河南省平頂山市熊背中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省平頂山市熊背中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要條件

B．甲是乙的必要但不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B2.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為

A．0.5小時(shí)

B．1小時(shí)

C．1.5小時(shí)D．2小時(shí)參考答案：D略4.已知集合，且，則的所有可能值組成的集合是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知命題p：，，則是（）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【詳解】∵命題p：?x＞0，總有l(wèi)gx＞0，∴命題?p為：?x0＞0，使得lgx0≤0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，命題，則A．是真命題，B．是真命題，C．是假命題，D．是假命題，參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．A2【答案解析】B

解析：依題意得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，即有恒成立，因此命題是真命題，應(yīng)是“”.綜上所述，應(yīng)選【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x可判斷p的真假，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可知￢p．7.設(shè)x∈R，向量，且，則=（）A． B． C．10 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】向量的數(shù)量積先求出x的值，再求出向量的模即可．【解答】解：向量，且，∴x﹣2=0，解得x=2，∴==，故選：A．8.已知均為單位向量，它們的夾角為，則（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略9.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于函數(shù)為上減函數(shù)，滿(mǎn)足，解得，故答案為B．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．10.已知集合A={x}，B={}

C={}，又則有（） A．（a+b）A B．(a+b)B

C．(a+b)C

D．(a+b)A、B、C任一個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x||x|＜2}，B={x|＞0}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法，我們易求出集合A，B，再根據(jù)集合交集運(yùn)算法則，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}=（﹣2，2）B={x|＞0}=（﹣1，+∞）∴A∩B=（﹣1，2）={x|﹣1＜x＜2}故答案為：{x|﹣1＜x＜2}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知集合,則等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：B略13.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為

參考答案：7略14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

．參考答案：15.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A

▲

.參考答案：略16.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.17.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為_(kāi)_

___。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝2時(shí)等號(hào)成立，∴≤，因此k≥，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為19.（09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定義在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足下列條件：①對(duì)任意的、，；②當(dāng)時(shí)，.（1）證明在上是減函數(shù)；（2）在整數(shù)集合內(nèi)，關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，得，令，則∴

∴在上是奇函數(shù)

設(shè)，則

∴

∴在上是減函數(shù)（6分）（2）等價(jià)于

即

（8分）令，據(jù)題意，

的

（12分）20.某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位為米），其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r+1（l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2）．假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為1千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元．設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為y千元．（1）寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（2）若預(yù)算為8萬(wàn)元，求所能建造的儲(chǔ)油罐中r的最大值（精確到0.1），并求此時(shí)儲(chǔ)油罐的體積V（單位：立方米，精確到0.1立方米）．參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】（1）求出半球與圓柱的面積，得出y關(guān)于r的函數(shù)；（2）令y≤80，解出r的最大值，從而得出體積V的最大值．【解答】解：（1）半球的表面積，圓柱的表面積S2=2πr?l．于是．定義域?yàn)椋?）16πr2+2πr≤80，即，解得．，經(jīng)計(jì)算得V≈22.7（立方米）．故r的最大值為1.2（米），此時(shí)儲(chǔ)油罐的體積約為22.7立方米．21.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與C的位置關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于時(shí)，求C上到直線l距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）將曲線方程化成直角坐標(biāo)方程，計(jì)算圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小得出結(jié)論；（II）由題意可知直線與圓相離，且圓心到直線l的距離為2，故到直線l的距離等于2的點(diǎn)在過(guò)圓心且與直線l平行的直線上，求出此直線的參數(shù)方程代入圓的方程求出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，得出該點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（I）圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=．m=3時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．∴圓心C到直線l的距離d==＜r．∴直線l與圓C相交．（II）直線l的普通方程為x+y﹣m=0．∵C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于，∴直線l與圓C相離，且圓心到直線的距離為．∴圓C上到直線l的距離等于2的點(diǎn)在過(guò)圓心C（1，1）且與直線l平行的直線上．∴過(guò)圓心C（1，1）且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．將：（t為參數(shù)）代入圓C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．當(dāng)t=時(shí)，，當(dāng)t=﹣時(shí)，．∴C上到直線l距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.已知，圓：，直線：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程．參考答案：（1）（2）或．【分析】（1）直線與圓相切的等價(jià)條件為圓心到直線距離等于半徑，根據(jù)該等價(jià)條件建立關(guān)于的方程即可求出.（2）利用關(guān)系，求出圓