數(shù)學(xué)（選修44）課件2425平擺線及其參數(shù)方程；平擺線及其參數(shù)方程

第2章參數(shù)方程2.4平擺線及其參數(shù)方程2.5漸開(kāi)線及其參數(shù)方程1．平擺線及其參數(shù)方程(1)平擺線：一個(gè)圓沿此圓所在的平面內(nèi)__________滾動(dòng)，圓周上__________運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為平擺線，也稱為旋輪線．一直線某個(gè)點(diǎn)M圓的半徑x軸切點(diǎn)在平擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)θ的取值范圍是什么？一拱的寬度與高度各是多少？提示：平擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)θ的取值范圍是(－∞，＋∞)．一拱的寬度與高度的求法：當(dāng)y＝0時(shí)，cosθ＝1，得一拱的寬度為2πa；拱的最高點(diǎn)與定直線的距離為2a，則一拱的高度是2a(其中a是滾動(dòng)圓的半徑)．2．漸開(kāi)線及其參數(shù)方程(1)漸開(kāi)線：在一個(gè)固定的圓盤的圓周上纏繞著一條無(wú)彈性的柔順細(xì)線，在此細(xì)線的外端系上一支鉛筆，把此線拉緊保持與此圓__________地逐漸展開(kāi)，鉛筆畫(huà)出的曲線稱為此圓周的漸開(kāi)線，此圓稱為漸開(kāi)線的__________.(2)圓漸開(kāi)線的參數(shù)方程：___________________.其中r為基圓的半徑，θ為參數(shù)．相切基圓2．漸開(kāi)線及其參數(shù)方程(1)漸開(kāi)線：在一個(gè)固定的圓盤的圓周上纏繞著一條無(wú)彈性的柔順細(xì)線，在此細(xì)線的外端系上一支鉛筆，把此線拉緊保持與此圓__________地逐漸展開(kāi)，鉛筆畫(huà)出的曲線稱為此圓周的漸開(kāi)線，此圓稱為漸開(kāi)線的__________.(2)圓漸開(kāi)線的參數(shù)方程：___________________.其中r為基圓的半徑，θ為參數(shù)．相切基圓漸開(kāi)線的參數(shù)方程中的參數(shù)θ的幾何意義是什么？提示：漸開(kāi)線的參數(shù)方程中，參數(shù)θ的幾何意義就是相應(yīng)的圓心角．平擺線的參數(shù)方程1．已知一個(gè)圓的平擺線過(guò)一定點(diǎn)(1,0)，請(qǐng)寫(xiě)出該平擺線的參數(shù)方程．圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知條件求圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程，關(guān)鍵是記住推導(dǎo)圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程的過(guò)程及得到的方程，確定出待定系數(shù)即可．2．如圖，有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線齒輪，齒輪的齒廓線的基圓直徑是340mm，求齒廓線AB所在的漸開(kāi)線的參數(shù)方程．

設(shè)圓的半徑為8，沿x軸正向滾動(dòng)，開(kāi)始時(shí)圓與x軸相切于原點(diǎn)O，記圓上動(dòng)點(diǎn)為M，它隨圓的滾動(dòng)而改變位置，寫(xiě)出圓滾動(dòng)一周時(shí)點(diǎn)M的軌跡方程，畫(huà)出相應(yīng)曲線，求此曲線上縱坐標(biāo)y的最大值，說(shuō)明該曲線的對(duì)稱軸．圓的平擺線、漸開(kāi)線參數(shù)方程的應(yīng)用1．根據(jù)圓的平擺線的定義和建立參數(shù)方程的過(guò)程，可知其中的字母a是指定圓的半徑，參數(shù)θ是指圓上定點(diǎn)相對(duì)于某一定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所張開(kāi)的角度大?。畢?shù)的幾何意義可以在解決問(wèn)題時(shí)加以引用，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．當(dāng)然這個(gè)幾何意義還不是很明顯，直接使用還要注意其取值的具體情況．2.根據(jù)漸開(kāi)線的定義和求解參數(shù)方程的過(guò)程，可知其中的字母r是指基圓的半徑，而參數(shù)θ是指繩子外端運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子上的定點(diǎn)P相對(duì)于圓心的張角．如圖，其中的∠AOB即是角θ.顯然點(diǎn)P