山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，，當x＜0時，，則實數(shù)m=A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C2.若，則下列結論正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：D3.（00全國卷）若，P=，Q=，R=，則（A）RPQ （B）PQR

（C）QPR

（D）PRQ參考答案：答案:B4.已知函數(shù)的定義域為．若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質．給定下列三個函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質的函數(shù)的序號是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當時，恒成立，若對，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以②不具有性質P。③若，則由得由，整理得，所以當只要，則成立，所以③具有性質P，所以具有性質的函數(shù)的序號是③。選B5.，則實數(shù)等于（

）

A．－1

B．1

C．－

D．參考答案：B6.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點上各安裝一個燈泡，要求同一條線段的兩端的燈泡顏色不同，則每種顏色的燈泡至少用一個的安裝方法共有

A．96種

B．144種

C．216種

D．288種參考答案：C8.已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m的值為（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故選B．9.已知雙曲線C：左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過點F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，且，則(

)A. B. C. D.參考答案：A如圖：，，設，則，由雙曲線定義可得：，故，解得則在中，由勾股定理可得：即得故選A點睛：本題考查了直線與雙曲線的位置關系，依據(jù)題意得到直角三角形，本題的關鍵是求出三角形三邊的長度與的數(shù)量關系，借助勾股定理求出離心率的取值，本題屬于中檔題，需要理解關鍵步驟．

10.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y=lg2，則的最小值是（）A．6 B．5 C． D．參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題．【分析】由對數(shù)的運算性質，lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，結合題意可得，x+2y=1；再利用1的代換結合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，又由lg2x+lg4y=lg2，則x+2y=1，進而由基本不等式的性質可得，=（x+2y）（）=3+≥，當且僅當x=y時取等號，故選C．【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的應用、基本不等式的性質與對數(shù)的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐P-ABCD的底面邊長都為2，，，且，M是PC的中點，則異面直線MB與AP所成的角為_______．參考答案：30°【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，可得則所成的角為或的補角，在中，即可求解.【詳解】如圖所示，連接與相交于，則，根據(jù)異面直線所成角的定義，可得則所成的角為或的補角，由題意，在中，，，，則，所以.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中熟記異面直線所成角的概念，把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內有3個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：試題分析：結合題中所給的函數(shù)解析式，作出函數(shù)與的圖像，利用兩個圖形的交點個數(shù)問題確定的取值范圍，結合圖形可以確定的取值范圍是.考點：函數(shù)的零點與方程根的關系，方程根的個數(shù)的應用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合解決問題.13.從集合{1,2,3}中隨機取一個元素，記為，從集合{2,3,4}中隨機取一個元素，記為，則的概率為

．參考答案：；14.“x>1”是“x2>x”成立的_______條件．（可選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要15.若實數(shù)x，y滿足不等式組目標函數(shù)z=2x+y的最大值為

．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖：目標函數(shù)z=2x+y在的交點A（5，6）處取最大值為z=2×5+6=16．故答案為：16．16.高三（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為

．參考答案：20略17.已知命題“函數(shù)定義域為R”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動點（含端點），記∠BAD=α，∠ADC=β.（1）求的最大值；（2）若，求△ABD的面積.參考答案：解：（1）由△ABC是等邊三角形，得，，故，故當時，即D為BC中點時，原式取得最大值.（2）由，得，故，由正弦定理得，故，故.

19.已知向量設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）在A為銳角的三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為，且的面積為3，求a的值。參考答案：解（1）=…2分

…………4分由題意得：解得…………5分即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為……6分

（2）由（1）可得Q……8分………10分

…………12分略20.(本小題滿分12分)設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c，且sinAsinC=.(Ⅰ)若a,b,c成等比數(shù)列，求角B的大??；(Ⅱ)若cosB=，求tanA+tanC的值.參考答案：21.(本小題滿分12分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準?用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.ks5u(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準?則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；(3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).

參考答案：解:（Ⅰ）…………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低標準應定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標準，月均用水量的最低標準應定為2.5噸.………………7分（Ⅲ）這100位居民的月均用水量的眾數(shù)2.25，中位數(shù)2，平均數(shù)為

…12分

22.（14分）已知數(shù)列

（1）證明是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式.

（2）設數(shù)列{}的前n項和為Sn，證明Sn<n－ln(n+1).

（3）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有.參考答案：解析：（1）因為（2）設F(x)=ln(x+1)－x(x>0)