河南省南陽市西峽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

年春期文化素質(zhì)調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)注意事項(xiàng)：1、本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時(shí)間100分鐘．2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫．3、答題前請(qǐng)將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座號(hào)、學(xué)生編號(hào)填涂完整．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中，位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB和DC平行且相等 B．C． D．6．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為（）A．2 B．－2 C．－3 D．37．下列四個(gè)圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D9．函數(shù)和函數(shù)（，且k為常數(shù)）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C．D．10．如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C方向從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（）A．4.4 B．4.8 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)你寫出一個(gè)圖象過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)表達(dá)式______．12．計(jì)算：______．13．如圖，正比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則不等式的解集是______．第13題圖14．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，軸，點(diǎn)A、C在y軸上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)圖象上，若平行四邊形ABCD的面積為40，則k的值為______．第14題圖15．一輛大客車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，勻速而行，大客車到達(dá)乙地后停止，小轎車到達(dá)乙地后停留4小時(shí)，再按照原速?gòu)囊业爻霭l(fā)返回甲地，小轎車返回甲地后停止．已知兩車距甲地的距離（km）與所用的時(shí)間（h）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)兩車相距80km時(shí)，兩車出發(fā)了______小時(shí)．第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算（直接寫出結(jié)果）（1）______．（2）______．（3）______．（4）______．17．（10分）解方程：（1）． （2）18．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)模?，－1，－6中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x代入求值．19．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：．20．（10分）某市出租車計(jì)費(fèi)方法為：當(dāng)行駛里程不超過3km時(shí)，計(jì)價(jià)器保持在8.5元；當(dāng)行駛里程超過3km時(shí)，計(jì)價(jià)器開始變化，行駛里程x（km）與車費(fèi)y（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)行駛里程超過3km時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為28.5元，求這位乘客乘車的里程．21．（10分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）直接寫出不等式的解集．22．（10分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)多30元．（1）若商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個(gè)甲款籃球、每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元?（2）若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷售乙款籃球每個(gè)獲利為20元，求購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？最大獲利為多少元?23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)C，O是線段AC的中點(diǎn)，，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BD，OB，OD，求的面積；（3）P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)P，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2024年春期文化素質(zhì)調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCBABCBADC二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．513．14．－2015．4或14或16評(píng)分說明：第11題答案不唯一，符合題意均正確．第15題答案不全不得分．解法提示：方法一：代數(shù)法（分類討論），方法二：幾何法（作一條垂直于橫軸的直線）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（1）（2）（3）（4）評(píng)分說明：本題共8分，每小題2分．17．解：（1）兩邊乘得到，去括號(hào)得：，解得：，∵時(shí)，，∴是原分式方程的增根，∴原方程無解．（2）方程兩邊都乘以，去分母得，即，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，故原分式方程的解是．評(píng)分說明：本題共10分，每小題5分．18．解：∵，－2時(shí)，原分式無意義，∴∴當(dāng)時(shí)，原式．評(píng)分說明：本題共8分，化簡(jiǎn)5分，求值3分．19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，，∵，，∴，在和中，∵，，，∴∴．即評(píng)分說明：本題共8分，其他方法只要合理均正確．20．解：（1）由圖象得出租車的起步價(jià)是8.5元．當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由函數(shù)圖象過點(diǎn)，，得解得故當(dāng)行駛里程超過3km時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵，∴令，即解得．答：這位乘客乘車的里程是13km．評(píng)分說明．本題共10分，第（1）問6分，第（2）問4分．其他方法只要合理均正確21．解：（1）把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為把代入中得：，解得，∴，把、代入中得：，∴∴一次函數(shù)解析式為（2）由題意得：函數(shù)過、兩點(diǎn)：函數(shù)列表得：x…－6－3－2－11236…y…1236－6－3－2－1…描點(diǎn)、連線得：（3）或．評(píng)分說明．本題共10分，第（1）問4分，第（2）問4分，第（3）問2分22．解：（1）設(shè)每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴答：每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元．（2）設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲款籃球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)商店共獲利w元，則，即∵，∴w隨m的增大而增大，且，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為500．答：購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大，最大獲利為500元．評(píng)分說明．本題共10分，第（1）問5分，第（2）問5分，其他方法只要合理均正確23．解：（1）由題意可知，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵O是線段AC的