安徽省滁州市凌飛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省滁州市凌飛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面積為，則原梯形的面積為（） A． 2 B． C． 2 D． 4參考答案：D考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；作圖題．分析： 根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則將圖形還原，平面圖是一個直角梯形，面積易求．解答： 解：如圖，有斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，如直觀圖，OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故應(yīng)選D．點評： 本題考查斜二測畫法作圖規(guī)則，屬于規(guī)則逆用的題型．2.如圖所示，M，P，S是V的三個子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（?sP） D．（M∩P）∪（?VS）參考答案：C【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是M∩P的子集，但不屬于集合S，屬于集合S的補集，然后用關(guān)系式表示出來即可．【解答】解：圖中的陰影部分是：M∩P的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補集即是CVS的子集則陰影部分所表示的集合是（M∩P）∩?VS故選：C．【點評】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，同時考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，對任意實數(shù)x都有成立，若當(dāng)時，恒成立，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：C略4.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A5.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，則f[f(－3)]＝()A．2 B．3C．4 D．8參考答案：C∵x<1時，f(x)＝－x＋1，∴f(－3)＝3＋1＝4，又∵當(dāng)x≥1時，f(x)＝，∴f(4)＝＝4，∴f[f(－3)]＝4.7.已知函數(shù)，則方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個數(shù)不可能為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結(jié)合兩個函數(shù)圖象，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想討論f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根數(shù)即可．【解答】解：畫圖，和y=2x2+x圖象，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象可知或a＞3，4個根，，5個根，，6個根．故選A．8.設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(

)．A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}參考答案：D9.已知函數(shù)（），則（

）A．f(x)的最大值為2

B．f(x)的最大值為3C．f(x)的最小值為2

D．f(x)的最小值為3參考答案：D10.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點M(1，2)中心對稱，且存在反函數(shù)，若，則=___________。參考答案：解：函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點M(1，2)中心對稱。，即點A(4，0)在函數(shù)圖像上，∴A關(guān)于M的對稱點A'(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，∴。12.將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

13.“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解”的________條件．參考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解，則Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解”的充分不必要條件．14.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：201417.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，，，求點的坐標(biāo)，使四邊形為直角梯形．參考答案：或

略19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為．

（2）設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當(dāng)0≤t≤200時，配方整理得h（t）=．所以，當(dāng)t=50時，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時，配方整理得h（t）=，所以，當(dāng)t=300時，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．20.已知函數(shù)(1)求的值；(2)設(shè)，，，，求的值.參考答案：解：(1)∵，x∈R，∴.……………4分(2)∵，∴，

……6分又∵，∴，……8分而，∴，∴，……10分∴.…12分

略21.（本小題滿分12分）計算下列各式：參考答案：略22.（本題滿分12分）遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時間天41036市場價元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由:①；②；③.(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.參考答案：(1)∵隨著時間x的增加,y的值先減后增,而所給的三個函