第2講：巖石強度理論

概述：強度理論、破壞類型與力學原因一、強度理論巖石的應力、應變達到一定程度后，就會破壞，單軸應力下的巖石破壞容易理解，但復雜應力、應變條件下，巖石是怎么破壞的？

用以表征巖石的破壞條件的函數(shù)（應力、應變函數(shù)），稱為破壞判據(jù)或強度準則，強度準則的建立，應反映巖石的破壞機理，所有研究巖石破壞原因、過程和條件的理論，稱為強度理論。3.6.3經典強度準則介紹理論依據(jù)：當材料內的三個主應力中只要一個達到單軸抗壓強度或單軸抗拉強度時，材料就算破壞。或或破壞準則：適用范圍：單向應力狀態(tài)一、最大正應力理論理論依據(jù)：不管物體處于怎樣的應力狀態(tài)，最大伸長線應變εmax是引起材料斷裂破壞的主因，當它達到簡單拉伸時破壞的線應變εu，材料就發(fā)生斷裂破壞?；蚱茐臏蕜t：適用范圍：脆性材料二、最大正應變理論頁巖的Rc=16MPa，μ=0.4，三軸試驗破壞時3=5MPa，

σ2=12MPa，根據(jù)最大線應變理論時σ1=？二、最大正應變理論理論依據(jù)：當最大剪應力達到單向壓縮或拉伸時的危險值時，材料就算破壞。因為破壞準則：適用范圍：塑性材料三、最大剪應力理論所以有或能較好地反映巖石的塑性破壞的機制，加上它較為簡便，所以在工程界廣為應用。但不能反映具有細微裂縫的巖石破壞機理。3.6.4莫爾-庫侖強度理論③由正應力和剪應力組合作用使巖石產生破壞（受拉破壞、拉剪破壞，壓剪破壞）

一、莫爾強度理論（Mohr1900年提出，莫爾強度準則）（一）基本思想①以脆性材料試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析為基礎；②不考慮中間主應力對巖石強度的影響，僅與大主力和小主應力有關。（二）強度曲線（莫爾圖包絡線）表達式：根據(jù)單軸壓縮、單軸拉伸和三軸壓縮試驗，在τ－σ的平面繪制一系列的莫爾圓（極限應力圓），這一系列的極限應力圓的包絡線代表了材料的破壞條件或強度條件根據(jù)莫爾強度理論，在判斷材料內某點處于復雜應力狀態(tài)下是否破壞時，只要在τ-σ平面上作出該點的莫爾應力圓，如圖示：圓1：相離，穩(wěn)定狀態(tài)圓2：相切，極限平衡狀態(tài)。圓3：相割，實質上是不存在的，因為當應力達到這一狀態(tài)之前，該點就沿著一對平面破壞了。1、破壞機理：材料屬壓剪破壞，剪切破壞力的一部分用來克服與正應力無關的粘聚力，使材料顆粒間脫離聯(lián)系；另一部分剪切破壞力用來克服與正應力成正比的摩阻力，使面內錯動而最終破壞。2、數(shù)學表達式：

二、莫爾－庫倫準則1773年，庫倫提出，包絡線為直線，是莫爾準則的特例。巖石內一點處任一個截面上剪應力

和法向應力，如圖示：

3

3

1

1

3

1

dldlcos

dlsin

楔體靜力平衡

3

1

dldlcos

dlsin

則斜面上的應力:

O

1

31/2(1+3)

2A(,)圓心坐標[1/2(1+3)，0]應力圓半徑r＝1/2(1－3)巖石中某點的應力狀態(tài)可用莫爾應力圓描述

主應力表示這個準則在平面上是一條直線，如圖：

工程上常用大、小主應力來表示莫爾－庫侖方程式，破壞面與大主應力作用面的夾角為

2

3

1c

A

cctg

1/2(1+3)說明：剪破面并不產生于最大剪應力面，而與最大剪應力面成

/2的夾角，可知，剪切破壞并不是由最大剪應力τmax所控制。

max4、莫爾－庫倫理論另外幾種常用表達式當σ3＝0時，可得單軸抗壓強度的公式：（1）小主應力表達式（2）大主應力表達式當σ1＝0時，可得單軸抗拉強度的公式：對莫爾理論的評價：優(yōu)點：①綜合性好，能表述抗壓、抗拉、抗剪。②真實地反映了巖石抗剪強度與正應力有關的事實。③受拉區(qū)閉合，范圍小，反映了巖石抗拉強度低的事實，三向等拉時可交與曲線與σ軸的交點，三向等拉是會破壞的。

④受壓區(qū)是開放的，三向等壓時，莫爾圓縮為一點，不能與強度曲線相切，故認為三軸等壓時，巖石不會破壞⑤莫爾理論簡單、實用、方便。不足之處：①忽略了σ2影響，與試驗有出入；②沒能反映結構面的影響；③對受拉研究不夠，不適應蠕變、膨脹等情況。應力圓與強度線相離：

強度線應力圓與強度線相切：應力圓與強度線相割：極限應力圓τ<τf

彈性平衡狀態(tài)

τ=τf

極限平衡狀態(tài)

τ>τf

破壞狀態(tài)

應用莫爾－庫侖理論判斷巖石是否破壞破壞判斷方法1根據(jù)應力狀態(tài)計算出大小主應力σ1、σ3由σ3計算σ1f，比較σ1與σ1fσ1<σ1f

安全狀態(tài)σ1=σ1f

極限平衡狀態(tài)σ1>σ1f

不可能狀態(tài)

O

c

1f

3

1

1破壞判斷方法2假定3=常數(shù)：判斷破壞可能性根據(jù)應力狀態(tài)計算出大小主應力σ1、σ3判斷破壞可能性由σ1計算σ3f比較σ3與σ3fσ3>σ3f

安全狀態(tài)σ3=σ3f

極限平衡狀態(tài)σ3<σ3f

不可能狀態(tài)

O

c

1

3f

3

3假定1=常數(shù)：破壞判斷方法3根據(jù)應力狀態(tài)計算出大小主應力σ1、σ3判斷破壞可能性由σ1、σ3計算

與

比較

<

安全狀態(tài)

=

極限平衡狀態(tài)

>

不可能狀態(tài)

O

c假定(1+3)/2

=常數(shù)：圓心保持不變

也可比較圓的直徑破壞判斷方法43..6.5格里菲思（Griffith）強度理論1、基本思想

Griffith認為：材料中有許多隨機分布的微細裂隙，在復雜應力狀態(tài)下，裂隙端部會出現(xiàn)很大的拉應力集中，當某點的拉應力超過材料的抗拉強度時，裂隙端部會產生新的裂隙，或沿原有裂隙進一步擴展，裂隙發(fā)展的方向最后與最大主應力方向平行，并導致材料的脆性破壞。

能很好的反映脆性材料破壞機理兩個關鍵點：1.最容易破壞的裂隙方向；2.最大應力集中點（危險點）。在壓應力條件下裂隙開列及擴展方向帶橢圓孔薄板的孔邊應力集中問題2、理論推導裂紋尖端應力集中的基本假定：①裂隙的形狀近似一扁平的橢圓孔；②將扁平橢圓孔作為無限介質中的單孔處理，并認為相鄰裂隙之間互不影響。③按平面應力問題進行分析。橢圓孔的幾何參數(shù)長半軸：短半軸：軸比：橢圓方程：橢圓偏心角（對x軸的偏心角）：作用于裂紋周邊上的應力橢圓裂隙周壁上偏心角為α的任意點的切向應力σb:彈性力學中的英格里斯公式有：因巖石內的裂隙很狹，最大拉應力顯然發(fā)生在裂隙的端點，上式令：得：上式表明：切向應力σb是偏心角為α函數(shù)。令把代入得：最大切向應力：得：偏心角：上式表明：在給定σ1與σ3的應力條件下，m為定值，裂隙周邊上的最大切向應力與裂隙的方位角β有關。令得或即：裂隙方向β符合上兩式時，該裂隙的最大切向應力達極值：或得格里菲思強度理論的破壞準則：代入用σy和τxy的破壞準則為：格里菲斯（Griffith）強度理論的包絡線以τxyσy表示的準則以主應力表示的準則格里菲斯（Griffith）強度理論3.6.6巖石中水對強度的影響（1）水的作用使巖石的膠結物破壞，使巖石的軟化。如：砂巖在接近飽和時強度可以損失15%；蒙膠質粘土頁巖在被水飽和時可能全部破壞。一、兩個方面的影響：（2）孔隙水壓力的影響使巖石的強度降低。大多數(shù)飽和巖石在荷載作用下不易排水或不能排水，則孔裂中的水就有了孔隙水壓力，巖石固體顆粒所承受的壓力將相應減少，強度則相應降低。某頁巖三軸試驗結果：二、太沙基有效應力原理二、太沙基有效應力原理三、有效應力表示的莫爾－庫倫強度理論飽和多孔巖石的抗剪強度用下式表示：或四、有效應力表示的格里菲思強度理論同樣引入格里菲思破壞準則可得：把和代入可得：例題1某巖塊強度符合庫倫準則，已知C=50MPa，φ=30°，如果三軸應力狀態(tài)下的σ