廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（

）A． B．C． D．參考答案：A2.

參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，若，且，使得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C略5.已知，則是的（

） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.必要條件 D.既不充分條件也不必要條件參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1的圖象與g（x）=﹣1的圖象在y軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為D1，D2，D3，…，則|D5D7|=（）A． B．π C．2π D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+），根據(jù)|D5D7|的值等于函數(shù)f（x）的一個周期的值，從而得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=sin（2x+），結(jié)合圖象可得|D5D7|的值等于函數(shù)f（x）的一個周期的值，而函數(shù)f（x）的周期等于=π．故選B．7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是(

)A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．8.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)是兩曲線的一個公共點(diǎn)，若，則等于(

)A．

B．

C．

D．3參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．H5H6C

解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．9.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且S7﹣2S6＝1，則a1+a5＝（

）A.5 B.9 C.17 D.33參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)找到的關(guān)系計算即可得出首項(xiàng)與公比,再求即可.【詳解】由等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可知,當(dāng)時,又,得,故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì),屬于中等題型.10.已知，，則中的元素個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.6 D.8參考答案：B【分析】先化簡集合B并求出其補(bǔ)集，然后和集合A進(jìn)行交集計算.【詳解】解：，或，，，的元素個數(shù)為2個.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(—2,4)b=(-1，m).若a//b，則實(shí)數(shù)m的值為_____參考答案：略12.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……

試用n表示出第n個圖形的邊數(shù).

參考答案：13.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人，各職稱人數(shù)分別為

，

，

.參考答案：3,9，18。14.已知命題p：方程的兩實(shí)數(shù)根的符號相反；命題q：，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：[-4,0]略15.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略16.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為__________.參考答案：317.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上，，后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).求數(shù)列的通項(xiàng)公式=_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某海域，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域是危險區(qū)域，點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)觀察站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船只已行駛到點(diǎn)A北偏東（其中，）且與A相距海里的C．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進(jìn)入危險水域．并說明理由．參考答案：（1）如圖．．；，由余弦定理得：行駛速度為（海里/小時）（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)

，BC與x軸交點(diǎn)為D由題：

經(jīng)過BC的直線斜率為，直線BC的方程為又點(diǎn)到直線的距離船會進(jìn)入危險水域．19.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足，(1)求證：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)記數(shù)列的通項(xiàng)公式，若

恒成立，求m的最小值．參考答案：（３）

①

②①—②：恒成立

20.已知函數(shù)f（x）=aln（x+b），g（x）=aex﹣1（其中a≠0，b＞0），且函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)B（0，g（0））處的切線重合．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）記函數(shù)φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常數(shù)m，使得當(dāng)t＞m時，對于任意正實(shí)數(shù)x，不等式φ（t+x）＜φ（t）?ex恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程；求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程，由切線重合，可得方程，解得a，b；（2）等價變形可構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．求出m（x）的導(dǎo)數(shù)，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理可得h（x）的零點(diǎn)以及m（x）的單調(diào)性和最值，結(jié)合單調(diào)性，即可判斷存在．【解答】解：（1）∵f（x）=aln（x+b），導(dǎo)數(shù)，則f（x）在點(diǎn)A（0，alnb）處切線的斜率，切點(diǎn)A（0，alnb），則f（x）在點(diǎn)A（0，alnb）處切線方程為，又g（x）=aex﹣1，∴g'（x）=aex，則g（x）在點(diǎn)B（0，a﹣1）處切線的斜率k=g'（0）=a，切點(diǎn)B（0，a﹣1），則g（x）在點(diǎn)B（0，a﹣1）處切線方程為y=ax+a﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，則，顯然h'（x）是減函數(shù)，又h'（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，而，h（1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h（e）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e＜0，所以函數(shù)h（x）=lnx+1﹣xlnx在區(qū)間（0，1）和（1，+∞）上各有一個零點(diǎn)，令為x1和x2（x1＜x2），并且有在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0，即m'（x）＜0；在區(qū)間（x1，x2）上，h（x）＞0，即m'（x）＞0，從而可知函數(shù)m（x）在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x1，x2）上單調(diào)遞增．m（1）=0，當(dāng)0＜x＜1時，m（x）＜0；當(dāng)x＞1時，m（x）＞0，還有m（x2）是函數(shù)的極大值，也是最大值，題目要找的m=x2，理由：當(dāng)t＞x2時，對于任意非零正數(shù)x，t+x＞t＞x2，而m（x）在（x2，+∞）上單調(diào)遞減，所以m（t+x）＜m（t）一定恒成立，即題目要求的不等式恒成立；當(dāng)0＜t＜x2時，取x=x2﹣t，顯然m（t+x）=m（x2）＞m（t），題目要求的不等式不恒成立，說明m不能比x2?。痪C合可知，題目所要求的最小的正常數(shù)m就是x2，即存在最小正常數(shù)m=x2，當(dāng)t＞m時，對于任意正實(shí)數(shù)x，不等式m（t+x）＜m（t）?ex恒成立．21.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x-a∣，其中a>l.(I)當(dāng)a=3時，求不等式，f(x)≥4-∣x-4∣的解集；(Ⅱ)若函數(shù)h(x)=f(2x+a)-2f(x))的圖象與x、y軸圍成的三角形面積大于a+4,求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，由得，，解得；當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，得，，解得．∴的解集為．…………5分（Ⅱ）記，則

所以

，解得.…………10分22.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中點(diǎn)．（1）求證：截面AEC1⊥側(cè)面AC1；（2）若，求B1到平面AEC1的距離參考答案：（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）設(shè)O，分別為AC，的中點(diǎn)，與相交于F，，側(cè)面,可得側(cè)面，截面?zhèn)让?；?）求出、的面積及A到平面，由可得到平面的距離.【詳解】解：（1）設(shè)