江蘇省蘇州市景范中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省蘇州市景范中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)

③在中，已知角，則角C=600.

④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.已知函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.(0,+∞) B.[－1,0)∪(0,+∞)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪(0,+∞)參考答案：D【分析】數(shù)形結(jié)合去分析，先畫(huà)出的圖象，然后根據(jù)直線過(guò)將直線旋轉(zhuǎn)，然后求解滿(mǎn)足條件的取值范圍.【詳解】如圖,直線過(guò)定點(diǎn),為其斜率，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，考慮直線與函數(shù)相切，此時(shí)，解得，此時(shí)直線與的切點(diǎn)為，∴也滿(mǎn)足題意.選D【點(diǎn)睛】分段函數(shù)中的存在和恒成立問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想去看問(wèn)題會(huì)更加簡(jiǎn)便，尤其是直線與曲線的位置關(guān)系，這里需要注意：（1）直線過(guò)定點(diǎn)；（2）臨界位置的切線問(wèn)題.3.已知=(2,1),,且，則的值為（

）A.2

B.1

C.3

D.6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0”的原則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．4.已知點(diǎn)A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足條件，則|PA|的最小值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由圖象可知點(diǎn)A到直線y=2x的距離最小，此時(shí)d==，即|PA|的最小值為，故選：D．5.下列函數(shù)圖象中，正確的是

參考答案：CA中冪函數(shù)中而直線中截距，不對(duì)應(yīng)。B中冪函數(shù)中而直線中截距，不對(duì)應(yīng)。D中對(duì)數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對(duì)應(yīng)，選C.6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（x）的圖象和直線y=kx﹣有4個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得點(diǎn)（1，0）在直線y=kx﹣的下方，由此可得k的范圍．再求出直線y=kx﹣和y=lnx相切時(shí)k的值，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：∵函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴f（x）的圖象和直線y=kx﹣有4個(gè)交點(diǎn)．做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖，故點(diǎn)（1，0）在直線y=kx﹣的下方，∴k?1﹣＞0，解得k＞．再根據(jù)當(dāng)直線y=kx﹣和y=lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則k==，∴m=，此時(shí)，k==，f（x）的圖象和直線y=kx﹣有3個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件，故要求的k的范圍是（，），故選：D．7.已知，則的值

A．隨的增大而減小

B．有時(shí)隨的增大而增大，有時(shí)隨的增大而減小C．隨的增大而增大

D．是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)

參考答案：C8.已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知全集，集合，，則下圖中陰影部分所表示的集合為()（A）{0,1}

（B）{1}

（C）{1,2}

（D）{0,1,2}參考答案：A10.（09年聊城一模文）已知在平面直角坐標(biāo)系滿(mǎn)足條件

則的最大值為

（

）

A．－1

B．0

C．3

D．4參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：略12.某算法的偽代碼如右，則輸出的結(jié)果是

▲

.參考答案：答案：1613.已知tanα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．14.若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略15.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足+2y﹣2=lnx+lny，則xy=．參考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值和g（y）的最大值，從而求出對(duì)應(yīng)的x，y的值，從而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，則f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，則g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=時(shí)，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案為：．16.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.已知，則的最大值為_(kāi)_________.參考答案：試題分析：令,因,故,即,則,故應(yīng)填.考點(diǎn)：三角變換及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知條件p:條件q:若的充分但不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：設(shè),

依題意可知AB.

(1)當(dāng)時(shí),

(2)當(dāng)時(shí),,解得,

綜合得

12分19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗裕?由,，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

……8分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以.所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)即時(shí)，取得最大值.

……13分20.在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專(zhuān)賣(mài)孝感某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿(mǎn)足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a（x﹣3）2+，（a，b為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=﹣70x+490．已知當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷(xiāo)售成本為1元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使店鋪每日銷(xiāo)售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)f（x）最大（x精確到0.1元/千克）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，代入數(shù)據(jù)求出a，b；從而求出函數(shù)的解析式；（2）由于是分段函數(shù)，討論其各部分的最大值，從而求函數(shù)的最大值點(diǎn)．【解答】解：（1）由題意：x=2時(shí)y=600，∴a+b=600，又∵x=3時(shí)y=150，∴b=300．∴．（2）由題意：，當(dāng)1＜x≤3時(shí)，f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），∴時(shí)有最大值．當(dāng)3＜x≤5時(shí)，f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），∴x=4時(shí)有最大值630．∵630＜，∴當(dāng)時(shí)f（x）有最大值，即當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為1.7元的值，使店鋪所獲利潤(rùn)最大．21.（本小題滿(mǎn)分12分）某游樂(lè)場(chǎng)有A、B兩種闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲A，丙丁兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為．（1）求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；（2）記游戲A、B被闖關(guān)總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：(1)。。。。。4分（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

。。。。。。。。。。。。。。。8分X的分布列為：X01234P∴．，。。。。。。。12分22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大??；（2）若a=2，△ABC的面積2，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合范圍0＜B+C＜π，利用三角形內(nèi)角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面積公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．從而可求b+c的值．【解答】（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）