河南省商丘市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省商丘市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為（

）A、4B、5C、6D、7參考答案：D試題分析：因?yàn)榧s束條件表示一個(gè)三角形及其內(nèi)部,所以目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取最大值：考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值.2.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)題中的條件可判斷屬于等可能事件的概率模型，然后分別求解試驗(yàn)產(chǎn)生的所有結(jié)果n，基本事件的結(jié)果數(shù)m，代入古典概率模型的計(jì)算公式P（A）=進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，共有36種結(jié)果：記“方程x2+bx+c=0有實(shí)根”為事件A，則△=b2﹣4c≥0?，A包含的結(jié)果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19種結(jié)果，由的可能事件概率的計(jì)算公式可得，P（A）=．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是列舉出使得方程有解的可能的情況，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.設(shè)向量a，b均為單位向量，且(a＋b)，則a與b夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（

）A．2，

B．2，

C．4，

D．4，參考答案：A5.在矩形ABCD中，，以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，根據(jù)題意設(shè)出雙曲線的方程，可得雙曲線過點(diǎn)，代入雙曲線方程，化簡即可得到該雙曲的離心率?！驹斀狻恳运谥本€為軸，線段的中垂線為軸，可設(shè)雙曲線方程為，由題意雙曲線過點(diǎn)，代入得，，由，所以，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義的應(yīng)用以及離線率的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.已知曲線的焦點(diǎn)F，曲線上三點(diǎn)A,B,C滿足,則。A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C7.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.給出函數(shù)，點(diǎn)A，B是其一條對稱軸上距離為的兩點(diǎn)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)C對稱，則△ABC的面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B本題抓住一個(gè)主要結(jié)論——函數(shù)的最小正周期為，則點(diǎn)到直線距離的最小值為，從而得到面積的最小值為，故選．9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B由三角形面積公式可得：，即，解得：，結(jié)合余弦定理可得：，則由正弦定理有：，結(jié)合合分比定理可得：.本題選擇B選項(xiàng).

10.已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個(gè)命題：①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于直線對稱．其中真命題是________．參考答案：③④略13.在中，所對邊分別為，若，則

.參考答案： 14.對于兩個(gè)圖形，我們將圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個(gè)函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_________.（寫出所有正確命題的編號）①；

②，；③，；

④，；⑤，.參考答案：②④15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為__________．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又因?yàn)椋?，故答案為?6.已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則

．參考答案：2由題得，故答案為：2

17.若關(guān)于的一元二次方程兩根異號，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游

戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得-200分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（Ⅱ）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)

計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

參考答案：19.已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列參考答案：解析：（I）由已知得

又

是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.（II）由（I）知，將以上各式相加得：

20.(本題滿分14分)設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求的值;(2)若，恒成立，求的范圍.(3)求證：參考答案：解：(1)-----------------------2分由題設(shè)，，.

-------------------------------4分(2),，，即設(shè)，即.-------------------------------------6分①若，，這與題設(shè)矛盾.-----------------8分②若方程的判別式當(dāng)，即時(shí)，.在上單調(diào)遞減，，即不等式成立.

---------------------------------------------9分當(dāng)時(shí)，方程，其根，，當(dāng),單調(diào)遞增，，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.------------------------------------------------10分ks5u(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),時(shí),成立.ks5u不妨令所以，ks5u----------------------11分ks5u

---------------------12分ks5u累加可得------------------------14分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，滿足不等式的的取值范圍為__________．（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①；②①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得．∴的解集為．②函數(shù)與軸無交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與如圖，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與無交點(diǎn)時(shí)，，故此時(shí)，．當(dāng)時(shí)，與恒有交點(diǎn)，綜上所述．22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（n∈N*），則稱{an}是“緊密數(shù)列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；（2）若{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1，公差d，且0＜d≤a1，判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”；（3）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題意，且，即可求出x的取值范圍；（2）由題意，an=a1+（n﹣1）d，==1+，根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義即可證明結(jié)論；（3）先設(shè)公比是q并判斷出q≠1，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式化簡，，根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義列出不等式組，再求出公比q的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，且，∴2≤x≤3，∴x的取值范圍是[2，3]；