九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《垂直于弦的直徑》教學(xué)課件

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓第2課時(shí)垂直于弦的直徑逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2圓的軸對(duì)稱性垂徑定理垂徑定理的推論知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)圓的軸對(duì)稱性1圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.(1)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.(2)“圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線”或說(shuō)成“圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線”.感悟新知知1－講警示誤區(qū)因?yàn)橹睆绞窍?，弦是線段，而對(duì)稱軸是直線，所以不能說(shuō)“圓的對(duì)稱軸是直徑”.知1－練感悟新知如圖24.1-7，AB

是⊙O

的直徑，C，D

是圓上的兩點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)P，使PC+PD

最短，畫出P點(diǎn)位置，不需要證明.例1知1－練感悟新知解：如圖24.1-7，過(guò)點(diǎn)C

作AB

的垂線并延長(zhǎng)，交⊙O

于點(diǎn)C′，則點(diǎn)C

與C′關(guān)于AB

對(duì)稱.連接C′D，與AB

的交點(diǎn)為P

點(diǎn)，此時(shí)PC+PD最短.解題秘方：緊扣圓的軸對(duì)稱性，作出點(diǎn)C

關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵.知1－練感悟新知1-1.下列說(shuō)法中，不正確的是()A.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與它自身重合C.圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)D.圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸D知2－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)垂徑定理21.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.感悟新知知1－講特別提醒1.“垂直于弦的直徑”中的“直徑”，其實(shí)質(zhì)是：過(guò)圓心且垂直于弦的線段、直線均可.2.“兩條弧”是指弦所對(duì)的劣弧和優(yōu)弧或兩個(gè)半圓.感悟新知

知1－講⌒⌒⌒⌒知2－練感悟新知

解題秘方：構(gòu)造垂徑定理的基本圖形解題.把半徑、圓心到弦的垂線段、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里是解題的關(guān)鍵.例2

知2－練感悟新知

答案：B知2－練感悟新知2-1.如圖，已知AD

是⊙O

的直徑，BC

是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=8，求⊙O

的直徑.知2－練感悟新知感悟新知知2－練如圖24.1－10，在⊙O

中，AB

為⊙O

的弦，C，D

是直線AB上兩點(diǎn)，且AC=BD.求證：△OCD

為等腰三角形.例3知2－練感悟新知解題秘方：構(gòu)建垂徑定理的基本圖形結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)證明.作垂直于弦的半徑(或直徑)或連半徑，是常用的作輔助線的方法.知2－練感悟新知證明：如圖24.1－10，過(guò)點(diǎn)

O作OM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.∵OM⊥AB，∴AM=BM.∵AC=BD，∴CM=DM.又∵OM⊥CD，∴OC=OD.∴△OCD

為等腰三角形.知2－練感悟新知3-1.如圖，已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D．若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O

到直線AB

的距離為6，求AC的長(zhǎng).知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)垂徑定理的推論31.推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.感悟新知知3－講

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知3－講感悟新知拓寬視野對(duì)于圓中的一條直線，如果具備下列五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么一定具備其他三個(gè)：(1)過(guò)圓心；(2)垂直于弦；(3)平分弦(非直徑)；(4)平分弦所對(duì)的劣弧；(5)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.簡(jiǎn)記為“知二推三”.感悟新知知3－練如圖24.1－12，AB，CD

是⊙O

的弦，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，且∠AMN=∠CNM.求證：AB=CD.解題秘方：緊扣弦的中點(diǎn)作符合垂徑定理推論的基本圖形，再結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.例4

知3－練感悟新知證明：如圖24.1－12，連接OM，ON，OA，OC.∵O

為圓心，且M，N

分別為AB，CD

的中點(diǎn)，∴AB=2AM，CD=2CN，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN(HL)

.∴AM=CN.∴AB=CD.知3－練感悟新知

感悟新知知3－練如圖24.1－13，要把殘破的圓片修復(fù)完整.已知弧上的三點(diǎn)A，B，C，用尺規(guī)作圖找出ABC所在圓的圓心(保留作圖痕跡)

.⌒例5知3－練感悟新知解題秘方：緊扣垂徑定理的推論，利用垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心來(lái)找圓心.解：如圖24.1－13，連接AB，BC，分別作AB，BC

的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為所求圓的圓心.知3－練感悟新知5-1.一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O

上，CD垂直平分AB

于點(diǎn)D．現(xiàn)測(cè)得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為______

.5dm感悟新知知3－練如圖24.1－14，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(

AB)，點(diǎn)

O是這段弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，半徑OC

與AB

相交于點(diǎn)D，AB=120m，CD=20m，求這段彎路所在圓的半徑.⌒⌒例6

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣垂徑定理的推論，利用“平分弧，且經(jīng)過(guò)圓心”推出“垂直平分弦”，結(jié)合勾股定理求出半徑的長(zhǎng).知3－練感