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文檔簡介

山東省臨沂市高冊鄉(xiāng)中心中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù),若實數(shù)使得對任意實數(shù)恒成立,則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C解:令c=π,則對任意的x∈R,都有f(x)+f(x-c)=2,于是取a=b=,c=π,則對任意的x∈R,f(x)+f(x-c)=1,由此得=-1,選C2.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關于原點對稱,則函數(shù)在上的最小值為()。A.

B.

C.

D.參考答案:A3.已知雙曲線的左,右焦點分別是F1,F(xiàn)2,過F2的直線與E的右支交于A,B兩點,M,N分別是的中點,O為坐標原點,若是以O為直角頂點的等腰直角三角形,則E的離心率是(

)A.5

B.

C.

D.參考答案:D如圖所示,由題意可得:,結合是以為直角頂點的等腰直角三角形可得:,結合可得:,令,則,,在中:,整理計算可得:,在中:,即,計算可得:.本題選擇D選項.

4.設集合則(A)對任意實數(shù)a,(B)對任意實數(shù)a,(2,1)(C)當且僅當a<0時,(2,1)(D)當且僅當時,(2,1)參考答案:D分析:求出及所對應的集合,利用集合之間的包含關系進行求解.詳解:若,則且,即若,則,此命題的逆否命題為:若,則有,故選D.

5.已知=,則++…+=

A、

B、

C、

D、參考答案:D略6.已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=≥3=3,…,可以推出結論:x+≥n+1(n∈N*),則a=()A.2n B.3n C.n2 D.nn參考答案:D【考點】歸納推理.【分析】根據(jù)題意,分析給出的等式,類比對x+變形,先將其變形為x+=++…++,再結合不等式的性質,可得××…××為定值,解可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,分析所給等式的變形過程可得,先對左式變形,再利用基本不等式化簡.消去根號,得到右式;對于給出的等式,x+≥n+1,要先將左式x+變形為x+=++…++,在++…++中,前n個分式分母都是n,要用基本不等式,必有××…××為定值,可得a=nn,故選D.7.設若在方向上的投影為2,且在方向上的投影為1,則與的夾角等于(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案:B略8.設曲線(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為,總存在曲線上某點處的切線,使得,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[-1,2]

B.(3,+∞)

C.

D.參考答案:D9.已知i是虛數(shù)單位,則復數(shù)i(1+i)的共軛復數(shù)為()A.1+i B.l﹣i C.﹣l+i D.﹣l﹣i參考答案:D【考點】復數(shù)的基本概念.【專題】轉化思想;數(shù)系的擴充和復數(shù).【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出.【解答】解:復數(shù)i(1+i)=i﹣1的共軛復數(shù)為﹣i﹣1,故選:D.【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義,考查了計算能力,屬于基礎題.10.設復數(shù)(i為虛數(shù)單位),則Z的虛部是A.-1 B.1

C.-i D.i參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,則。

參考答案:2812.函數(shù)的圖象為,有如下結論:①圖象關于直線對稱;②圖象關于點對稱;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。其中正確的結論序號是

.(寫出所有正確結論的序號).參考答案:①②③略13.不等式組,表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案:14.已知函數(shù),若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1)有且僅有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案:

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】作出f(x)與y=loga(x+2)的函數(shù)圖象,根據(jù)交點個數(shù)判斷函數(shù)值的大小關系,列出不等式組解出.【解答】解:∵當x>0時,f(x)=f(x﹣1),∴f(x)在(0,+∞)上是周期為1的函數(shù),做出y=f(x)與y=loga(x+2)的函數(shù)圖象,則兩函數(shù)圖象有2個交點,∴,解得.故答案為:.15.己知函數(shù)滿足,且當時,,若函數(shù)在區(qū)間上有個零點,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:因為,所以函數(shù)得周期為,則當時,,由函數(shù)在區(qū)間上有個零點,知函數(shù)與的圖象有個交點,在區(qū)間內(nèi),函數(shù)與的圖象有個交點,則在區(qū)間內(nèi),當函數(shù)與相切時,方程有一個實數(shù)根,即方程有一個實數(shù)根,所以,解得,結合圖象得.16.已知實數(shù)x,y滿足,則的取值范圍為_____.參考答案:由題不等式組表示的可行域如圖陰影所示表示(x,y)與M(3,1)連線斜率,當連線過A,斜率k最小,聯(lián)立得A(-1,8),此時k=當連線過B,斜率k最大,聯(lián)立得B(-1,-1),此時k=的取值范圍為故答案為

17.若滿足不等式組,則目標函數(shù)的最大值為

___。參考答案:答案:4

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖所示,的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的,其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;(Ⅱ)求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值.參考答案:(Ⅰ)證明:在△BAD中,∵AB=2AD=2,∠BAD=60°.由余弦定理BD2=AD2+AB2﹣2AB?ADcos60°,,∵AB2=AD2+DB2,∴AD⊥DB,在直平行六面體中,GD⊥平面ABCD,DB?平面ABCD,∴GD⊥DB,又AD∩GD=D,∴BD⊥平面ADG.(Ⅱ)解:如圖以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz,∵∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∴A(1,0,0),,,G(0,0,1),,,,設平面AEFG的法向量,令x=1,得,z=1,∴,設直線GB和平面AEFG的夾角為θ,∴,所以直線GB與平面AEFG所成角的正弦值為.19.已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)(1)求實數(shù)a的值;(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣,判斷λ與E的關系;(3)當x∈[,](m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求實數(shù)m,n值.參考答案:【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f(﹣x)=f(x),構造關于a的方程組,可得a值;(Ⅱ)由(Ⅰ)中函數(shù)f(x)的解析式,將x∈{﹣1,1,2}代入求出集合E,利用對數(shù)的運算性質求出λ,進而根據(jù)元素與集合的關系可得答案(Ⅲ)求出函數(shù)f(x)的導函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,進而根據(jù)函數(shù)f(x)的值域為[2﹣3m,2﹣3n],x∈,m>0,n>0構造關于m,n的方程組,進而得到m,n的值.【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù)為偶函數(shù).∴f(﹣x)=f(x)即=∴2(a+1)x=0,∵x為非零實數(shù),∴a+1=0,即a=﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)得∴E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}}={0,}而====∴λ∈E(Ⅲ)∵>0恒成立∴在上為增函數(shù)又∵函數(shù)f(x)的值域為[2﹣3m,2﹣3n],∴f()=1﹣m2=2﹣3m,且f()=1﹣n2=2﹣3n,又∵,m>0,n>0∴m>n>0解得m=,n=【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性,其中利用奇偶性求出a值,進而得到函數(shù)的解析式,是解答的關鍵.20.(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點。(Ⅰ)求這三條曲線方程;(Ⅱ)若定點P(3,0),A為拋物線上任意一點,是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由。參考答案:解析:(Ⅰ)設拋物線的方程為∵M(1,2)在拋物線上,∴

即p=2∴拋物線方程為,焦點為(1,0)

………3分∵橢圓、雙曲線與共焦點,且對稱軸為坐標軸,分別設其方程為,∵橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1,2)∴解得∴橢圓與雙曲線的方程分別為、

………7分(Ⅱ)設為拋物線上任意一點,則又P(3,0),以AP為直徑的圓的半徑圓心B為AP中點,∴B,設直線l:x=n,則圓心B到l的距離d=則弦長u=2=

=當n=2時,u為定值,∴滿足題意的直線l存在,其方程為x=2

………14分21.某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動,每場講座結束時,所有聽講者都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分數(shù)情況如下表:

學科語文數(shù)學英語理綜文綜問卷份數(shù)5006005001000400

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進行統(tǒng)計,結果如下表:

滿意一般不滿意語文70%28%2%數(shù)學80%15%5%英語72%26%2%理綜65%32%3%文綜80%15%5%

(1)估計這次講座活動的總體滿意率;(2)求聽數(shù)學講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出5人進行家訪,求這5人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案:(1)用樣本滿意率估計總體滿意率(2)甲的調(diào)査問卷被選中的概率為(或)(3)不滿意的問卷分別是語文1份、數(shù)學3份、英語1份、理綜3份、文綜2份,共10份,被選出進行家訪的5人選擇的是理綜講座的人數(shù)的取值為0,1,2,3;;;所以的分布列為22.設函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x-alnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值;(3)若方程f(x)=c有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,求證:f′>0.參考答案:(1)解:f′(x)=2x-(a-2)-(x>0).當a≤0時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞).當a>0時,由f′(x)>0,得x>;由f′(x)<0,得0<x<.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.……………..4分

(2)解:由(1)得,若函數(shù)f(x)有兩個零點則a>0,且f(x)的最小值f<0,即-a2+4a-4aln<0.因為a>0,所以a+4ln-4>0.令h(a)=a+4ln-4,顯然h(a)在(0,+∞)上為增函數(shù),且h(2)=-2<0,h(3)=4ln-1=ln-1>0,所以存在a0∈(2,3),h(a0)=0.當a>a0時,h(a)>0;當0<a<a0時,h(a)<0.所以滿足條件的最小正整數(shù)a=3……8分

(3)證明:因為x1、x2是方程f(x)=c的兩個不等實根,由(1)知a>0.不妨設0<x1<x2,則-(a-2)x1-alnx1=c,-(a-2)x2-alnx2=c.兩式相減得-(a-2)x1-alnx1-+(a-2)·x2+alnx2=0,即+2x1--2x2=ax1+alnx1

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