專題12 幾何圖形初步（角、線段、平行線）綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題12幾何圖形初步（角、線段、平行線）綜合檢測過關(guān)卷（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】首先這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角為（180﹣x）°，根據(jù)題目所給等量關(guān)系列出方程，再解方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x°，由題意得：90﹣x＝2x，解得：x＝30．故選：A．2．（3分）下列說法正確的是（）A．絕對值最小的有理數(shù)是0 B．單項(xiàng)式πa25C．北京時(shí)間上午9點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角為90° D．用兩個(gè)釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，其數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)之間線段最短”【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，兩點(diǎn)確定一條直線等知識一一判斷即可．【解答】解：A、絕對值最小的有理數(shù)是0，正確，本選項(xiàng)符合題意．B、單項(xiàng)式πa25的次數(shù)是3C、北京時(shí)間上午9點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角為90°，錯(cuò)誤，應(yīng)該是大于90°，本選項(xiàng)不符合題意；D、用兩個(gè)釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，其數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)之間線段最短”，錯(cuò)誤應(yīng)該是兩點(diǎn)確定一條直線．本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（3分）把一副三角板按照如圖所示的位置擺放，使其中一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在另一個(gè)三角板的邊上，形成的兩個(gè)夾角分別為∠α，∠β，若∠α＝35°，則∠β的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°【答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義解決此題．【解答】解：如圖．由題意得，∠ABC＝90°．∴∠β＝180°﹣∠α﹣∠ABC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．故選：A．4．（3分）將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的擺放方式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算，求出∠α與∠β的和，即可解答．【解答】解：A、由題意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，∴∠α+∠β＝270°，故A不符合題意；B、由題意得：∠α＝45°，∠β＝30°，∴∠α+∠β＝75°，故B不符合題意；C、由題意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∴∠α與∠β一定互余，故C符合題意；D、由題意得：∠α+∠β＝180°，∴∠α與∠β一定互補(bǔ)，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則（a+c）b的值為（）A．16 B．4 C．﹣4 D．﹣16【答案】B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“a”與“3”是相對面，“b”與“﹣2”是相對面，“c”與“﹣1”是相對面．∵相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a＝﹣3，b＝2，c＝1，∴（a+c）b＝（﹣3+1）2＝（﹣2）2＝4．故選：B．6．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，我們把兩條直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為a1，三條直線兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為a2，四條直線兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為條直線兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為an，則用含n的代數(shù)式表示an為（）A．n(n-1)2 B．n(n+1)2 C．n（n﹣1） D．n（n【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：兩條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，即a1＝1．，三條直線相交最多有（1+2）個(gè)交點(diǎn)，即a2＝3，四條直線相交最多有（1+2+3）個(gè)交點(diǎn)，即a3＝6，以此類推，（n+1）條直線相交，最多有（1+2+3+…+n）個(gè)交點(diǎn)，即an＝1+2+3+…+n，∴an故選：B．7．（3分）將一副學(xué)生用的三角板按如圖所示的位置放置，若AE∥BC，則∠DAF的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．30° D．45°【答案】B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠EAC＝∠ACB＝30°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EAC＝∠ACB＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．故選：B．8．（3分）如圖，點(diǎn)A，D在直線m上，點(diǎn)B，C在直線n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，點(diǎn)A到直線BD的距離是（）A．線段AD的長度 B．線段BC的長度 C．線段AB的長度 D．線段BD的長度【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得結(jié)論．【解答】解：∵BD⊥m，∴點(diǎn)A到直線BD的距離是線段AD的長度．故選：A．9．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C【分析】首先利用兩直線平行同位角線段得∠ADE＝50°，再利用折疊性質(zhì)得出∠ADE＝∠EDF，從而求出∠BDF的度數(shù)．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選：C．10．（3分）如圖，可以得到DE∥BC的條件是（）A．∠ACB＝∠BAC B．∠ABC+∠BAE＝180° C．∠ACB+∠BAD＝180° D．∠ACB＝∠BAD【答案】B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得∠ABC+∠BAE＝180°可以證明DE∥BC．【解答】解：∵∠ABC+∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示，那么F的對面是E．【答案】E．【分析】根據(jù)與A相鄰的四個(gè)面上的數(shù)字確定即可．【解答】解：由圖可知，與A相鄰的四個(gè)面上的字母是B、D、E、F，字母A的對面是字母C，與B相鄰的四個(gè)面上的字母是C、A、E、F，所以B對面的字母是D，所以F的對面的字母是E．故答案為：E．12．（3分）一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中∠DCE＝35°25′，則∠ACB＝144°35′．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)椤螦CB＝∠ACD+∠DCB，∠ACD＝90°，而∠DCB和∠DCE互余，利用互余的關(guān)系求得∠DCB解決問題．【解答】解：∵∠DCB和∠DCE互余，∴∠DCB＝90°﹣35°25′＝54°35′，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+54°35′＝144°35′．故答案為：144°35′．13．（3分）把如圖折疊成一個(gè)正方體的盒子，折疊后與“拓”相對的字是視．【答案】視．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對的面一定相隔一個(gè)正方形，所以在正方體中寫有“拓”字的那一面的對面的字是“視”．故答案為：視．14．（3分）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【答案】平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，從而可求解．【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：平行．15．（3分）將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，已知∠BEF＝30°，則∠CMF＝60°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)平角的定義計(jì)算出∠1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠CMF的度數(shù)．【解答】解：連接MN，∵∠HEF＝90°，∠FEB＝30°，∴∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵CD∥AB，∴∠1＝∠2＝60°，∵HE∥GF，∴∠CMF＝∠2＝60°，故答案為：60．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（6分）如圖，已知線段AB＝6，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)．（1）求線段BD的長；（2）點(diǎn)E在線段AC上，且2CE＝AB，請判斷點(diǎn)E是否為線段BD的中點(diǎn)，并說明理由．【答案】（1）2；（2）是，理由見解析．【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出AC和CD，再根據(jù)BD＝CD﹣BC求出答案即可；（2）先根據(jù)已知條件求出CE，再根據(jù)BE＝CE﹣BC，DE＝CD﹣CE，求出BE和DE，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵AB＝6，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6+2＝8，∵D為線段AC的中點(diǎn)，∴CD=1∴BD＝CD﹣BC＝4﹣2＝2；（2）點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，理由如下：∵AB＝6，2CE＝AB，∴CE＝3，∵BC＝2，∴BE＝CE﹣BC＝3﹣2＝1，由（1）可知CD＝4，∴DE＝CD﹣CE＝4﹣3＝1，∴BE＝DE，∴點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)．17．（6分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE＝7cm，BC＝6cm．（1）求線段AB的長；（2）求線段DE的長．【答案】（1）10cm．（2）5cm．【分析】（1）AB＝AE+BE，AE＝7cm，需要求BE，E是BC中點(diǎn)，BC＝6cm，可得BE＝3cm，AB可求．（2）DE＝CD+CE，CE＝3，需要求出CD，D為AC的中點(diǎn)，求出AC即可．AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4cm，DE可求．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC＝6cm，∴CE＝BE=12BC＝3∵AE＝7cm，∴AB＝AE+BE＝7+3＝10（cm）．（2）∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4（cm）．∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD=12AC＝2∵DE＝CD+CE，∴DE＝2+3＝5（cm）．18．（6分）已知線段AB，延長AB到C，使BC＝2AB，D為AC的中點(diǎn)，若DC＝7.5cm，求AB的長．【答案】5cm．【分析】由D是AC的中點(diǎn)，DC＝7.5cm，可得AC的值，由BC＝2AB，利用AC＝AB+BC，可求得AB的長．【解答】解：∵D是AC的中點(diǎn)，DC＝7.5cm，∴AC＝2DC＝15cm，∵BC＝2AB，∴AB=13AC=13×15答：AB的長為5cm．19．（7分）已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）說明∠A＝∠F的理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由∠1＝∠2結(jié)合對頂角相等可得出∠1＝∠3，再利用“同位角相等，兩直線平行”可得出BD∥CE；（2）由BD∥CE可得出∠C＝∠4，結(jié)合∠C＝∠D可得出∠D＝∠4，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AC∥DF，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠A＝∠F．【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．20．（8分）將一副三角板的其中兩個(gè)頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)O，含45°角的三角板保持不動(dòng)，含60°的三角板繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OB始終在∠COD內(nèi)部，請回答問題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合時(shí)，求∠AOD的度數(shù)．（2）繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)三角板AOB，當(dāng)OB恰好平分∠COD時(shí)，求∠AOD的度數(shù)．（3）三角板AOB在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍，求∠AOD的度數(shù)．【答案】（1）105°；（2）82.5°；（3）67.5°．【分析】（1）利用∠AOD＝∠AOB+∠COD，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用角平分線平分角，得到∠BOD=∠COB=12∠COD，利用∠AOD＝∠AOB+（3）設(shè)∠BOC＝x，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，求出x，再利用∠AOD＝∠AOC+∠COD，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，所以∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）因?yàn)镺B平分∠COD，所以∠BOD=1所以∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，因?yàn)椤螦OC＝3∠BOD，所以60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45+22.5°＝67.5°．21．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作DE∥AC交CB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥CD交AB于點(diǎn)F，則可推得EF平分∠DEB，其推導(dǎo)過程和推理依據(jù)如下：解：∵DE∥AC，（已知）∴∠ACD＝∠EDC.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵EF∥CD，（已知）∴∠EDC＝∠DEF，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠DCE＝∠BEF.（兩直線平行，同位角相等）∴∠ACD＝∠DEF．（等量代換）又∵CD平分∠ACB，（已知）∴∠ACD＝∠DCE．（角平分線定義）∴∠DEF＝∠BEF.（等量代換）∴EF平分∠DEB．（角平分線定義）請完善以上推導(dǎo)過程和推理依據(jù)，并按照順序?qū)⑾鄳?yīng)內(nèi)容填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．【答案】∠EDC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)