2024年初二下冊數(shù)學(xué)期末考試專項復(fù)習(xí)平行四邊形（提高）知識講解

2024年初二下冊數(shù)學(xué)期末考試專項復(fù)習(xí)平行四邊形（提高）1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2．能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題．3.能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計算．【要點梳理】要點一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.要點詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有兩條.要點二、平行四邊形的性質(zhì)1．邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2．角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3．對角線性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；4．平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心.要點詮釋：（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點三、平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點詮釋：（1）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應(yīng)選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.2.平行四邊形的面積：平行四邊形的面積＝底×高；等底等高的平行四邊形面積相等.【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì) 1、如圖，平行四邊形ABCD的周長為60，對角線交于O，△AOB的周長比△BOC的周長大8，求AB，BC的長．【答案與解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周長是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△AOB的周長比△BOC的周長大8．即（AO＋OB＋AB）－（BO＋OC＋BC）＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的長分別是19和11．【總結(jié)升華】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，利用方程的思想解題.舉一反三：【變式】（2015春?安岳縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是DC邊上一點，連接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線．（1）求證：AE⊥BE；（2）若AE=3，BE=2，求平行四邊形ABCD的面積．【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵BE、AE分別平分∠ABC和∠BAD，∴∠ABE+∠BAE=×180°=90°，∴∠AEB=90°，即AE⊥BE；（2）∵AE⊥BE∴S△ABE=AE×BE÷2=3，∴平行四邊形ABCD的面積=2S△ABE=6．類型二、平行四邊形的判定 2、如圖所示，ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使得BE＝DF．求證：AC與EF互相平分．【思路點撥】要證明AC、EF互相平分，只需證明AC、EF是某一平行四邊形的兩條對角線即可，這樣，本題就轉(zhuǎn)化為證明四邊形AECF是平行四邊形的問題了．【答案與解析】證明：方法一：連接AF、CE，ABCD中，AB＝DC，AE∥CF．∴∠CFE＝∠AEF．又∵DF＝BE，∴CF＝AE，而EF＝FE，∴△CFE≌△AEF，∴∠CEF＝∠AFE，∴CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形．即AC與EF互相平分．方法二：連接AF、CE，在ABCD中，DCAB．∵DF＝BE，∴CF＝AE，∴CFAE，∴四邊形AECF為平行四邊形，即AC、EF互相平分．【總結(jié)升華】(1)本題也可直接證△COF≌△AOE，利用其他的判定方法來證，在本題中，證法二相對來說比較簡單．(2)由于平行四邊形的判定方法較多，所以經(jīng)常出現(xiàn)可用多種方法證明，此時應(yīng)選擇簡單的方法．舉一反三：【變式】以銳角△ABC的邊AC、BC向形外作等邊△ACD、等邊△BCE，作等邊△ABF，連接DF、CE如圖所示．求證：四邊形DCEF是平行四邊形．【答案】證明：在等邊△ADC和等邊△AFB中∠DAC＝∠FAB＝60°．∴∠DAF＝∠CAB．又∵AD＝AC，AF＝AB．∴△ADF≌△ACB(SAS)．∴DF＝CB＝CE．同理，△BAC≌△BFE，∴EF＝AC＝DC．∴四邊形DCEF是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．3、（2017秋?海寧市校級月考）如圖，口ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是___________．【思路點撥】根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，利用勾股定理即可求出AB的長．【答案】．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，設(shè)CF=x，則CE=2x，勾股定理得，x+3=（2x），解得x=，∴CE=2，∴AB=，故答案為：．【總結(jié)升華】本題考查了平行線性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比較強．類型三、構(gòu)造平行四邊形，應(yīng)用性質(zhì)4、在等邊三角形ABC中，P為ΔABC內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，D，E，F(xiàn)分別在AC，AB和BC上，試說明：PD＋PF＋PE＝BA.【答案與解析】解：延長FP交AB于G,延長DP交BC于H，∵四邊形AGPD，EBHP為平行四邊形，∴PD＝AG，PH＝BE.ΔGEP，ΔPHF為等邊三角形∴PF＝PH＝BE,PE＝GE,∴PD＋PF＋PE＝AG＋BE＋GE＝AB.【總結(jié)升華】添加輔助線構(gòu)造平行四邊形是當(dāng)題目中有平行關(guān)系的條件時經(jīng)常使用的方法.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．平行四邊形一邊長12，那么它的兩條對角線的長度可能是()．A.8和16 B.10和16 C.8和14 D.8和122．（2015?應(yīng)城市二模）如圖，口ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3．平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為()．A.5B.6C.8 D.124.如圖所示，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，下圖中有（）個平行四邊形.A.7B.8C.9D.105.如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.E、F是對角線AC上的兩個不同點，當(dāng)E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A.AE＝CF B.DE＝BFC.D.6.（2016?廣東模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二.填空題7.如圖，在ABCD中，E是BA延長線上一點，AB＝AE，連結(jié)EC交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為．8.在ABCD中,∠A的平分線分BC成4和3的兩條線段,則ABCD的周長為_______________.9.如圖，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是__________.10.（2015春?監(jiān)利縣期末）已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為．11．如圖，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，AF＝5，，則△CEF的周長為______．12.如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對角線FD⊥BD．已知FD＝24，BD＝18．則六邊形ABCDEF的面積是______.三.解答題13.（2015?張掖校級模擬）已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是直線AC上的點，且AP=CQ．求證：四邊形PBQD是平行四邊形．14.如圖1所示，（1）已知D是等腰△ABC底邊BC上一點，DE∥AC，交AB于點E．DF∥AB，交AC于點F．請你探究DE、DF、AB之間的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2所示，已知D是等腰△ABC底邊BC延長線上一點，DE∥AC，交BA的延長線于點E．DF∥AB，交AC的延長線于點F．請你探究DE、DF、AB之間的關(guān)系，并說明理由．圖1圖215.（2016?南京一模）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案與解析】一.選擇題1．【答案】B；【解析】設(shè)對角線長為，需滿足，只有B選項符合題意.2．【答案】C；【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵?ABCD的周長為20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故選：C．3．【答案】D；【解析】過C點作CF垂直于BD的延長線，CF就是兩短邊間的距離，如圖所示，∠C＝30°，CF＝.4.【答案】C；【解析】在ABCD中，∵EF∥AB，GH∥AD．∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC．∴除ABCD外，還有8個平行四邊形：AGHD、BGHC、ABFE、DEFC、DEOH、HOFC、AEOG、OGBF．即圖中有9個平行四邊形．5.【答案】B；【解析】C選項和D選項均可證明△ADE≌△CBF，從而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可證四邊形DEBF是平行四邊形.6.【答案】B；【解析】解：由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，②不能證明對角線互相平分，①③④可以，故選B．二.填空題7.【答案】6；【解析】易證△AEF≌△DCF，所以AF＝DF，由CF平分∠BCD，AD∥BC可證AB＝DC＝DF＝3，所以BC＝AD＝6.8.【答案】20或22；【解析】由題意，AB可能是4，也可能是3，故周長為20或22.9.【答案】；【解析】由題意，平行四邊形的高為，.10.【答案】2cm或8cm；【解析】解：當(dāng)M在b下方時，距離為5﹣3=2cm；當(dāng)M在a、b之間時，距離為5+3=8cm．故答案為：2cm或8cm.11．【答案】7；【解析】可證△ABE與△CEF均為等腰三角形，AB＝BE＝6，CE＝CF＝9－6＝3，由勾股定理算得AG＝EG＝2，所以EF＝AF－AE＝5－4＝1，△CEF的周長為7.12.【答案】432；【解析】連接AC交BD于G，AE交DF于H．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC．易得AC＝FD，EH＝BG．計算該六邊形的面積可以分成3部分計算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積FD?BD＝24×18＝432．二.解答題13.【解析】證明：連接BD交AC與O點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AP=CQ，∴AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，∴四邊形PBQD是平行四邊形．14.【解析】解：(1)DE＋DF＝AB．理由如下：因為DE∥AC，DF∥AB，所以由平行四邊形的定義可得四邊形AEDF是平行四邊形，所以DF＝AE．又因為△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠C．因為DE∥AF，所以∠C＝∠EDB．所以∠B＝∠EDB．所以△BDE是等腰三角形，所以BE＝DE，所以DE＋DF＝BE＋AE＝AB．(2)若D在BC的延長線上，則(1)中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論是DE－DF＝AB．理由如下：因為DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AFDE是平行四邊形．所以DF＝AE，DE＝AF．因為△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠ACB．又因為∠ACB＝∠FCD，所以∠B＝∠FCD．又因為AB∥DF，所以∠B＝∠FDC．所以∠FCD＝∠FDC，所以DF＝FC，所以DE－DF＝AF－CF＝AC＝AB．15.【解析】證明：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．（2）四邊形AECD的形狀是平行四邊形，證明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四邊形AECD是平行四邊形．認(rèn)識概率--知識講解1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件、不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關(guān)事件作出準(zhǔn)確的判斷；2.理解概率的定義，通過具體情境了解概率的意義；3.理解頻率與概率的關(guān)系，能利用頻率與概率的關(guān)系解決實際問題.【要點梳理】要點一、確定事件與隨機事件1.不可能事件在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件．2.必然事件在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是確定事件.3.隨機事件在一定條件下，很多事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機事件.要點詮釋：（1）一般地，要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.（2）必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小可能不同.要點二、頻率與概率1.概率隨機事件發(fā)生的可能性有大有小.一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件的概率(probability).如果用字母A表示一個事件，那么P(A)表示事件A發(fā)生的概率.事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(隨機事件)＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(隨機事件)＜P(必然事件).一個隨機事件發(fā)生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并且是客觀存在的.概率是隨機事件自身的屬性，它反映這個隨機事件發(fā)生的可能性大小.2.頻率通常，在多次重復(fù)實驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)增多，擺動的幅度會減小，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動.在實際生活中，人們常把試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計值.要點詮釋：①概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；②頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重復(fù)實驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.【典型例題】類型一、確定事件與隨機事件1.（2016秋?柘城縣期末）下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？（1）太陽從西邊落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是實數(shù)）；（3）水往低處流；（4）三個人性別各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解；（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈．【思路點撥】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進(jìn)行判斷即可．【答案與解析】解：（1）太陽從西邊落山、（3）水往低處流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解是必然事件；（2）a2+b2=﹣1、（4）三個人性別各不相同是不可能事件，（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈是隨機事件．【總結(jié)升華】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【高清課堂：高清ID號：391875課堂名稱：隨機事件與概率初步關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題1】舉一反三【變式1】下列事件是必然事件的是()．A．明天要下雨;B．打開電視機，正在直播足球比賽;C．拋擲一枚正方體骰子，擲得的點數(shù)不會小于1;D．買一張彩票，一定會中一等獎.【答案】C.【變式2】（2015?南崗區(qū)一模）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件中的不可能事件是（）A．點數(shù)之和小于4 B．點數(shù)之和為10C．點數(shù)之和為14 D．點數(shù)之和大于5且小于9【答案】C.解：因為同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數(shù)和應(yīng)大于或等于2，而小于或等于12．顯然，是不可能事件的是點數(shù)之和是14．故選C．2.在一個不透明的口袋中，裝有10個除顏色外其它完全相同的球，其中5個紅球，3個藍(lán)球，2個白球，它們已經(jīng)在口袋中攪勻了.下列事件中，哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？哪些是可能發(fā)生的？

(1)從口袋中任取出一個球，它恰是紅球；

(2)從口袋中一次性任意取出2個球，它們恰好全是白球；

(3)從口袋中一次性任意取出5個球，它們恰好是1個紅球，1個藍(lán)球，3個白球.【答案與解析】(1)可能發(fā)生，因為袋中有紅球；

(2)可能發(fā)生，因為袋中剛好有2個白球；

(3)不可能發(fā)生，因為袋中只有2個白球，取不出3個白球.【總結(jié)升華】要了解并掌握三種事件的區(qū)別和聯(lián)系.舉一反三：

【變式】甲、乙兩人做擲六面體骰子的游戲，雙方規(guī)定，若擲出的骰子的點數(shù)大于3，則甲勝，若擲出的點數(shù)小于3，則乙勝，游戲公平嗎？若不公平，請你設(shè)計出一種對于雙方都公平的游戲.【答案】不公平，小于3的點數(shù)有1、2，大于3的點數(shù)有4、5、6，因此，它們的可能性是不同的，所以不公平.可設(shè)計擲出的點數(shù)為偶數(shù)時甲勝，擲出的點數(shù)為奇數(shù)時乙勝.類型二、頻率與概率3.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）A.頻率等于概率B.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.實驗得到的頻率與概率不可能相等【思路點撥】對于某個確定的事件來說，其發(fā)生的概率是固定不變的，而頻率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當(dāng)試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.【總結(jié)升華】概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.4.如圖所示，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在哪個顏色區(qū)域的可能性大？為什么？【思路點撥】可以采用面積法計算各顏色所占的比例，比例大的，指針落在該區(qū)域的可能性也大.【答案與解析】落在黃色區(qū)域的可能性大.理由如下：由圖可知：黃色占整個轉(zhuǎn)盤面積的；紅色占整個轉(zhuǎn)盤面積的；藍(lán)色占整個轉(zhuǎn)盤面積的.由于黃色所占比例最大，所以，指針落在黃色區(qū)域的可能性較大.【總結(jié)升華】計算隨機事件的可能性的大小，根據(jù)不同題目的條件來確定解法，如面積法、數(shù)值法等.類型三、利用頻率估計概率5.（2015春?江都市期末）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”．小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為．（2）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)501002005001000參加“迷你馬拉松”人數(shù)214579200401參加“迷你馬拉松”頻率0.3600.4500.3950.4000.401①請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為．（精確到0.1）②若本次參賽選手大約有30000人，請你估計參加“迷你馬拉松”的人數(shù)是多少？【思路點撥】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而估計出參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率；②利用①中所求，進(jìn)而得出參加“迷你馬拉松”的人數(shù)．【答案與解析】解：（1）∵小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組，∴小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為：；故答案為：；（2）①由表格中數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為：0.4；故答案為：0.4；②參加“迷你馬拉松”的人數(shù)是：30000×0.4=12000（人）．【總結(jié)升華】此題主要考查了利用頻率估計概率：當(dāng)大量重復(fù)試驗時，頻率會穩(wěn)定在概率附近.正確理解頻率與概率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．舉一反三【變式】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)(ｎ)102050100200500擊中靶心次數(shù)(ｍ)9194491178451擊中靶心頻率()(1)計算表中擊中靶心的各個頻率(精確到0.01)；

(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少(精確到0.1)？【答案】(1)擊中靶心的各個頻率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.

(2)這個射手擊中靶心的概率約為0.9.認(rèn)識概率--鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015?沙縣校級質(zhì)檢）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次，不可能正面都朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A．拋擲一枚1元硬幣落地后，有國徽的一面向上

B．打開電視任選一頻道，正在播放襄陽新聞

C．到一條線段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上

D．某種彩票的中獎率是10%，則購買該種彩票100張一定中獎3.下列說法正確的是()

A.可能性很小的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生

B.可能性很小的事件在一次試驗中一定發(fā)生

C.可能性很小的事件在一次試驗中有可能發(fā)生

D.不可能事件在一次試驗中也可能發(fā)生4.在不透明的袋中裝有除顏色外，其余均相同的紅球和黑球各一個，從中摸出一個球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時正面朝上的概率的大小關(guān)系是()A．摸出紅球的概率大于硬幣正面朝上的概率B．摸出紅球的概率小于硬幣正面朝上的概率C．相等D．不能確定5.下列說法正確的是()

A.拋擲一枚硬幣5次，5次都出現(xiàn)正面，所以投擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為1

B.“從我們班上查找一名未完成作業(yè)的學(xué)生的概率為0”表示我們班上所有的學(xué)生都完成了作業(yè)

C.一個口袋里裝有99個白球和一個紅球，從中任取一個球，得到紅球的概率為1%，所以從袋中取至少100次后必定可以取到紅球(每次取后放回，并攪勻)D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為50%，所以投擲硬幣兩次，那么一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面.6.下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相等.四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解：

甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形；丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等；?。哼\氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大.其中，你認(rèn)為正確的見解有()

A．1個B．2個C．3個D．4個二.填空題7.不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍(lán)球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球，則摸出___________球的可能性最大．8.（2015?武漢校級模擬）擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為．9.（2016?泰興市一模）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機摸出3個小球，則事件“所摸3個球中必含一個紅球”是（填“必然事件”、“隨機事件”或“不可能事件”）10．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8539865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.1）．11.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31％和42％，則這個水塘里有鯉魚尾，鯽魚尾.12.下面4個說法中，正確的個數(shù)為_______．

(1)“從袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話的意思是肯定會取出一只紅球，因為概率已經(jīng)很大．(2)袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差別，因為小張對取出一只紅沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50%”．(3)小李說“這次考試我得90分以上的概率是200%”．(4)“從盒中取出一只紅球的概率是0”，這句話是說取出一只紅球的可能性很?。?解答題13.（2016春?蘇州期末）某種玉米種子在相同條件下的發(fā)芽實驗結(jié)果如下表：每批粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65111136345560700發(fā)芽的頻率0.650.740.680.69（1）計算并完成表格；（2）請估計，當(dāng)n很大時，頻率將接近；（3）這種玉米種子的發(fā)芽概率的估計值是多少？請簡要說明理由．14.王老漢為了與客戶簽訂購銷合同，對自己的魚塘的魚的總質(zhì)量進(jìn)行估計，第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184千克，并將每條魚作上記號放入水中；當(dāng)它們完全混合于魚群