浙江省寧波市北侖泰河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市北侖泰河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī),對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,中位數(shù)分別為,,則 A.,B．,C．,

D．,參考答案：2.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A3.已知函數(shù)數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=5，S=1，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=6，i=2不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=3不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，i=4不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=5不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=6滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.已若當(dāng)∈R時(shí)，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C7.已知i是虛數(shù)單位，若則z=A．1－2i

B．2－i

C．2＋i

D．1＋2i參考答案：D8.如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，可得，所以，故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的概念；2、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系.10.若集合A=，B={x||x－a|＜1}，則“”是“BA”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：812.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則=

.參考答案：13.展開式中項(xiàng)系數(shù)為

．參考答案：1614.已知m，n是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，

有下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則；

④若，則．

其中真命題的序號有______________．(請將真命題的序號都填上)

第12題圖

參考答案：②③

15.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示△KLM為等腰直角三角形，,KL=1，則的值為

.

參考答案：16.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：；【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而有雙曲線的漸近線、離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其中a=，b=，則c==3，又由其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，其離心率e===；故答案為：y=±x，．17.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且對任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差數(shù)列，則an=．參考答案：n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件推導(dǎo)出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，從而得到{an}是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n．【解答】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．故答案為：n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，其中是正常數(shù)，都是拋物線經(jīng)過點(diǎn)的弦，且，的斜率為，且，兩點(diǎn)在軸上方.(1)求；（2）①當(dāng)時(shí)，求；②設(shè)△AFC與△BFD的面積之和為，求當(dāng)變化時(shí)的最小值.參考答案：（1）（2）1,2【知識點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（1）設(shè)由得

由拋物線定義得同理用

（2）① 當(dāng)時(shí)，又，解得

②由①同理知,由變形得又

即當(dāng)時(shí)有最小值 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的定義和直線和拋物線聯(lián)立求出，由變形得又得到。

19.已知為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在上的最大值和最小值參考答案：略20.已知函數(shù).（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，使不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）已知函數(shù)定義域?yàn)?，，已知，令，，，?dāng)時(shí)，，，在上遞減；當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減，在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減，在上遞增，在上遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，，原問題等價(jià)于：對任意的，恒有成立，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?（1）若，求的取值范圍；（2）若全集，，求.參考答案：(1)a>3

(2)[-1,3]

略22.設(shè)當(dāng)