安徽省合肥市第五十五中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市第五十五中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四位男演員與五位女演員（包含女演員甲）排成一排拍照，其中四位男演員互不相鄰，且女演員甲不站兩端的排法數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A考點：排列的綜合應用．【名師點睛】對有限制條件的排列問題，我們可以采用優(yōu)先法、捆綁法、插空法、縮倍法等特殊方法，如本題中有“在”或“不在”等限制條件時，對這種特殊元素或位置首先考慮排列，然后排列其他一般元素或位置，對不相鄰問題，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空檔中．2.古代數(shù)學著作《九章算術》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（

）A．6天

B．7天

C．8天

D．9天參考答案：C3.如圖，目標函數(shù)z＝ax－y的可行域為四邊形OACB(含邊界)，若是該目標函數(shù)z＝ax－y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若等差數(shù)列{an}的公差且成等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A5.在等差數(shù)列中，，其前項的和為．若，則A．

B．

C．

D．.參考答案：D6.下列四個判斷：?某校高三（1）班的人數(shù)和高三（2）班的人數(shù)分別是和，某次數(shù)學測試平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學平均分為；?從總體中抽取的樣本，則回歸直線必過點；?已知服從正態(tài)分布，且，則其中正確的個數(shù)有（

）A.0個

B.

1個

C.2個

D.

3個參考答案：B【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征變量相關【試題解析】對?：平均分為故?錯；

對?：樣本的中心點為（3，3．475），所以回歸直線必過點（3，3．475）。故?錯；

對?：，

故?正確。

故答案為：B7.函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為(

)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A略8.已知函數(shù)滿足對任意,都有成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.定義在上的函數(shù)滿足，當時，；當時，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在四面體中，，則該四面體外接球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中：①已知兩條不同直線，兩個不同平面；②函數(shù)圖象的一個對稱中心為點；③若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；④在，則;其中正確命題的序號為_________________________________。參考答案：①③④12.等比數(shù)列的前項和為，，若，則

▲▲

．參考答案：13.在區(qū)間[0,9]上隨機取一實數(shù)x，則該實數(shù)x滿足不等式的概率為__________．參考答案：14.函數(shù)f（x）=xex的圖象在x=1處的切線方程為

．參考答案：2ex﹣y﹣e=0．【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】先求出切點的坐標，然后求出x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程即可求出切線方程．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查導數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于中檔題．15.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位），則該幾何體的體積為______．參考答案：16

考點：三視圖、棱錐的體積.16.曲線在點處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=0

略17.對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=，設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)的解析式為f（x）=，畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時m的取值范圍．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1可得x≤0，由2x﹣1＞x﹣1可得x＞0．∴根據(jù)題意得f（x）=．即f（x）=，畫出函數(shù)的圖象，從圖象上觀察當關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，函數(shù)的圖象和直線y=m有三個不同的交點．再根據(jù)函數(shù)的極大值為f（）=，可得m的取值范圍是（0，），故答案為（0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品.為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止.記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù).

（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；

（II）求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（1）檢查次數(shù)為4次包含兩類情況：①前3次檢查中有一個次品，第4次檢查出次品，其概率為----2分②前4次檢查全部是合格品，余下兩件必是次品，其概率為，----2分所以所求概率為,-------5分(2)的可能取值為2,3,4,5-----------6分(一個1分)---------10分分布列如下表：2345P

所以--------12分略19.已知銳角中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為為銳角三角形，且，所以

將，代入得

（Ⅱ）由，得

①得，即②

由①②解得

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；（Ⅱ）當時，求的極值；（Ⅲ）求證：．參考答案：【解】：（Ⅰ）當時，，∵，，∴所求切線方程為：．（Ⅱ），，∵，當時，，當時，，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知取，當時，，取得：∴即．

略21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點,平分.

（Ⅰ）證明：是⊙的切線

（Ⅱ）如果,求.

參考