【解析】河南省豫西名校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

豫西名校20192020學(xué)年下學(xué)期第二次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.將一個總體分為三層后，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從層中抽取的個數(shù)為（）A.20 B.30 C.40 D.60【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的原則可計算的抽樣比，再利用樣本容量乘以抽樣比得到結(jié)果.【詳解】由題意可知層的抽樣比為：應(yīng)從層中抽取的個數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣的基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A.2 B.3 C.3.5 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù)【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.3.已知向量，，若，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用，求出的值，然后再求解.【詳解】因為向量，，，所以，即；.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，利用向量垂直求出的值是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學(xué)生有30人，則的值為（）A.90 B.100 C.900 D.1000【答案】B【解析】【分析】先由頻率分布直方圖求出支出在元的頻率，然后根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量間的關(guān)系求解即可得到答案．【詳解】由頻率分布直方圖可得支出在元的頻率為，因此，解得．故選：B．【點睛】頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個組的頻率分布．本題考查識圖、用圖和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.某產(chǎn)品近期銷售情況如下表：月份23456銷售額（萬元）根據(jù)上表可得回歸方程為，據(jù)此估計，該公司8月份該產(chǎn)品的銷售額為（）【答案】D【解析】【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)求得,代入線性回歸方程求得,再在回歸方程中取求得值即可.【詳解】,,得，，取，得，故選D.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，明確線性回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，，故選D．【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．7.一般來說，一個班級的學(xué)生學(xué)號是從1開始的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機叫起班上8名學(xué)生，記錄下他們的學(xué)號是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學(xué)生總數(shù)最可能為（）A.39人 B.49人 C.59人 D.超過59人【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會都是均等的，得到每十個個體被抽到的機會也是均等的，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可估計出結(jié)果.【詳解】因為隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會都是均等的，所以，，，，….，每組抽取的人數(shù)，理論上應(yīng)均等；又所抽取的學(xué)生的學(xué)號按從小到大順序排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四組中各有兩個，因此該班學(xué)生總數(shù)應(yīng)為40左右；故選A【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣，熟記隨機抽樣的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.要得到（）的圖象，只需把（）的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式化簡，由誘導(dǎo)公式化簡，即可由三角函數(shù)圖象平移變得解.【詳解】由同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式化簡可得而，所以將圖象向左平移個單位得到的圖象，故選：A；【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象平移變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考查學(xué)生的運算能力，是一道中檔題.10.已知，，則有()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先通過誘導(dǎo)公式，化簡三個數(shù)，然后判斷它們的正負性，最后利用商比法判斷的大小，最后選出正確答案.【詳解】，而，故本題選D.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時，要注意分母的正負性.的近似值，黃金分割比還可以表示成，則（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】把代入要求的式子，利用二倍角的三角公式化簡，即可得結(jié)論.【詳解】解：把代入.故選：D.【點睛】此題考查新定義、二倍角的余弦、正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.某市積極貫徹落實國務(wù)院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計了某月（30天）空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.當空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時，市民不宜進行戶外體育運動.則該月不宜進行戶外體育運動的天數(shù)約為（）A.2天 B.3天 C.4~5天 D.5~6天【答案】B【解析】【分析】由頻率分布直方圖求出空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90的頻率，用此頻率乘以30可得空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90的天數(shù)，從而可以求出空氣質(zhì)量指數(shù)高于90的天數(shù).【詳解】解：由題圖表可知，在這30天中，空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90有（天），∴某市民在這個月內(nèi)，有天不宜進行戶外體育運動.故選：B.【點睛】此題考查了頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為________.【答案】【解析】【分析】直接利用方差公式求解即可.【詳解】解：設(shè)的平均數(shù)為，則，，，為，所以，，，的方差為：.故答案為：【點睛】此題考查方差的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量，，若，則實數(shù)的值為________.【答案】【解析】【分析】由可得，由即可求得m值.【詳解】∵，∴，即，可得，得出，故答案為：【點睛】本題考查兩個向量垂直的應(yīng)用，考查向量的模的求解，屬于基礎(chǔ)題.15.在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設(shè)計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標準差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結(jié)果是求這個數(shù)據(jù)的標準差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標準差是故答案:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.16.在中，為邊上一點，，，則_______.【答案】【解析】【分析】令，根據(jù)得，再利用三角恒等變換公式，求出，，再利用計算即可.【詳解】解：如圖，設(shè)，由可知：，所以，所以，即，∴.于是.故答案為：【點睛】本題考查正弦的二倍角公式，差角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系等，考查數(shù)學(xué)運算能力，是中檔題.三、解答題17.黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧.此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差.【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）均值，方差.【解析】【分析】（1）由系統(tǒng)抽樣的方法，求得抽取樣本編號，進而得到樣本的評分數(shù)據(jù)；（2）由（1）中的樣本評分數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式，即可求得樣本的均值和方差.【詳解】（1）由系統(tǒng)抽樣的方法，可得通過系統(tǒng)抽抽取的樣本編號分別為：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，則樣本的評分數(shù)據(jù)為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的樣本評分數(shù)據(jù)可得，則有.所以均值，方差.【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的概念及應(yīng)用，以及數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，以及熟練應(yīng)用平均數(shù)和方差的公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.18.已知向量，，.（1）若，求值；（2）記，求的最大值以及對應(yīng)的的值.【答案】（1）；（2）取到最大值3，對應(yīng)的.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個向量平行的坐標公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式可得答案.（2）利用數(shù)量積公式和輔助角公式將函數(shù)化簡，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值及相應(yīng)x值.【詳解】（1）∵，，，∴，又，∴，∵，∴.（2）.∵，∴，從而,于是，當，即時，取到最大值3.【點睛】本題考查兩個向量平行坐標公式和數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式及輔助角公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)圖像性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.某學(xué)院采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的一項專題培訓(xùn)．為了了解參訓(xùn)成員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，隨機選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進行滿意度測評，根據(jù)學(xué)員的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．線上培訓(xùn)線下培訓(xùn)9877655988776554328653111678999367899023455677891234456（1）根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說明理由．（2）求這50名學(xué)員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級．利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對線上培訓(xùn)非常滿意.【答案】（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高，理由見解析；（2），對線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為84人.【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖分析兩類數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)以上指標進行判斷；（2）根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)，從而確定參與線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的25名學(xué)員中非常滿意的學(xué)員人數(shù)及比例，用總?cè)藬?shù)300乘以比例即可得解.【詳解】（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高，理由如下：①由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，有的學(xué)員滿意度評分至多79分，在線下培訓(xùn)中，有的學(xué)員評分至少80分.因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高.②由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿意度評分的中位數(shù)為76分，線下評分的中位數(shù)為85分.因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高.③由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分平均分低于80分；線下培訓(xùn)的平均分高于80分，因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高.④由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布；線下培訓(xùn)的評分分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布，又兩種培訓(xùn)方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認為線下培訓(xùn)評分比線上培訓(xùn)打分更高，因此線下培訓(xùn)的滿意度更高.（注：以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分）（2）由莖葉圖知.①參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的25名學(xué)員中共有7名對線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為，又本次培訓(xùn)共300名學(xué)員，所以對線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為人.【點睛】本題考查莖葉圖、中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，已知單位圓與軸正半軸交于點，當圓上一動點從出發(fā)沿逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到掃過的扇形對應(yīng)的圓心角為，當時，設(shè)圓心到直線的距離為，與的函數(shù)關(guān)系式是如圖所示的程序框圖中的①②兩個關(guān)系式.（1）寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；（2）若輸出的值為，求點的坐標.【答案】（1），.(2).【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)的定義與性質(zhì)求出兩種情況下與的函數(shù)關(guān)系式，即可得結(jié)果；（2）時，，得，此時點的坐標為；當時，，得，此時點的坐標為.詳解：（1）當時，；當時，；綜上可知，函數(shù)解析式為所以框圖中①②處應(yīng)填充的式子分別為，.（2）若輸出的值為，則時，，得，此時點的坐標為；當時，，得，此時點的坐標為.點睛：本題主要考查條件語句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.21.某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1停車距離（米）頻數(shù)2682表2平均每毫升血液酒精含量毫克1030507090平均停車距離米3050607090已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26，回答以下問題.（Ⅰ）求的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（Ⅰ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計