貴州省織金縣2023學年高考沖刺模擬數學試題含解析

2023年高考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知i為虛數單位，復數z滿足Z-（l-，）=，，則復數z在復平面內對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知函數/（x）=x-J7（x〉0）,gG）=x+ex,九（》）=》+111苫（犬>0）的零點分別為5，x,,x,則（）

Ax<x<xBx<x<x

I232I3

Cx<x<xDx<x<x

'23I3I2

3.已知點尸不在直線八，〃上，則“過點P可以作無數個平面，使得直線I、，"都與這些平面平行”是“直線人互相

平行，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為（）

1231143

A.——R—C20D60

12,60

5.已知等差數列伍｝的前“項和為s,a=2,5=21,貝lja=

nn265

A.3B.4C.5D.6

6.已知函數/G）=sin（2x+]J,則函數/（x）的圖象的對稱軸方程為（）

71,兀，

A.x=kit--,keZB.X=攵兀+—,KGZ

44

1,1)1,7T,

C.x=—kTi,kGZD.x=—K71+—wZ

24

7.若a>b>0,0<c<l,則

A.logac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.Ca>Cb

8.如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的

?分別為176,320,則輸出的。為（)

A.16B.18C.20D.15

2-i

9.設復數:1=-——,則lzl=()

l+3z

1B?1

A.C2D.

33

xNy,

10.已知實數羽>滿足x+y—i<o,則z=%+2），的最大值為（)

y>-i,

3

A.2B.C.1D.0

2

7111

11.已知。=1。83,力二(4)3,。=108,5，則a，"c的大小關系為

3

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12.給定下列四個命題：

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；

②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.現有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有一種.（用數字作答）

14.已知（1+2x）i=〃+ax+a*2+…+。xi。+aX”，貝?。輆-2a+-10a+lla=.

0121011I210II

15.已知2=(1,3),5=(-2,1),求Qt+6).￡=

16.在如圖所示的三角形數陣中，用。小“）表示第i行第/個數Q/CN）已知。,=1一&（/。*）,且當泛3

即a-a+。(24/&-1),若a>2019

時，每行中的其他各數均等于其“肩膀”上的兩個數之和則正

i.ji-\Jin.2

整數〃2的最小值為.

0

11

22

312

44

7777

8448

152172115

16I-2T16

三、解答題：那0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1

x=—m

2

17.（12分）已知在平面直角坐標系x°）‘中，直線/的參數方程為《（〃2為參數），以坐標原點為極點，X軸

*

tn

’2展2兀、

非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為p2-2pcos。-2=0,點A的極坐標為

3

（1）求直線/的極坐標方程；

（2）若直線/與曲線C交于B,C兩點，求△回0的面積.

18.（12分）已知函數f（x）|x-/|+|.v+2l，記向的最小值為m.

（I）解不等式依）S5;

11「23

（II）若正實數°,方滿足一+-求證：—+"7>2m.

ab?！龇揭?/p>

19.(12分)己知設加二(2cosx,sinx+cosx),幾=(JJsinx,sinx-cosx),記函數/(x)="〃.

(1)求函數/G)取最小值時X的取值范圍；

（2）設AABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若/（C）=2,c=#,求△ABC的面積S的最大值.

20.(12分)已知函數/G)—以2+"—ln(x+l)(a>0),且曲線y=/Q)在x=l處的切線方程為y=-x+b.

x+12

(1)求/(X)的極值點與極值.

(2)當左2；,xe[0,+oo)時，證明：/(x)2.

?X-33/

21.(12分)在平面直角坐標系xOy中，直線/的參數方程為｛—：\(/為參數)，以原點。為極點，X軸正半軸

為極軸建立極坐標系，曲線。的極坐標方程為P=lOcosO.

(I)設直線/與曲線。交于M,N兩點，求|朋N|；

(II)若點P(x,y)為曲線C上任意一點，求卜+陰)一1。|的取值范圍.

22.(10分)設數列M｝的前〃項和S滿足2s=na+n,neN,a=2,

nnnn+2

(1)證明：數列M｝是等差數列，并求其通項公式；

n

,1

(2)設。=-1=-------1=,求證：T=b+b+...+b<1.

〃aAa+a.la〃i2〃

nVn+1n+\Vn

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

求出復數z,得出其對應點的坐標，確定所在象限.

【詳解】

ii(l+i)11.z11

由題意Z=L=LV7TE=-5+51，對應點坐標為(-5二)，在第二象限.

1—1(1—1)(1十1)乙乙22

故選：B.

【點睛】

本題考查復數的幾何意義，考查復數的除法運算，屬于基礎題.

2.C

【解析】

轉化函數/(X)=x-y/x(x>0),g(X)=x+ex,〃(x)=X+Inx(x>0)的零點為V=x與y=①(x>0),y=-e*,

y=-lnx(x>0)的交點，數形結合，即得解.

【詳解】

函數/(x)=無一衣(x>0),g(x)=x+e，，〃(x)=x+lnx(x>。)的零點，即為V=x與〉=?5>0),>=一"，

y=-lnx(x>0)的交點，

作出>=工與》=J7a>0),y=-ex,y=-lnx(x>0)的圖象，

故選：c

【點睛】

本題考查了數形結合法研究函數的零點，考查了學生轉化劃歸，數形結合的能力，屬于中檔題.

3.C

【解析】

根據直線和平面平行的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

???點P不在直線/、加上，

二若直線/、機互相平行，則過點P可以作無數個平面，使得直線/、加都與這些平面平行，即必要性成立，

若過點P可以作無數個平面，使得直線/、〃?都與這些平面平行，則直線/、相互相平行成立，反證法證明如下：

若直線/、互相不平行，則“異面或相交，則過點P只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即

充分性成立

則“過點尸可以作無數個平面，使得直線/、加都與這些平面平行”是“直線/、加互相平行”的充要條件，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵.

4.D

【解析】

根據框圖，模擬程序運行，即可求出答案.

【詳解】

運行程序，

5=^-—1,/=2,

s=—+-=3,

552

」23111一

55523

1234,111.「

5555234

1234,111.=

s——+—+—+——1一——一一一,i—5,

5555234

12345,1111.,

555552345-口米“眄,

故輸出s=5(l+2+3+4+5)-(l+g137_43

+—1+—1+—=3—

2345)而=而'

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，條件分支結構，屬于中檔題.

5.C

【解析】

Q+d=2

4=1

方法一：設等差數列｛?｝的公差為d,則＜-6x5.…

n，解得，1，所以。3+(5-DQ5.嫩C.

6a+---義d=21

12

方法二：因為S=3(。+。)，所以3(2+a)=21,則a=5.故選c.

622555

6.C

【解析】

/G)=COS2X,將2x看成一個整體，結合)'=8sx的對稱性即可得到答案.

【詳解】

由已知，/(x)=cos2x,令2x=Ki,keZ,^x=-kn,keZ.

故選：c.

【點睛】

本題考查余弦型函數的對稱性的問題，在處理余弦型函數的性質時，一般采用整體法，結合三角函數cosx的性質，是

一道容易題.

7.B

【解析】

IgeIge

試題分析：對于選項A,logc=F，log產=3，...0<c<l,而。>b〉0,所以lga>lg/>,但不

aIgabIgb

1gci1gI)

能確定1g。、Igb的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B,log1=]gc、1°gj=igc」ga>lg〃，兩邊同乘以

1

一個負數1—改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項c,利用y=在第一象限內是增函數即可得到外〉兒，

Ige

所以C錯誤;對于選項D,利用y=c在R上為減函數易得c“<以，所以D錯誤.所以本題選B.

【考點】指數函數與對數函數的性質

【名師點睛】比較基或對數值的大小,若暴的底數相同或對數的底數相同，通常利用指數函數或對數函數的單調性進行比

較；若底數不同，可考慮利用中間量進行比較.

8.A

【解析】

根據題意可知最后計算的結果為。，人的最大公約數.

【詳解】

輸入的a，b分別為176,320,根據流程圖可知最后計算的結果為a,b的最大公約數，按流程圖計算

320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16，易得176和320的最大公約

數為16,

故選:A.

【點睛】

本題考查的是利用更相減損術求兩個數的最大公約數，難度較易.

9.D

【解析】

先用復數的除法運算將復數z化簡，然后用模長公式求z模長.

【詳解】

2-i(2-0(1-30_-l-7z_17.

=T+3T=(i+3z)(i-3z)=-io-=_To'Toz

1]27、2T_V2

則lzl=+Jio>——------

10,22

故選：D.

【點睛】

本題考查復數的基本概念和基本運算,屬于基礎題.

10.B

【解析】

作出可行域，平移目標直線即可求解.

【詳解】

解：作出可行域:

由圖形知，y=-;x+〈z經過點時，其截距最大，止匕z時最大

1

X--

2

當I時,

1

y

2

故選：B

【點睛】

考查線性規(guī)劃，是基礎題.

11.D

【解析】

分析：由題意結合對數的性質，對數函數的單調性和指數的性質整理計算即可確定。dC的大小關系.

詳解：由題意可知：Iog3<log^<log9,即0<&）<（；）°=1，即0<人<1,

,1,r,7

log=log5>log即c>a,綜上可得：c>">。.本題選擇。選項.

3

點睛：對于指數幕的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因基的底數或指數不相同，不

能直接利用函數的單調性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數累的大小比較時，若底數不同，則首先

考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷.對于不同底而同指數的指數'暴的大小的比較，利用

圖象法求解，既快捷，又準確.

12.D

【解析】

利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.

【詳解】

當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正

確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它

們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確.綜上，真命題是②④.

故選：D

【點睛】

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.36

【解析】

先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結果.

【詳解】

由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有個種排法，其中甲排在兩端，有中排法，則6人排成一排,

甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有=36（種）排法.

所以本題答案為36.

【點睛】

排列、組合問題由于其思想方法獨特，計算量龐大，對結果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題

原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確

的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細膩、考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題.

14.22

【解析】

對原方程兩邊求導，然后令x=T求得表達式的值.

【詳解】

對等式(l+2x)u=a+ax+ax2+..■+a+axu兩邊求導，得

ol210II

22(1+2x)io=a+2ax+…+1()。X9+1Itzxio,令x=-l,則a-2a+...-10。+1la=22.

121011I210II

【點睛】

本小題主要考查二項式展開式，考查利用導數轉化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.

15.21

【解析】

求出向量2a+E的坐標，然后利用向量數量積的坐標運算可計算出結果.

【詳解】

?..)=(,3),6=(-2,1),2a+6=2(1,3)+(-2,1)=(0,7),

因此，Ga+6^-a=0x1+7x3=21,

故答案為：21.

【點睛】

本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.

16.2023

【解析】

根據條件先求出數列｛0｝的通項，利用累加法進行求解即可.

n.2

【詳解】

?/a:.a=1-—1—,(n>2),

n.l2〃-11.12〃-2

下面求數列MJ的通項，

n.2

由題意知，a=a+a,(n>3),

n.2n—1.1n-1.2

a-a=a=1----,vn>37,

n.2M-1.2M-1.12〃-2

CL=(Q—Cl)+(Q—Cl)+?I+(Q—Cl)+Q-.......+〃一二，

n.2n,2〃-1.2n-1.2n-2.23.22.22.22”-22

???數列%J是遞增數列，且氣、,,，<2019<a

n.22021.22022.2

,加的最小值為2022.

故答案為：2022.

【點睛】

本題主要考查歸納推理的應用，結合數列的性質求出數列｛4n.2｝的通項是解決本題的關鍵.綜合性較強，屬于難題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)9=：(peR)(2)

32

【解析】

(1)先消去參數〃？，化為直角坐標方程y=5，再利用y=psin°,x=pcos0求解.

p2-2pcos。-2=0

(2)直線與曲線方程聯(lián)立°n,得p2—p—2=。，求得弦長

U=—

13

|8q=|p「pJ=J(p)p2E^4pF，和點A到直線/的距離1=三半5布再求./IBC的

面積.

【詳解】

(1)由已知消去〃？得卜=則psinO=JTpcosO,

所以。=彳，所以直線’的極坐標方程為0=；(PeR).

p2-2pcos0-2=0

(2)由上兀，得p2—p-2=0,

U=一

3

設B,C兩點對應的極分別為匕，P2,則PJP,=1,PP2=-2,

所以/q=w-p,|=J(p]+pJ-4pR=3,

27152K1,誣sin2nTC

又點A，一，到直線/的距離4=平

3J73~~3

所以工,=1/1"=￥

【點睛】

本題主要考查參數方程、直角坐標方程及極坐標方程的轉化和直線與曲線的位置關系，還考查了數形結合的思想和運

算求解的能力，屬于中檔題.

18.(I)fx-3<x<2}(11)見證明

【解析】

(I)由題意結合不等式的性質零點分段求解不等式的解集即可;

(II)首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.

【詳解】

(I)①當x>/時、fix)6r?。+(x+2)2x+/W5,即xW2,

A/<x<2；

②當時，fix)=(1-x)(x2)=5<5,

?*--2<x<7;

③當x<?2時，fix)(1?x)?(x+2)-2x-1<5>BPx>-3,

???3W》2?

綜上所述，原不等式的解集為a-3<x<2}.

(II),：f(x)k/l+k+2lz依-〃-&+力I3,

當且僅當-2SxS/時，等號成立.

.?./?*/的最小值”73.

23

即一；+-；26,

ab-

當且僅當由X右=坦乂==即3。26時，等號成立.

a#b戲

又//MB：.a=?》=立時，等號成立.

ah32

a6

【點睛】

本題主要考查絕對值不等式的解法，柯西不等式及其應用，絕對值三角不等式求最值的方法等知識，意在考查學生的

轉化能力和計算求解能力.

19.(1)=k兀一，左ez｝；(2)

【解析】

(1)先根據向量的數量積的運算，以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f(x)=2sin(2x一卷)，再根據正弦函

數的性質即可求出答案；(2)先求出C的大小，再根據余弦定理和基本不等式，即可求出根據三角形的面積

公式即可求出答案.

【詳解】

(1)/(X)n=25/Tsinxcosx+sin2%-coszx=sin2x-cos2x=2sin—.

^2x--=2kn--,k^Z,即尢=丘-三(keZ)時，sin2x-lU-l,/(x)取最小值，

626I6J

,71,

所以，所求X的取值集合是<xx=攵兀一

o

(2)由/(C)=2,得sin=1,

c一兀--兀11兀--兀兀八，兀

因為°<C<兀，所以-z<2C—，所以2C—z=C=—,

666623

在AABC中，由余弦定理c2=〃2+b2-2"cosC,

得3=。2+從一而之時,即。。43,當且僅當。=。時取等號，

所以AABC的面積S=labsinCW'x3xYI=芭，

2224

因此AABC的面積5的最大值為3g.

4

【點睛】

本題考查了向量的數量積的運算和二倍角公式，兩角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面積公式，屬

于中檔題.

20.(1)極小值點為x=0,極小值為0,無極大值；(2)證明見解析

【解析】

⑴先對函數求導，結合已知及導數的幾何意義可求。，結合單調性即可求解函數的極值點及極值；(2)令

g(x)=fcn-/(x),問題可轉化為求解函數的最值，結合導數可求.

【詳解】

(1)由題得函數的定義域為(-1，+9。).

./、(2ox+l)Cr+l)-ox2-x1x(,ax+2a-\)

'X(l+x>T+x-(1+X>-

/(1)=*1，由己知得r(i)=；,解得“=i

/G)=^-ln(x+l)=x-ln(x+l),/,(x)=l--1—=—

x+lx+1x+1

令/'(x)=0,得x=0

令r(x)〉O,得X>(),/(x)在(0,+8)上單調遞增.

令r(x)<0,得_1<x<0/G)在(―1,0)上單調遞減

.../(X)的極小值點為x=0,極小值為0,無極大值.

(2)證明：由(1)知a=1,/(x)=------ln(x+l)=x—ln(x+1),

x+1

令g(x)="2-/(x),

即g(x)=Axz-x+In(x+l)

…(2k—I、

g，(x)=2"-1+_L「［2MX+1)T=匕Ik)

x+1x+1x+1

:k2；,xe［o,4w),)2dx+2k)

>0恒成立.

2gUJ=--------------二

x+1

g(x)="2-x+ln(x+1)在［o,+oo)上單調遞增

又g(0)=0,8(%)?8(0)=0在［。,+0>)上恒成立

米2-X+ln(x+1)N0在1o,+8)上恒成立

/.kx2>x-ln(x+l),即x-ln(x+l)W區(qū)2

f(x)<kx2

【點睛】

本題考查了利用導數研究函數的極值問題，考查利用導數證明不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬

于中檔題.

21.(I)6(II)|x+73v-10|e[0,15]

【解析】

(I)化簡得到直線/的普通方程化為4x+3y=0,,C是以點(5,0)為圓心，5為半徑的圓，利用垂徑定理計算得到

答案.

(II)設P(5+5cos0,5