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數(shù)學(xué)2021/5/91第二節(jié)數(shù)量積、向量積與混合積一、兩向量的數(shù)量積A
B定義
數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”。2021/5/92數(shù)量積的若干性質(zhì):證明(第一個等式)證明(第一個等式)2021/5/93設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表示:2021/5/94證明:2021/5/95解:例3
證明三角函數(shù)的余弦定理:證明:如圖ABCbac
例4
在xoy平面上,求一單位向量,使它與垂直。2021/5/96二、兩向量的向量積力矩方向:向外(擰松)支點OA作用點力力臂l大?。褐cOA作用點力力臂l向內(nèi)(擰緊)方向總是依成右手系,且垂直于平面。2021/5/97定義模:方向:向量積也稱為“叉積”、“外積”。幾何解釋:2021/5/98向量積的性質(zhì)://2021/5/99向量積滿足下列運算規(guī)律(1)(2)(3)向量積的坐標(biāo)表達式設(shè)2021/5/910向量積還可用三階行列式表示記?。河笸瑫r垂直于的向量,請用叉積吧!稱為的混合積。2021/5/911解:2021/5/912解:2021/5/913例9設(shè)則共面。證法一:又共面。證法二:的兩端點乘2021/5/914hS=|a
b|混合積的幾何意義以為邊的平行六面體的體積。2021/5/915混合積的坐標(biāo)表示設(shè)利用行列式的行交換性質(zhì)可得:輪換2021/5/916解:ADCB注意:雙重符號||||,第一重表示行列式,第二重表示取絕對值。2021/5/917解:2021/5/918作業(yè):習(xí)題8-21,3,7,9,10,1217,18,19作業(yè):習(xí)題8-12021/5/919思考題2021/5/920思考題解答2021/5/921練習(xí)題20
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