黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)2023-2024學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市第六十九中學(xué)校2023-2024學(xué)年度（上）學(xué)期假期學(xué)情反饋活動(dòng)（九年級(jí)數(shù)學(xué)）活動(dòng)時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（）A. B. C. D.3.關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定根的情況4.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，則點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離為（）A. B.2 C. D.5.某商品原價(jià)為100元，兩次降價(jià)后為81元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.6.對(duì)角線的夾角為60°的矩形，且這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為5cm，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A.cm B.20cm C.10cm D.cm7.如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門口點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得BC=20米，則樹的高AB（單位：米）為（）A B.20tan37° C. D.20sin37°8.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，得到折痕，如圖②．根據(jù)以上的操作，若，，則線段的長(zhǎng)是（）A.3 B. C.2 D.19.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.10.甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同的路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分，共30分）11.目前，中國(guó)國(guó)家版本館中央總館入藏版本量共余冊(cè)．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.方程一個(gè)根為1，則_____．13.直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，則這個(gè)直角三角形斜邊的中線為________．14.函數(shù)中自變量的取值范圍是________．15.在一次函數(shù)y=（2-k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為___．16.與的相似比為，則與的周長(zhǎng)比為________．17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為，按照這個(gè)規(guī)律，方程的解為________．18.如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為，若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為________．19.在中，，高，則的周長(zhǎng)是_____．20.如圖，在中，是外一點(diǎn)，連接和，，則線段的長(zhǎng)為__________．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24各8分，25-27各10分，共60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙上畫以為斜邊的等腰；（2）在方格紙中畫以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出線段的長(zhǎng)．23.閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，求的值．解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）應(yīng)用：一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則________，________．（2）類比：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，求的值．24.在四邊形中，為對(duì)角線，，于點(diǎn)E，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長(zhǎng)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交邊于點(diǎn)G，連接，在不添加任何字母和輔助線的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中與相似，但不全等的三角形．25.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量減少20千克．（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若設(shè)日銷售量為，每千克應(yīng)漲價(jià)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售量最大時(shí)，每天盈利多少？26.正方形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接、交于點(diǎn)，且．（1）如圖1，連接，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)在邊上，且，求證：；（3）如圖2，在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．27.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C．（1）如圖1，求直線AC的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P在AO的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在AC上，連接PB，PQ，且PQ＝PB，設(shè)