由五個(gè)電阻組成，其中共有6個(gè)焊接點(diǎn)“、B、C、D、E、F,如果

某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，該段電路就會(huì)不通，現(xiàn)在電路MN間沒(méi)有電流通過(guò)，那么焊接點(diǎn)脫落的可

能性共有（）

o~~i-1-■-O

MN

?-1M

ABC

A.14種B.49種

C.16種D.64種

［答案］B

［解析］支路4&C有23-1=7種.支路E、廠有23-1=7種..?.共有7X7=

49種，故選B.

8.210所有正約數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）

A.12個(gè)B.14個(gè)

C.16個(gè)D.20個(gè)

［答案］C

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

［解析］由210=2-357知正約數(shù)的個(gè)數(shù)為2222=16..?.選C.

9.某班2011年元旦聯(lián)歡會(huì)原定的9個(gè)歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開(kāi)演前又增加了兩

個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）

A.110B.120

C.20D.12

［答案］A

［解析］先將其中一個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單的9個(gè)節(jié)目形成的10個(gè)空中有10種方法，再

把另一個(gè)節(jié)目插入前10個(gè)節(jié)目形成的11個(gè)空中有11種插法.由乘法原理知有10X11=110

種.

10.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，

則四張賀年卡不同的分配方式有（）

A.6種B.9種

C.11種D.23種

［答案］B

［解析］解法1:設(shè)四人4B,C,。寫的賀年卡分別是a,b,c,",當(dāng)N拿賀年卡6,

則8可拿a,c,d中的任何一張，即8拿a,C拿d,。拿c或8拿c,D拿a,C拿d或8

拿d,C拿a,D拿c,所以工拿b時(shí)有三種不同的分配方式.同理，/拿c,d時(shí)也各有三

種不同的分配方式.由分類加法計(jì)數(shù)原理，四張賀年卡共有3+3+3=9（種）分配方式.

解法2:讓四人N,B,C,。依次拿一張別人送出的賀年卡，如果/先拿，有3種，此

時(shí)被/拿走的那張賀年卡的人也有3種不同的取法.接下來(lái)，剩下的兩個(gè)人都各只有1種

取法，由分類乘法計(jì)數(shù)原理，四張賀年卡不同的分配方式有3X3XIX1=9（種）.

二、填空題

11.設(shè)集合A中有3個(gè)元素，集合8中有2個(gè)元素，可建立A-B的映射的個(gè)數(shù)為

［答案］8

［解析］建立映射，即對(duì)于4中的每一個(gè)元素，在8中都有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，有2種

方法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有映射23=8（個(gè)）.

22

12.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，〃］e{1,2,3,4,5},〃￡{1,2,34,5,6,7},則這樣的橢

圓個(gè)數(shù)為.

［答案］20

［解析］曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，.?.〃>〃?.當(dāng)機(jī)=1時(shí)，〃有6種取法，當(dāng)m=2時(shí)，

〃有5種取法...當(dāng)機(jī)=5時(shí)“有2種取法，，這樣的橢圓共有6+5+4+3+2=20個(gè).

13.已知{3,4,5},〃R{0,2,7,8},rG{1,8,9）,則方程（x—w?）2+（y—可以表示

第10頁(yè)共154頁(yè)

人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

不同圓個(gè).

［答案］36

［解析］只有取、〃、廠都確定后，圓的方程才能.確定，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共表示不

同圓3義4義3=36個(gè).

14.某工程山下表所示工序組成，則工程所需總工時(shí)數(shù)為天.

工序QbCde/

緊急工序——a,bccd,e

工時(shí)數(shù)(天)232541

［答案］11

［解析］在完成某項(xiàng)工序時(shí)，必須先完成它的緊急工序且在緊急工序完成的條件下，若

干件工序可同時(shí)進(jìn)行，因而工程所需總工時(shí)數(shù)為3+2+5+1=11(天).

三、解答題

15.有不同的數(shù)學(xué)書(shū)11本，不同的物理書(shū)8本，不同的化學(xué)書(shū)5本，從中取出不同學(xué)

科的書(shū)2本，有多少種不同的取法？

［解析］從這些書(shū)中取出不同學(xué)科的書(shū)2本，有三類辦法：第一類辦法是數(shù)學(xué)書(shū)、物理

書(shū)各取1本；第二類辦法是數(shù)學(xué)書(shū)、化學(xué)書(shū)各取1本；第三類辦法是物理書(shū)、化學(xué)書(shū)各取1

本，每類辦法又可分成兩步完成，即依次取出不是同一學(xué)科的書(shū)各1本，根據(jù)加法原理和乘

法原理，得到不同的取法種數(shù)是11X8+11X5+8X5=183(種).

16.若直線方程/x+8y=0中的/、8可以從0,1,2,3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)

字，則方程所表示的不同直線共有多少條？

［解析］分兩類完成：

第1類，當(dāng)”或8中有一個(gè)為0時(shí)，表示的直線為x=0或y=0,共2條；

第2類，當(dāng)48不為0時(shí)，直線4<:+繪=0被確定需分兩步完成.

第1步，確定力的值，有4種不同的方法；

第2步，確定8的值，有3種不同的方法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可確定4義3=12條直線.

.??由分類加法計(jì)數(shù)原理，方程所表示的不同直線共有2+12=14條.

17.有三項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目均設(shè)冠軍和亞軍各一名獎(jiǎng)項(xiàng).

(1)學(xué)生甲參加了這三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，但只獲得一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，學(xué)生甲獲獎(jiǎng)的不同情況有多少

種？

(2)有4名學(xué)生參加了這三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，若一個(gè)學(xué)生可以獲得多項(xiàng)冠軍，那么各項(xiàng)冠軍

獲得者的不同情況有多少種？

［解析］(1)三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，共有六個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，由于甲獲得一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)且甲可獲得六個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中

的任何一個(gè).

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

.??甲有6種不同的獲獎(jiǎng)情況.

(2)每一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中冠軍的歸屬都有4種不同的情況，故各項(xiàng)冠軍獲得者的不同

情況有4X4X4=64(種).

18.用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列{〃,,}.

(1)寫出這個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)；

(2)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？

(3)若恁=341,求〃.

［解析］(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133;

(2)這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是用1、2、3、4排成的三位數(shù)，每個(gè)位上都有4種排法，則共有

4X4X4=64項(xiàng)；

(3)比斯=341小的數(shù)有兩類：①

1XX

2XX

31X

32X

33X

.共有2X4X4+1X3X4=44項(xiàng).

二.〃=44+1=45.

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

選修2-31.2.1.1排列1

一、選擇題

1.某班從8名運(yùn)動(dòng)員中選取4個(gè)參加4X100接力賽，有種不同的參賽方案.

A.1680B.24

C.1681D.25

［答案］A

［解析］由題意得，共有Af=1680種不同的參賽方案.

2.設(shè)“iGN*,且機(jī)＜15,則(15—⑼(16—⑼…(20—⑼等于()

A.A^5mB.A20m

C.AM-CTD.A20-m

(答案］c

［解析］解法1:(15-m)(16-m)"'(20-m)=(20-m)(19-m)...［(20-m)-6+1］=

A.20-m-

解法2:特值法.令m=14得1X2X3X4X5X6=A3,?選C.

3./、B、C、D、3五人站成一排，如果/必須站在上的左邊(1、8可以不相鄰)，則

不同排法有()

A.24種B.60種

C.90種D.120種

［答案］B

［解析］5個(gè)人全排列有5!=120種、/在8左邊和Z在8右邊的情形一樣多，,不

同排法有:X120=60種.

4.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有

1名女生，則選派方案共有()

A.108種B.186種

C.216種D.270種

［答案］B

［解析］從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有A"A1=

186(種),選B.

5.有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票

員，則可能的分配方案有()

A.A|B.As

C.A?D.2A4

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

［答案］c

［解析］安排4名司機(jī)有蜀種方案，安排4名售票員有A1種方案.司機(jī)與售票員都安

排好，這件事情才算完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有蜀蜀種方案.

6.滬寧鐵路線上有六個(gè)大站：上海、蘇州無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為

滬寧線上的這六個(gè)大站準(zhǔn)備（這六個(gè)大站間）種不同的火車票？

A.30B.15

C.81D.36

［答案］A

［解析］對(duì)于兩個(gè)大站4和8,從4到8的火車票與從8到4的火車票不同，因?yàn)槊?/p>

張車票對(duì)應(yīng)于一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站..因此，每張火車票對(duì)應(yīng)于從6個(gè)不同元素（大站）

中取出2個(gè)元素（起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）的一種排列.所以問(wèn)題歸結(jié)為求從6個(gè)不同元素中每次取

出2個(gè)不同元素的排列數(shù)6=6X5=30種.故選A.

7.（2009?湖南）攝影師要為5名學(xué)生和2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰且

不排在兩端，不同的排法共有（）

A.1440種B.960種

C.720種D.480種

［答案］B

［解析］2位老師作為一個(gè)整體與5名學(xué)生排隊(duì)，相當(dāng)于6個(gè)元素排在6個(gè)位置，且老

師不排兩端，先安排老師，有4A"8種排法，5名學(xué)生排在剩下的5個(gè)位置，有Ag=120

種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得4A土Ag=960種排法.

8.從集合｛1,2,3,…，11｝中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程￡+9=1中的，〃和〃，則能組

成落在矩形區(qū)域8=｛（x,y）||x|<ll,且惻<9｝內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為（）

A.43B.72

C.86D.90

［答案］B

［解析］可在1、2、3、4、…、8中任取兩個(gè)作為m、n,共有A”96種方法；可在9、

10中取一個(gè)作為機(jī)，在1、2、…、8中取一個(gè)作為〃，共有A；A［=16種方法，由分類加法

計(jì)數(shù)原理，滿足條件的橢圓的個(gè)數(shù)為：A“A；A；=72.

9.書(shū)架上原來(lái)擺放著6本書(shū)，現(xiàn)要再插入3本書(shū)，則不同插法的種數(shù)為（）

A.A?B.A.j

C.9X8X7D.2A：

［答案］C

［解析］三本書(shū)逐本插入書(shū)架上，第1本可插放在原來(lái)6本書(shū)之間和兩端的7個(gè)位置之

第14頁(yè)共154頁(yè)

人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

一處，有7種插法.第1本書(shū)插入后，書(shū)架上有7本書(shū)，所以第二本書(shū)有8種插法.同樣,

第3本書(shū)有9種插法.所以插法總數(shù)為9X8X7.故選C.

10.停車站劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)

空車位連在一起，則不同的停車方法有（）

A.A：2種B.2A用種

C.8A1種D.9晨種

［答案］D

［解析］將4個(gè)空車位視為一個(gè)元素，與8輛車共9個(gè)元素進(jìn)行全排列，共有A”9A：種.

二、填空題

11.1!+2!+3!H--F100!的個(gè)位數(shù)字為.

［答案］3

［解析］時(shí)，k\的個(gè)位數(shù)字都是0.故只須考察1!+2!+3!+4!的個(gè)位數(shù)字即

可.VI!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33....個(gè)位數(shù)字為3.

X2+J2=3,

12.方程組J/+Z2=4,有組解.

,Z2+X2=5.

［答案］8

'x2+y2=3,x2=2,

［解析］由方程組|/+/=4,可得*=1，

2々

y+%2=5.［z=3.

因此在{也，-也},{1,-1},{^3,-,}中各取一個(gè)即可構(gòu)成方程組的一組解，由

分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2X2X2=8組解.

13.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員安排在

第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員中選2名安排在第二、四位置上，那么不同的出場(chǎng)安排有

________種.

［答案］252

［解析］分兩步完成：第一步安排三名主力隊(duì)員有A；種，第二步安排另2名隊(duì)員，有

A諭，所以共有A*A”252（種）.

14.有10幅畫展出，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國(guó)畫排成一排，要求同一品種的

畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，則不同的陳列方式有種.

［答案］5760

［解析］第一步，水彩畫可以在中間，油畫、國(guó)畫放在兩端，有A：種放法；

第二步，油畫內(nèi)部排列，有A：種；

第三步，國(guó)畫內(nèi)部排列，有Ag種.

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的陳列方式共有A*A認(rèn)*5760(種).

三、解答題

15.求和：Tr+Tr+TF-1卜(〃+i)!,

解#斤..k_____-+1-1k+1］_______1_］

［解析】?一+1)!=(左+1)!=(4+1)!一(4+1)!=丁一(〃+1)!'

???原式=(1前+(+-為+借-3+…+導(dǎo)-舟曠)…島T

16.從2、3、5、7四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，可得多少個(gè)不同的對(duì)

數(shù)？將它們列舉出來(lái)，其中有幾個(gè)大于1?

［解析］有6=12個(gè)不同對(duì)數(shù)，它們是Iog23,log25,log27,log35,log/,log32,log57,

log52,log53,log72,log73,Iog75其中大于1的有6個(gè).

17.(1)有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5個(gè)招聘雇員的公司應(yīng)聘，若每個(gè)公司至多招聘一名新

雇員，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，共有多少種不同的招聘方案？

(2)有5名大學(xué)畢業(yè)生，到3個(gè)招聘雇員的公司應(yīng)聘，每個(gè)公司只招聘一名新雇員，并

且不允許兼職，現(xiàn)假定這3個(gè)公司都完成了招聘工作，問(wèn)共有多少種不同的招聘方案？

［解析］(1)將5個(gè)招聘雇員的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)

畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以不同的招聘方案共

有A1=5X4X3=60(種).

(2)將5名大學(xué)畢業(yè)生看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3個(gè)招聘雇員的公司，

則本題仍為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以不同的招聘方案共有Ah

5X4X3=60(種).

18.用1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)？能被5整除的有多少個(gè)？

(2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個(gè)？

［解析］(1)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是2、4、6有A；種排法，其它位上有尺種排法，由分步

乘法計(jì)數(shù)原理知共有四位偶數(shù)A；-A2=360個(gè)；能被5整除的數(shù)個(gè)位必須是5,故有A?=120

個(gè).

(2)最高位上是7時(shí)大于6500,有A1種，最高位上是6時(shí)，百位上只能是7或5,故有

2XA1種.二由分類加法計(jì)數(shù)原理知，這些四位數(shù)中大于6500的共有AR2A：=160個(gè).

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

選修2-31.2.1第2課時(shí)排列2

一、選擇題

1.下列各式中與排列數(shù)A；：不相等的是（）

-1）!

A，（n—m）!

B.（〃—zw+1）（〃—加+2）（〃一加+3）一.〃

D.A；,-Ar>

［答案JC

［解析］由排列數(shù)公式易知4B、。都等于A；：,故選C.

2.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.36B.30

C.40D.60

［答案］A

［解析］奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為1、3或5,偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2、4.故奇數(shù)有36個(gè).

3.上午要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育和外語(yǔ)四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四

節(jié)”則不同排課方案的種數(shù)是（）

A.24B.22

C.20D.12

［答案］D

［解析］先排體育有2種排法，故不同排課方案有：2A：=12種.

［點(diǎn)評(píng)］有受限元素時(shí)，一般先將受限元素排好，即“特殊優(yōu)先”.

4.5個(gè)人排成?排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不

同站法總數(shù)為（）

A.18B.36

C.48D.60

［答案］B

［解析］甲在排頭或排尾站法有A；種，再讓乙在中間3個(gè)位置選一個(gè)，有A；種站法，

其余3人有A；種站法，故共有=36種站法.

5.由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無(wú)重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有（）

A.QA：—A力個(gè)

B.（2AH）個(gè)

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

C.2A2個(gè)

D.5Ag個(gè)

［答案］A

［解析］能被5整除，則個(gè)位須填5或0,有2A；個(gè)，但其中個(gè)位是5的含有0在首位

的排法有/個(gè)，故共有（2A1-A：）個(gè).

［點(diǎn)評(píng)］可用直接法求解：個(gè)位數(shù)字是0時(shí)有A?種：個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，首位應(yīng)用1、2、

3、4中選1個(gè)，故有4/種，，共有A：+4A泠.

6.6人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為（）

A.魔B.3A；

C.D.4!-3!

［答案］D

［解析］甲、乙、丙三人站在一起有A］種站法，把3人作為一個(gè)元素與其他3人排列

有A；種，.?.共有A*A1種.故選D.

7.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為（）

A.720B.144

C.576D.684

［答案］C

［解析］“不能都站在一起”與“都站在一起“是對(duì)立事件，由間接法可得AS-A：A；=

576.

［點(diǎn)評(píng)］不能都站在一起，與都不相鄰應(yīng)區(qū)分.

8.山數(shù)字1、2、3、4、5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521

的數(shù)共有（）

A.56個(gè)B.57個(gè)

C.58個(gè)D.60個(gè)

［答案］C

［解析］首位為3時(shí)，有/個(gè)=24個(gè)；

首位為2時(shí)，千位為3,則有A；A；+1=5個(gè)，千位為4或5時(shí)有A；A；=12個(gè)；

首位為4時(shí)，千位為1或2,有A；A：=12個(gè)，千位為3時(shí)，有A；A^+1=5個(gè).

由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有適合題意的數(shù)字24+5+12+12+5=58（個(gè)）.

9.用0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六

位數(shù)共有（）

A.300個(gè)B.464個(gè)

C.600個(gè)D.720個(gè)

［答案］A

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人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步測(cè)試題

［解析］解法1:確定最高位有A；種不同方法.確定萬(wàn)位、千位、百位，從剩下的5個(gè)

數(shù)字中取30個(gè)排列，共有A1種不同的方法，剩下兩個(gè)數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分

步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有A$Ag=300(個(gè)).

解法2:由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的應(yīng)各占一半,故有:

=300(個(gè)).

10.(2010?廣東理，8)為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮

的順序不固定.每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮

的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍.在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且

僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那

么需要的時(shí)間至少是()

A.1205秒B.1200秒

C.1195秒D.1190秒

［答案］C

［解析］由題意每次閃爍共5秒，所以不同的閃爍為A