湖北省荊州市木天河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市木天河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則等于

A．

B．C．

D．參考答案：B2.下列說法中不正確的是（

）A．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于演繹推理B．已知數(shù)據(jù)的方差是4，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是6C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好 D．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，則變量和之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C3.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則

判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007參考答案：C略4.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B．a(chǎn)c＜bc C． D．logac＞logbc參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯(cuò)誤，對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得B錯(cuò)誤，對(duì)于C、由作差法比較可得C錯(cuò)誤，對(duì)于D、由作差法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由于0＜c＜1，則函數(shù)y=cx是減函數(shù)，又由a＞b＞1，則有ca＞cb，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由于0＜c＜1，則函數(shù)y=xc是增函數(shù)，又由a＞b＞1，則有ac＞bc，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、﹣==，又由0＜c＜1，a＞b＞1，則（a﹣c）＞0、（b﹣c）＞0、（b﹣a）＜0，進(jìn)而有﹣＜0，故有＜，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、logac﹣logbc=﹣=lgc（），又由0＜c＜1，a＞b＞1，則有l(wèi)gc＜0，lga＞lgb＞0，則有l(wèi)ogac﹣logbc=﹣=lgc（）＞0，即有l(wèi)ogac＞logbc，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．5.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（A）360

（B）180

（C）90

（D）45參考答案：B6.下列有關(guān)命題說法正確的是(

)A.是的必要不充分條件B.命題的否定是C.的三個(gè)內(nèi)角為,則是的充要條件D.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)參考答案：C7.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B9B12

解析：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長的越來越慢．所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點(diǎn)（2，f（2））與點(diǎn)（3，f（3））割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故選：B．【思路點(diǎn)撥】觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對(duì)值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時(shí)根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論．8.若不等式4x2﹣logax＜0對(duì)任意x∈（0，）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

) A．[，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，]參考答案：A考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得，x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4×≤，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍．解答： 解：∵不等式4x2﹣logax＜0對(duì)任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4×≤，即loga≤，∴≥，∴a≥．綜上可得，≤a＜1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)椤啊笔恰啊钡哪娣衩}是“”是“”的必要不充分條件，選B

10.若展開式的第項(xiàng)為，則的值是

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則

m.正(主)視圖側(cè)(左)主視圖俯視圖245h參考答案：412.已知曲線C1的方程為，過平面上一點(diǎn)P1作C1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A1，B1，且滿足.記P1的軌跡為C2，過平面上一點(diǎn)P2作C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A2，B2，且滿足.記P2的軌跡為C3，按上述規(guī)律一直進(jìn)行下去，…，記，且Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則滿足的最小正整數(shù)n為

．參考答案：5由題設(shè)可知軌跡分別是半徑為的圓.因?yàn)椋?，所?由，得，故最小的正整數(shù)為.13.展開式的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：由于展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的值域是

。參考答案：略15.橢圓的離心率是，則的最小值為___________.參考答案：【分析】橢圓的離心率是，從而得出的關(guān)系，通過減元對(duì)進(jìn)行化簡，利用基本不等式求解出最小值.【詳解】解：因?yàn)闄E圓的離心率是，所以，即，因?yàn)?，所以，所以得到，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故本題答案是.

16.若變量x，y，滿足約束條件則z=x-y的最小值為__

．參考答案：-117.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大?。唬?）若c=3，求b．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（1）由已知cosB的值和同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，結(jié)合A的范圍即可得解．（2）由3sinA=7sinC結(jié)合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b的值．解答： 解：（1）由cosB=．可得sinB=，又2sinA=7sinC，所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，可得：tanA=﹣，A=…7分（2）由3sinA=7sinC結(jié)合正弦定理可得3a=7c，又c=3，所以，a=7，b2=a2+c2﹣2accosB=9+49﹣2×=25．所以解得：b=5…12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理和兩角和的正弦函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.（07年寧夏、海南卷）（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．參考答案：解析：在中，．由正弦定理得．所以．在中，?0.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足是b和c的等比中項(xiàng).（1）求的面積；（2）若c=2，求a的值.參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若處取得極值，求a的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若，函數(shù)，若對(duì)于，總存在使得，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：22.