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第3章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1)內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.類比橢圓來研究雙曲線的幾何性質(zhì)．2.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率．3.掌握雙曲線幾何性質(zhì)的簡單應用．活動方案在建立了雙曲線的標準方程之后，可以通過方程繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)，那么雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？活動一研究雙曲線的幾何性質(zhì)1.類比對橢圓幾何性質(zhì)的研究，能否根據(jù)雙曲線的標準方程得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì)？范圍：【解析】

x≥a或x≤－a，y∈R(1)對稱性：【解析】

雙曲線關于x軸，y軸和原點都是對稱的．(2)頂點：【解析】

頂點A1(－a,0)，A2(a,0)．雙曲線的實軸：【解析】

線段A1A2雙曲線的虛軸：【解析】

線段B1B2試探究

a，b，c的幾何意義．【解析】

a的幾何意義：實半軸長，b的幾何意義：虛半軸長，c的幾何意義：半焦距．①

由圖形可知，雙曲線的漸近線能否看成某個矩形的對角線所在直線？【解析】

能．直線x＝±a和y＝±b所圍成的矩形．②比較雙曲線的標準方程與其漸近線方程，如何快捷地得到雙曲線的漸近線方程？③什么是等軸雙曲線？其漸近線方程為什么？【解析】

實軸和虛軸等長的雙曲線叫作等軸雙曲線，漸近線方程為y＝±x.(2)離心率：橢圓的離心率反映圖形的“扁”的程度，那么在雙曲線中，離心率是否也與雙曲線的形狀有關？【解析】

離心率越大，開口越大．【解析】

填表略焦點坐標

范圍

對稱性

頂點坐標

離心率

漸近線方程

例1求雙曲線9y2－16x2＝144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．活動二掌握雙曲線的幾何性質(zhì)活動三掌握雙曲線幾何性質(zhì)的簡單應用變式若去掉條件中的“焦點在y軸上”，結果如何？檢測反饋24513【答案】C24513【答案】

A2453124531【答案】

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