空間點直線平面之間的位置關(guān)系課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第八章立體幾何初步課程目標(biāo)

1．了解直線與直線之間的三種位置關(guān)系，會用圖形語言和符號語言表示；2．了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會用圖形語言和符號語言表示；3．了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會用符號語言和圖形語言表示．

一、點線、點面位置關(guān)系

點在直線上和點在直線外.空間中點與平面的位置關(guān)系也有兩種：點在平面內(nèi)和點在平面外思考：我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面，12條棱對應(yīng)12條棱所在的直線，6個面對應(yīng)6個面所在的平面，如圖所示的長方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？二、直線與直線的位置關(guān)系

黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？二、直線與直線的位置關(guān)系

旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？異面直線的概念異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，而不能單純理解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線.要注意異面直線定義中的“任何”兩個字，它指的是空間中的任意平面.因此，異面直線也可以理解為在空間中找不到一個平面，使其同時經(jīng)過這兩條直線.空間內(nèi)，我們把不在同一平面內(nèi)的兩條直線稱之為異面直線二、直線與直線的位置關(guān)系

ab通常用一個或兩個平面來襯托異面直線不同在任何一個平面的特點異面直線的畫法:ab方法內(nèi)容定義法不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線反證法既不平行，也不相交的兩條直線

異面直線的判定方法異面直線判定定理：經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線時異面直線.共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點同一平面內(nèi)，沒有公共點；二、直線與直線的位置關(guān)系

位置關(guān)系共面情況有無公共點相交在同一平面內(nèi)

.平行在同一平面內(nèi)沒有公共點異面不同在任何一個平面內(nèi)沒有公共點有且只有一個公共點共3對：AB與CD，AB與GH，EF與GH練習(xí)：如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？觀察:一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？三、直線與平面的位置關(guān)系

思考：在長方體ABCD-中，線段B所在直線與長方體六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面的位置關(guān)系只有三種：①直線在平面內(nèi)---有無數(shù)個公共點；②直線與平面相交---有且只有一個公共點；③直線與平面平行---沒有公共點。

（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交（3）直線與平面平行直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。位置關(guān)系圖形表示符號表示公共點直線a在平面α內(nèi)

.有

公共點直線a與平面α相交

.有且只有

公共點直線a與平面α平行

.

公共點a?α無數(shù)個a∩α=A一個a∥α無觀察:如圖，圍成長方體ABCD-A′B′C′D′的六個面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？C′A′B′D′ABCD

觀察

：教室里的地面與桌面、黑板面所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？直觀感覺：桌面與地面

墻面與地面

平行相交平行相交四、平面與平面的位置關(guān)系

兩個平面的位置關(guān)系只有兩種，即兩個平面平行，兩個平面相交.（1）兩個平面平行---沒有公共點；（2）兩個平面相交--有一條公共直線.α∥βα∩β=l四、平面與平面的位置關(guān)系

位置關(guān)系圖形表示符號表示公共點兩平面平行

.

.兩平面相交

.有無數(shù)個公共點,這些點在

.α∥β無公共點α∩β=l一條直線上探究：如圖，在長方體中，連接，請你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子，并用符號表示這些位置關(guān)系。例2.如圖，直線AB與直線a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下。若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行。設(shè)它們確定的平面為，則。由于經(jīng)過點B與直線a有且僅有一個平面，因此平面與平面重合，從而，進(jìn)而，這與矛盾。所以直線AB與a是異面直線。××√基礎(chǔ)練習(xí)B①②4.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是(

)(A)異面 (B)平行(C)相交 (D)以上都有可能5.直線l與平面α有兩個公共點,則(

)(A)l∈α (B)l∥α(C)l與α相交 (D)l?α

D

D7.直線a?平面α,直線b?平面α,則a,b的位置關(guān)系是

.

答案

平行、相交或異面6.如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么兩個平面的位置關(guān)系一定是(

)(A)平行 (B)相交(C)平行或相交 (D)不能確定

C典例分析解析

(1)AB與CC1異面.(2)A1B1∥DC.(3)A1C與D1B相交.(判定兩直線異面的常用方法)(1)定義法:由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi);(2)排除法(反證法):排除兩直線共面(平行或相交)的情況.【練習(xí)】解析

如圖所示,一共有12條棱,其中有三條與AB平行,有四條與AB相交,還剩四條,這四條是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是與AB異面且垂直.故選C.

C解析因為B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1?面BCC1B1.又因為BC1與面ADD1A1無公共點,所以BC1∥面ADD1A1.因為C1∈面CDD1C1,B?面CDD1C1,所以BC1與面CDD1C1相交,同理BC1與面ABB1A相交,BC1與面ABCD相交,BC1與面A1B1C1D1相交.【練習(xí)】

B

D判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系,要牢牢地抓住其特征與定義、要有畫圖的意識,結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題,作出判斷.常借助長方體模型進(jìn)行判斷.【練習(xí)】解析

因為α∥β,a?α,所以a與β無公共點,所以a∥β,故②正確,所以a與β內(nèi)的所有直線都沒有公共點,所以a與β內(nèi)的直線平行或異面,故①不正確,③正確.故選C