青海省西寧市海湖中學(xué)2024屆九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

西寧市海湖中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考答案一、選擇題1．﹣的相反數(shù)是（）A．B．﹣3C．3D．﹣解析：解：∵﹣與只有符號(hào)不同，∴﹣的相反數(shù)是．故選A．2．下列計(jì)算正確的是（）A．2a?3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a3解析：解：∵2a?3a=6a2，∴選項(xiàng)A不正確；∵（﹣a3）2=a6，∴選項(xiàng)B正確；∵6a÷2a=3，∴選項(xiàng)C不正確；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．3．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm解析：解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選D．4．在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．解析：解：四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對(duì)稱圖形，故選D．5．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．解析：解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確；C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3解析：解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，7環(huán)，故眾數(shù)是1.4（萬(wàn)步）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是1.3（萬(wàn)步），故中位數(shù)是1.3（萬(wàn)步）．故選B．7．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°解析：解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故選A．8．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元．這批電話手表至少有（）A．103塊B．104塊C．105塊D．106塊解析：解：設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊，故選C．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）9．因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．解析：解：原式=2a（2a+1），故答案為：2a（2a+1）10．青海格爾木枸杞已進(jìn)入國(guó)際市場(chǎng)，遠(yuǎn)銷美國(guó)、歐盟、東南亞等國(guó)家和地區(qū)，出口創(chuàng)匯達(dá)4000000美元，將4000000美元用科學(xué)記數(shù)法表示為______美元．答案：QUOTE4脳1064脳106解：QUOTE4000000=4脳106.4000000=4脳106.

11．使式子有意義的x取值范圍是x≥﹣1解析：解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．解析：解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．13．將拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是．解析：解：y=x2-114．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是16．解析：解：∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16．故答案為16．15．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=2．解析：解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．16.QUOTE的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程QUOTEx2-4x+m=0x2-4x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與QUOTE相切時(shí)，m的值為______.答案：4

解：QUOTE、R是方程QUOTEx2-4x+m=0x2-4x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與QUOTE相切，

QUOTE鈭磀=R鈭磀=R，QUOTE方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，QUOTE鈭粹柍=16-4m=0鈭粹柍=16-4m=0，

解得，QUOTEm=4m=4，

故答案為：QUOTE4.4.17.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是或.解析：然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)QUOTE-1<x<0-1<x<0或QUOTEx>1x>1時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即QUOTE..18．⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑長(zhǎng)為3.解析：∵∠BMO與∠BAO兩個(gè)圓周角所對(duì)弧是一個(gè)圓，∴∠BMO＋∠BAO＝180°，∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AOB＝90°∴∠ABO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半徑長(zhǎng)為＝3.三、解答題：（本大題共9小題，共76分.）19.計(jì)算(本題滿分7分)：解析：解：原式QUOTE=-2+2-+1=1-.=-2+20．解方程(本題滿分7分)：解析：解：-∴，.21(本題滿分7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形AB1C1D1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母.（2）寫出點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo)．答案：（2）B1（2，-1），C1（4，0），D1（3，2）22(本題滿分7分）四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4．它們除數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張．不放回再抽取第二張．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求抽到的數(shù)字之和為5的概率．解析：解：（1）四張卡片中，只有1張寫有數(shù)字2，故隨機(jī)地從盒子里抽取一張，P（抽到數(shù)字為2）=；

（2）列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：

如圖所示．由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為5的結(jié)果有4種，故P（抽到數(shù)字和為5）=。23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：

(1)∵點(diǎn)A(-1，n)在一次函數(shù)y=-2x的圖象上，

∴n=-2′(-1)=2。

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2)。

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=-2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=-。

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或(0,4)。24．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25.已知：如圖12，△OAC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足為O，連接AB交OC于點(diǎn)D，∠CAD=∠CDA．（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OA=5，OD=1，求線段AC的長(zhǎng)．解：（1）線段AC是⊙O的切線；理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（對(duì)頂角相等），∴∠BDO=∠CAD又∵OA=OB∴∠B=∠OAB（等邊對(duì)等角）∵OB⊥OC（已知）∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°∴OA⊥AC，OA是⊙O半徑∴AC是⊙O的切線（2）設(shè)AC=x∵∠CAD=∠CDA∴DC=AC=x（等角對(duì)等邊）；∵OA=5，OD=1∴OC=OD+DC=1+x∵由（1）知，AC是⊙O的切線∴OA⊥OC∴在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52解得x=12即AC=1226.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所成夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．探究１：如圖11-1，在中，是與的平分線和的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：和分別是和的角平分線，又，＝．＝＝．探究2：如圖11-2中，是與外角的平分線和的交點(diǎn)，試分析與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．探究3：如圖11-3中，是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，則與有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：________________________________________．解析：（1）探究2結(jié)論：．理由如下：和分別是和的角平分線，又是的一個(gè)外角，是的一個(gè)外角，＝．（2）探究3：結(jié)論＝．27.如圖，拋物線QUOTEy=-14x2+32x-2y=-14x2+32x-2交x軸于A，B兩點(diǎn)QUOTE((點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)QUOTE))，交y軸于點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)D，將QUOTE鈻矪DC鈻矪DC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到QUOTE鈻矲EC鈻矲EC，連接QUOTEBF.BF.

QUOTE(1)(1)求點(diǎn)B，C所在直線的函數(shù)解析式；

QUOTE(2)(2)求QUOTE鈻矪CF鈻矪CF的面積；

QUOTE(3)(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與QUOTE鈻矪OC鈻矪OC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：解：QUOTE(1)(1)當(dāng)QUOTEy=0y=0時(shí)，QUOTE-14x2+32x-2=0-14x2+32x-2=0，

解得QUOTEx1=2x1=2，QUOTEx2=4x2=4，

QUOTE點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為QUOTE(2,0)(2,0)，QUOTE(4,0)(4,0)，

當(dāng)QUOTEx=0x=0時(shí)，QUOTEy=-2y=-2，

QUOTE點(diǎn)的坐標(biāo)分別為QUOTE(0,-2)(0,-2)，

設(shè)直線BC的解析式為QUOTE，

則QUOTEb=-24k+b=0b=-24k+b=0，

解得QUOTEb=-2k=12.b=-2k=12.

QUOTE直線BC的解析式為QUOTEy=12x-2y=12x-2；

QUOTE軸，QUOTEBD//yBD//y軸，

QUOTE，

QUOTE點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為QUOTE(4,0)(4,0)，QUOTE(0,-2)(0,-2)，

QUOTE鈭碆C=OB2+OC2=42+22=25鈭碆C=OB2+OC2=42+22=25，

QUOTE鈭碘柍FEC鈭碘柍FEC是由QUOTE鈻矪DC鈻矪DC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

QUOTE鈭粹柍BCF鈭粹柍BCF的面積QUOTE；

QUOTE(3)(3)存在．

分兩種情況討論：

①過(guò)A作QUOTEAP1鈯AP1鈯軸交線段BC于點(diǎn)QUOTEP1P1，則QUOTE∽QUOTE鈻矪OC鈻矪OC，

QUOTE點(diǎn)A的坐標(biāo)為QUOTE(2,0)(2,0)，