大學(xué)物理恒定磁場

一、磁場運動電荷(電流、磁鐵）運動電荷(電流、磁鐵）磁場靜止電荷靜止電荷電場運動電荷運動電荷磁場電場第8章穩(wěn)恒磁場相對于參考系靜止的電荷周圍—靜電場運動電荷周圍—磁場?！?-2磁場磁感應(yīng)強度2021/5/91用來定量描寫磁場的基本物理量。二、磁感應(yīng)強度讓電量為q，速度為的運動檢驗電荷從不同的方向進入磁場，測量它在磁場中所受到的磁力+zyxBPv實驗發(fā)現(xiàn)如下：（1）當(dāng)正電荷沿一特定方向運動時，所受磁力為零。此時正電荷的速度方向定為磁感應(yīng)強度的方向；靜電場——電場強度磁感應(yīng)強度2021/5/92+zyxBP+zyxBPFvαFmaxv（2）大小與無關(guān)當(dāng)正電荷在某點的速度方向垂直于磁感應(yīng)強度的方向時，所受磁場力最大。方向垂直于與組成的平面.（3）當(dāng)正電荷在某點的速度方向于磁感應(yīng)強度的方向之間的夾角為時，所受磁場力。方向垂直于與組成的平面.運動電荷在磁場中受力2021/5/93磁感強度的定義

的大小:單位：特斯拉

的方向:小磁針平衡時N極指示的方向為磁場的方向。磁場疊加原理：在有若干個磁場源的情況下，某一點的總磁場2021/5/94一、磁感線在磁場中作一系列有向曲線，曲線上每一點的切線方向為該點磁感應(yīng)強度的方向，其大小為通過與B垂直的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)。三

磁通量磁場的高斯定理III靜電場中的電場線2021/5/95電場線的特點：（1）兩條不會相交；（2）非閉合曲線；SNI磁感線的特點：（1）任何兩條磁感線不會相交；（2）磁感線是無頭無尾的閉合曲線；（3）B大的地方，磁感線較密。2021/5/96二、磁通量磁場的高斯定理1、均勻磁場2、不均勻磁場單位：韋伯（Wb）

定義垂直通過某一曲面的磁感線的條數(shù)靜電場中的電通量2021/5/97五、磁場中的高斯定律磁場中的高斯定律：

通過任意閉合曲面的磁通量等于零（磁場是無源場）

。2021/5/98

例1、

如圖載流長直導(dǎo)線的電流為，試求通過矩形面積的磁通量.

解xdx2021/5/99一、畢奧—薩伐爾定律

1、電流元產(chǎn)生的磁場由畢奧和薩伐爾實驗總結(jié)出：真空磁導(dǎo)率四、

畢奧—薩伐爾定律P*2021/5/910與源（電流元）成正比，與源到場點的距離r平方成反比，與源的空間取向成正比。（1）大?。海?）方向：用右手握載流導(dǎo)線，大姆指伸長代表電流方向，則彎曲的四指就為磁場的回旋方向。P*2021/5/9112、載流導(dǎo)線的磁場積分遍及整個載流導(dǎo)線注意：這是一個矢量積分。具體計算時，先選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，計算的分量式，分別積分計算各分量的值，然后再求合磁感應(yīng)強度的大小和方向。對于有限長的載流導(dǎo)線，在場點P的磁感應(yīng)強度，等于載流導(dǎo)線上各個電流元在該點的磁感應(yīng)強度的矢量和：2021/5/912

例1

真空中有一載流導(dǎo)線，長為L，流過的電流I。線外有一點P，離開直線的垂直距離為，P點和直線兩端連線的夾角分別為

1和

2。求P點的磁場。解二畢奧－薩伐爾定律應(yīng)用舉例方向均沿x軸的負方向PCD*2021/5/913

的方向沿x

軸負方向PCD*1、有限長載流長直導(dǎo)線的磁場2021/5/9142、半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場3、半無限長載流直導(dǎo)線的磁場：2021/5/915如有許多無限長載流直線，總磁場等于：

5、載流長直導(dǎo)線延長線上的磁場

4、無限長載流長直導(dǎo)線的磁場aI2021/5/916p*解I

例2、在真空中，有一半徑為的載流導(dǎo)線，通過的電流為，試求通過圓心并垂直于圓形導(dǎo)線平面的軸線上任意點的磁感應(yīng)強度2021/5/917p*I討論（1）若線圈有匝

（2）IRo2021/5/918RoI×oRI×oI*（3）半圓（4）1/4圓?。?）混合導(dǎo)線2021/5/9191.電流由長直導(dǎo)線1沿切向經(jīng)由a點流入一個電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）。已知直導(dǎo)線上電流強度為I，圓環(huán)的半徑分別R，且a、b和圓心o在同一直線上，設(shè)長直載流導(dǎo)線1、2和圓環(huán)分別在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為、、，則圓心處磁感應(yīng)強度的大小oI2021/5/920解：o點的B是由四條載流邊分別產(chǎn)生的，它們大小、方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B1例2：一正方形載流線圈邊長為b,通有電流為I，求正方形中心的磁感應(yīng)強度B。I2021/5/921例3：兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線圈有20匝，它們之間的距離為0.1m，通過兩線圈的電流為0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強度：(1)兩線圈中的電流方向相同，(2)兩線圈中的電流方向相反。解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強度為：(1)電流方向相同：(2)電流方向相反：2021/5/922例4：一根無限長導(dǎo)線通有電流I，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心o點的磁感應(yīng)強度B。解：直線段ab在o點產(chǎn)生的磁場：向里cd段：向里2021/5/923例5：計算組合載流導(dǎo)體在o點的磁感應(yīng)強度。解：o點B由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。規(guī)定向里為正向，2021/5/924例6：四條相互平行的載流長直導(dǎo)線如圖所示，電流均為I，正方形邊長為2a，求正方形中心的12342021/5/925例7：求如圖所示的三角形的IorABC600ab2021/5/926例8：一無限長直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，通以電流I，則I123RIR122021/5/927測試：一無限長直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，通以電流I，則aO2021/5/928安培環(huán)路定理

在恒定電流的磁場中，磁感強度沿任合閉合路徑的線積分(環(huán)路積分)等于該閉合路徑包圍的電流的代數(shù)和的倍.

電流正負的規(guī)定：與成右螺旋時，為正；反之為負.注意§8-3安培環(huán)路定理2021/5/929應(yīng)用安培環(huán)路定理時應(yīng)注意（1）是以環(huán)路為周界的任意曲面的電流的代數(shù)和，當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向呈右手螺旋關(guān)系時，電流強度取正號，反之取負號；影響空間各點的磁感應(yīng)強度，但不影響磁感應(yīng)強度的環(huán)流。代表空間所有電流產(chǎn)生的磁場，包括穿過環(huán)路的電流和環(huán)外電流?？臻g任一點的磁場都是由整個載流系統(tǒng)激發(fā)的，只能說環(huán)流的整體與環(huán)外電流無關(guān)2021/5/930（2）回路中的電流，只有與L相鉸鏈的電流才算被L包圍的電流。（3）若同一載流導(dǎo)體與積分回路N次鉸鏈（電流回路為螺旋形），則（4）安培環(huán)路定理僅適用于：真空中恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場。即適用于閉合的載流導(dǎo)線，對于一段載流導(dǎo)線則不成立。2021/5/931兩根長直導(dǎo)線通有電流I，圖示有三種環(huán)路；在每種情況下，等于:_____（對環(huán)路a）_____(對環(huán)路b)______(對環(huán)路c)

·

abc2021/5/932真空中有兩圓形電流I1和I2和三個環(huán)路L1L2L3，則安培環(huán)路定律的表達式為2021/5/933一般能用安培定理求解的幾種情況：無限長載流直導(dǎo)線、無限長軸對稱型載流直圓柱、直圓筒的磁場、密繞長直螺線管和螺繞環(huán)的磁場、無限大均勻載流平面、面對稱型載流平板的磁場以及由它們組合的載流系統(tǒng)的磁場一、分析電流分布的對稱性；二、分析磁場分布的對稱性；三、選取合適的閉合回路L，使環(huán)路上各點磁感應(yīng)強度的方向沿環(huán)路的切向，大小都相同（或一部分相等，一部分為零），這樣把轉(zhuǎn)換成標(biāo)量的形式從積分號中提出；四、求出穿過閉合回路L的電流代數(shù)和，由安培環(huán)路定理求出B。2021/5/934RI1、無限長載流圓柱體的磁場分布安培環(huán)路L：過P點以r半徑做一個圓，繞行方向與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。rL真空中“無限長”圓柱體，圓截面半徑為R，電流I沿軸向均勻流過截面。求P點B（r）分布。（1）圓柱體外：電流分布的對稱性分析磁場分布。磁感應(yīng)線為與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系的同心圓。P二安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例2021/5/9351）無限長直圓柱載流導(dǎo)線磁場的分布

rrIrIR

A）磁場分布的分析：在導(dǎo)線外是以中心軸為對稱的磁場2021/5/936r

rR在載流導(dǎo)體內(nèi)：也是以中心軸線為對稱的分布。RLI1）作半徑為r

的安培環(huán)路L2021/5/937RrB（2）圓柱體內(nèi)：RIrP安培環(huán)路L：過P作半徑為r的圓，繞行方向與電流構(gòu)成右手關(guān)系。2021/5/938無限長圓柱面電流的磁場分布（1）圓柱面外：RrBRIrr（2）圓柱面內(nèi)：2021/5/939一、推導(dǎo)載流導(dǎo)線在磁場中受的力1、電流元在一閉合的電流回路中取一段電流元：方向：為該點電流密度的方向大?。涸O(shè)導(dǎo)線橫截面積S，單位體積內(nèi)粒子數(shù)為n，每個粒子的電荷為q:B一個帶電粒子受力：2、電流元受到的安培力§8-4磁場對載流導(dǎo)線的作用2021/5/940作用在電流元上的作用力：IBdlS

長度內(nèi)的粒子數(shù)為：磁場對電流元的作用力（安培力）：2021/5/941對任一載流導(dǎo)線：注意：1）載流直導(dǎo)線在均勻磁場中受力：LB方向由決定。2）一般而言，各電流元受安培力大小與方向都不一樣，則求安培力時應(yīng)將其分解為坐標(biāo)分量后求和。I2021/5/942例1，直導(dǎo)線電流（I,ι），放在（k為常數(shù)）磁場中，方向垂直于平面，求F。ιaxIxdF解：由于磁場的不均勻，導(dǎo)線被分成無數(shù)個電流元，在x處取一電流，2021/5/943例2，半徑為R的半圓形載流導(dǎo)線，電流強度為I，放在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，磁場垂直于導(dǎo)線所在的平面，求F。xyoab解：建立ox，oy軸，以ox軸為參考坐標(biāo)，在θ處取一電流元，2021/5/944結(jié)論：一段弧形電流acb在勻強磁場中所受到的力等于其始點到終點聯(lián)成的直線（ab）上載有相同的電流的直導(dǎo)線所受的力。θabcR若是閉合的，F(xiàn)＝02021/5/945解取一段電流元

3求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已知和.PL2021/5/946結(jié)論任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，與其始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同.PL2021/5/947OdR例4半徑為載有電流的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的長直導(dǎo)線放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為d，且R<d

兩者間絕緣，求作用在圓電流的磁場力.解.2021/5/948OdR.2021/5/949一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力（2）洛侖茲力不作功，它只能改變帶電粒子的速度方向，不能改變其速度的大小和動能。說明：（1）洛侖茲力的方向垂直于和所確定的平面；+（4）如果電荷在電場和磁場同時存在的區(qū)域內(nèi)運動，則將受到電場力和磁場力的矢量和：（3）q是代數(shù)量，其號對應(yīng)力的方向§8-5磁場對運動電荷的作用洛倫茲力電場中磁場中2021/5/950二、帶電粒子在均勻磁場中的運動（不考慮其它力的作用）1、運動方向與磁場方向平行（或反向）+Bv結(jié)論：帶電粒子作勻速直線運動。2、運動方向與磁場方向垂直運動方程：R