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文檔簡(jiǎn)介
2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題
意的.
1.(3分)下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()
A.GB.V18C.屆D,后
2.(3分)2015年9月14日,意大利物理學(xué)家馬爾科?德拉戈收到來(lái)自激光干涉引力波天文
臺(tái)(L/G。)的系統(tǒng)自動(dòng)提示郵件,一股宇宙深處的引力波到達(dá)地球,在位于美國(guó)華盛頓
和烈文斯頓的兩個(gè)UG。探測(cè)器上產(chǎn)生了4XI。*米的空間畸變(如圖中的引力波信號(hào)
圖象所示),也被稱(chēng)作“時(shí)空中的漣漪”,人類(lèi)第一次探測(cè)到了引力波的存在,“天空和以
前不同了…你也聽(tīng)得到了.”這次引力波的信號(hào)顯著性極其大,探測(cè)結(jié)果只有三百五十萬(wàn)
分之一的誤差.三百五十萬(wàn)分之一約為0.0000002857.將0.0000002857用科學(xué)記數(shù)法表
示應(yīng)為()
A.2.857X1(/8B.2.857X107
C.2.857X10-6D.0.2857X106
3.(3分)以下圖形中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()
4.(3分)如圖,在△ABC中,ZB=ZC=60°,點(diǎn)。在A8邊上,DE1AB,并與AC邊
交于點(diǎn)E.如果AO=1,BC=6,那么CE等于()
D,
A.5B.4C.3D.2
5.(3分)下列各式正確的是(
D.
2)-3
xy
21
6.(3分)化簡(jiǎn)工正確的是()
x-1
(xT)21
A.
x-lx~lx-l
X2-12
B.-=x-l
X-1
C2-1
C.=(x+l),T)r+]
X-1X-1
J-1(x+1)(xT)1
D.
x-1x-1x+1
7.(3分)在△A3。與△AC。中,ZBAD=ZCAD,且B點(diǎn),。點(diǎn)在A。邊兩側(cè),則不一定
能使△A3。和△AC。全等的條件是()
A.BD=CDB.ZB=ZCC.AB=ACD.ZBDA=ZCDA
8.(3分)下列判斷錯(cuò)誤的是()
A.當(dāng)aWO時(shí),分式2有意義
a
B.當(dāng)a=-3時(shí),分式意義
C.當(dāng)a=-L時(shí),分式空L的值為0
2a
D.當(dāng)。=1時(shí),分式叁2工的值為1
a
9.(3分)如圖,是△ABC的角平分線(xiàn),ZC=20°,AB+BD=AC,將△A80沿A。所
在直線(xiàn)翻折,點(diǎn)8在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E,那么NAE。等于()
A.80°B.60°C.40°D.30°
10.(3分)在課堂上,張老師布置了一道畫(huà)圖題:
畫(huà)一個(gè)RtZ\ABC,使N8=90°,它的兩條邊分別等于兩條已知線(xiàn)段.小劉和小趙同學(xué)先
畫(huà)出了NM8N=90°之后,后續(xù)畫(huà)圖的主要過(guò)程分別如圖所示.
小劉同學(xué)小趙同學(xué)
那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是()
A.SAS,HLB.HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL
二、填空題(本題共18分,每小題3分)
11.(3分)計(jì)算(TT-3)°=.
12.(3分)若丁7年在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.
13.(3分)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中,點(diǎn)(-5,1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
14.(3分)中國(guó)新聞網(wǎng)報(bào)道:2022年北京冬奧會(huì)的配套設(shè)施--“京張高鐵”(北京至張家
口高速鐵路)將于2019年底全線(xiàn)通車(chē),屆時(shí),北京至張家口高鐵將實(shí)現(xiàn)1小時(shí)直達(dá).目
前,北京至張家口的列車(chē)?yán)锍碳s200千米,列車(chē)的平均時(shí)速為v千米/時(shí),那么北京至張
家口“京張高鐵”運(yùn)行的時(shí)間比現(xiàn)在列車(chē)運(yùn)行的時(shí)間少小時(shí).(用含v的式子表
示)
15.(3分)如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格(由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成),其
中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形(陰影部分表示),請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形,使它與陰影
部分合起來(lái)所構(gòu)成的完整圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.
(1)畫(huà)出其中一種涂色方式并畫(huà)出此時(shí)的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)滿(mǎn)足題意的涂色方式有種.
16.(3分)對(duì)于實(shí)數(shù)p,我們規(guī)定:用Vp>表示不小于p的最小整數(shù),例如:<4>=4,
<V3>=2.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作:
72第一次<阮>=9第二次<'巧>=3第二次<、巧>=2.即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后
變?yōu)?,類(lèi)似地:
(1)對(duì)36只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?;
(2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是.
三、解答題(本題共52分)
17.(6分)分解因式:
(1)cr'b-5〃2房;
(2)3a2-1261+12.
18.(6分)化簡(jiǎn)并求值:(-2)+立其中a=-l.
a.2aa2+4a+4a+2
19.(6分)解方程:,_+_!_=_I—.
2
X-1x+1x_1
20.(6分)小華在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)遇到如下計(jì)算題,他是這樣做的:
舊+(2退一回
&+2率+2
請(qǐng)你先把他在第一步中出現(xiàn)的其它錯(cuò)誤圈畫(huà)出來(lái)(不必改正),再完成此題的解答過(guò)程.
21.(6分)如圖,△必。和△尸2。是等邊三角形,連接48,OQ,求證:AB=OQ.
pB
o
O
22.(6分)閱讀下列材料:
小銘和小雨在學(xué)習(xí)過(guò)程中有如下一段對(duì)話(huà):
小銘:“我知道一般當(dāng)〃層“時(shí),加2+〃#祖+£可是我見(jiàn)到有這樣一個(gè)神奇的等式:(旦)
b
2+且3=且+(上=)2(其中4,6為任意實(shí)數(shù),且6W0).你相信它成立嗎?”
bbb
小雨:“我可以先給a,6取幾組特殊值驗(yàn)證一下看看
完成下列任務(wù):
(1)請(qǐng)選擇兩組你喜歡的、合適的。,6的值,分別代入閱讀材料中的等式,寫(xiě)出代入
后得到的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立;
①當(dāng)a=,b=時(shí),等式(填“成立”或“不成立”);
②當(dāng)a=,b=時(shí),等式(填“成立”或“不成立”).
(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(月0),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明(2)2+上==且+(也二包)2是否成立.
bbbb
23.(5分)閱讀下列材料:
為了了解學(xué)校初二年級(jí)學(xué)生的閱讀情況,小廉所在實(shí)踐小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的調(diào)查
問(wèn)卷,他們共發(fā)放問(wèn)卷300張,收回有效問(wèn)卷290張,并利用統(tǒng)計(jì)表整理了每一個(gè)問(wèn)題
的數(shù)據(jù),繪制了統(tǒng)計(jì)圖.他們的調(diào)查問(wèn)卷中,有關(guān)“閱讀載體的選擇”和“閱讀過(guò)書(shū)的
類(lèi)型”兩個(gè)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.
表1:
您的最主要閱讀載體(限選一種)
A.手機(jī)B.電C.電D.紙E.其
腦子書(shū)質(zhì)書(shū)他
45307513010
表2:
您閱讀過(guò)書(shū)的類(lèi)型(可多選)
A.歷史傳記類(lèi)B.社C.科D.文
會(huì)哲普科學(xué)名
學(xué)類(lèi)技類(lèi)著類(lèi)
23635185290
E報(bào)刊雜志類(lèi)足網(wǎng)G.漫H.其
絡(luò)小畫(huà)類(lèi)他—
說(shuō)類(lèi)
21685196160
根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的描述;
(2)通過(guò)表2中統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)你能得到哪些結(jié)論?請(qǐng)你說(shuō)出其中的一條即可.
先閱讀以下材料,再?gòu)?4.25兩題中任選一題作答(若兩題都做以第一題為準(zhǔn))
24.(5分)閱讀材料:
我們?cè)?jīng)解決過(guò)如下問(wèn)題:”如圖1,點(diǎn)N分別在直線(xiàn)同側(cè),如何在直線(xiàn)A8上找
到一個(gè)點(diǎn)P,使得PM+PN最???”
我們可以經(jīng)過(guò)如下步驟解決這個(gè)問(wèn)題:
(1)畫(huà)草圖(或目標(biāo)圖)分析思路:在直線(xiàn)A8上任取一點(diǎn)P',連接PM,P'N,
根據(jù)題目需要,作點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)A8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),將P'M+P'N轉(zhuǎn)化為PM'+P'
N',“化曲為直"尋找PM'+P'N的最小值;
(2)設(shè)計(jì)畫(huà)圖步驟;
(3)回答結(jié)論并驗(yàn)證.
解決下列兩個(gè)問(wèn)題:
(1)如圖2,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直且平分BC,點(diǎn)尸在直線(xiàn)
EF上,直接寫(xiě)出PA+PB的最小值,回答B(yǎng)4+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置并在圖中標(biāo)出來(lái);
解:B4+P3的最小值為,B4+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是;
(2)如圖3,點(diǎn)N分別在直線(xiàn)A8兩側(cè),在直線(xiàn)A8上找一點(diǎn)P,使得
NPB.要求畫(huà)圖,并簡(jiǎn)要敘述確定點(diǎn)尸位置的步驟.(無(wú)需尺規(guī)作圖,保留畫(huà)圖痕跡,無(wú)
需證明)
解:確定點(diǎn)尸位置的簡(jiǎn)要步驟:
圖2圖3
25.閱讀材料:
我們?cè)?jīng)解決過(guò)如下問(wèn)題:“如圖,點(diǎn)M,N分別在直線(xiàn)A8同側(cè),如何在直線(xiàn)上找
到一個(gè)點(diǎn)P,使得PM+PN最???”
我們可以經(jīng)過(guò)如下步驟解決這個(gè)問(wèn)題:
(1)畫(huà)草圖(或目標(biāo)圖)分析思路:在直線(xiàn)A8上任取一點(diǎn)P',連接PM,P'N,
根據(jù)題目需要,作點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),將P'M+P'N轉(zhuǎn)化為PM'+P'
N',“化曲為直"尋找PM'+P'N的最小值;
(2)設(shè)計(jì)畫(huà)圖步驟;
(3)回答結(jié)論并驗(yàn)證.
借鑒閱讀材料中解決問(wèn)題的三個(gè)步驟完成以下尺規(guī)作圖:
已知三條線(xiàn)段/z,“2,c,求作△ABC,使其BC邊上的高中線(xiàn)AD=相,AB^c.
(1)請(qǐng)先畫(huà)草圖(畫(huà)出一個(gè)即可),并敘述簡(jiǎn)要的作圖思路(即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖的大致作圖
步驟);
(2)完成尺規(guī)作圖(不要求寫(xiě)作法,作出一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形即可).
26.(6分)在等邊△A8C中,點(diǎn)。在BC邊上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,DE=ZM(如圖1)
(1)求證:NBAD=NEDC;
(2)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,連接。M,AM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小姚通過(guò)觀(guān)察,實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有小姚把這個(gè)
猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明只需證△ADM是等邊三角形;
想法2:連接CM,只需證明△AB。絲△ACM即可.
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小姚證明D4=AM(一種方法即可)
八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題試卷滿(mǎn)分:20分.一、填空題(本題8分)
27.將一組數(shù)子之加,3,273>S后,…,V87>3五5按下面的方式進(jìn)行排列:
瓜瓜3,2瓜瓜
3近,亞,2瓜3瓜730,
按這樣的方式進(jìn)行下去,將近前在的位置記為(1,5),2通所在的位置記為(2,3),
那么
(1)圾所在的位置應(yīng)記為;
(2)在(4,1)的位置上的數(shù)是,6加所在的位置應(yīng)記為;
(3)這組數(shù)中最大的有理數(shù)所在的位置應(yīng)記為.
二、操作題(本題4分)
28.條件:圖①和圖②是由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格,其中有三個(gè)圖
形:組塊A,組塊B和組塊C.
任務(wù):在圖②的正方形網(wǎng)格中,用這三個(gè)組塊拼出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形(組塊C的位置已經(jīng)
畫(huà)好),要求組塊的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,并且3個(gè)組塊中,每?jī)蓚€(gè)組塊要有公共的頂點(diǎn)
或邊.請(qǐng)畫(huà)出組塊A和組塊B的位置(用陰影部分表示,并標(biāo)注字母)
說(shuō)明:只畫(huà)一種即可,組塊A,組塊8可在網(wǎng)格中平移,翻折或旋轉(zhuǎn).
三、解答題(本題8分)
29.在平面直角坐標(biāo)系x°y中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,6),將線(xiàn)段
繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段8C,連接AC.
(1)當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上時(shí),在圖1中畫(huà)出△ABC并求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含b的式
子表示);
(2)畫(huà)圖探究:當(dāng)點(diǎn)8在y軸上運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足-2W6W5時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑形成
什么圖形.
①在圖2中畫(huà)出該圖形;
②描述該圖形的特征;
2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題
意的.
1.(3分)下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()
A.GB.V18C.欄D.向
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡的因數(shù)或因式,可得答案.
【解答】解:4被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡的因數(shù)或因式,故A符合題意;
8、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)得盡的因數(shù)或因式,故8不符合題意;
C、被開(kāi)方數(shù)含分母,故C不符合題意;
。、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)得盡的因數(shù)或因式,故。不符合題意;
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式,被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡的因數(shù)或
因式.
2.(3分)2015年9月14日,意大利物理學(xué)家馬爾科?德拉戈收到來(lái)自激光干涉引力波天文
臺(tái)(UG。)的系統(tǒng)自動(dòng)提示郵件,一股宇宙深處的引力波到達(dá)地球,在位于美國(guó)華盛頓
和烈文斯頓的兩個(gè)UGO探測(cè)器上產(chǎn)生了4X10-18米的空間畸變(如圖中的引力波信號(hào)
圖象所示),也被稱(chēng)作“時(shí)空中的漣漪”,人類(lèi)第一次探測(cè)到了引力波的存在,“天空和以
前不同了…你也聽(tīng)得到了.”這次引力波的信號(hào)顯著性極其大,探測(cè)結(jié)果只有三百五十萬(wàn)
分之一的誤差.三百五十萬(wàn)分之一約為0.0000002857.將0.0000002857用科學(xué)記數(shù)法表
示應(yīng)為()
A.2.857X108B.2.857X107
C.2.857X10-6D.0.2857X10-6
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為aX10”,與較大
數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)
字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解:0.0000002857=2.857X10-7.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為。義10一",其中
n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
3.(3分)以下圖形中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分
沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.
4.(3分)如圖,在△ABC中,NB=/C=60°,點(diǎn)D在AB邊上,DE1AB,并與AC邊
交于點(diǎn)E.如果AO=1,BC=6,那么CE等于()
A.5B.4C.3D.2
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.
【解答】解:?.,在△A3。中,ZB=ZC=60°,
AZA=60°,
9:DELAB,
:.ZAED=30°,
VAZ)=1,
:.AE=2,
?:BC=6,
:.AC=BC=6,
:.CE=AC-AE=6-2=4,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查含30°的直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°
的直角三角形的性質(zhì)解答.
5.(3分)下列各式正確的是()
A6-2-121
x?x=x=_
X
6.-2-31
RX-X=X=~于
X
3
(-2、33-2x
Cr?(xy)=Xy--
y
32
D.乙
k2)3
xy
【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法,同底數(shù)塞的除法,積的乘方,負(fù)整數(shù)指數(shù)事,可得答案.
【解答】解:A、4?/2=/,故A不符合題意;
B、2=x8,故B不符合題意;
3
C、(孫一2)3=0-6=—,故C不符合題意;
y
。、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù),故。符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累,利用同底數(shù)累的乘法,同底數(shù)幕的除法,積的乘方,
負(fù)整數(shù)指數(shù)幕是解題關(guān)鍵.
21
6.(3分)化簡(jiǎn)三二L正確的是()
x-1
2_1
A.
x-1x-1x-l
x2-l2
B.-=x-l
X-1
2
x-l=(x+l)(xT)r+]
C.
X-1X-1
J-l(x+1)(x-1)1
D.
X-1x-1x+1
【分析】原式分子變形后,約分即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=(x+l)(x-l)=尤+1,
X-1
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了約分,約分的關(guān)鍵是找出分式分子分母的公因式.
7.(3分)在△ABD與△AC。中,ZBAD=ZCAD,且8點(diǎn),C點(diǎn)在邊兩側(cè),則不一定
能使△A3。和全等的條件是()
A.BD=CDB.ZB=ZCC.AB=ACD.ZBDA=ZCDA
【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案.
【解答】解:?:ZBAD=ZCAD,A。為公共邊,若BD=CD,不符合全等三角形判
定定理,不能判定△ABZ)也△ACD;
B、ZBAD^ZCAD,4。為公共邊,若NB=NC,則(A4S);
C、':ZBAD^ZCAD,為公共邊,若AB=AC,則(SAS);
D、':ZBAD^ZCAD,為公共邊,若/BZM=NCZM,則△AB。絲△AC£?(ASA);
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握,此題難度不大,屬于
基礎(chǔ)題.
8.(3分)下列判斷錯(cuò)誤的是()
A.當(dāng)aHO時(shí),分式2有意義
a
B.當(dāng)。=-3時(shí),分式羋-有意義
a2-9
C.當(dāng)a=J=時(shí),分式型L的值為0
2a
D.當(dāng)a=l時(shí),分式紅工的值為1
a
【分析】直接利用分式的值為零則分子為零,分母不為零進(jìn)而得出答案.
【解答】解:A、當(dāng)時(shí),分式2有意義,正確,不合題意;
a
B、當(dāng)。=-3時(shí),a2-9=0,則分式上士無(wú)意義,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;
a2-9
C、當(dāng)時(shí),分式組L的值為0,正確,不合題意;
2a
D、當(dāng)。=1時(shí),分式紅工的值為1,正確,不合題意;
a
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件,正確把握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
9.(3分)如圖,是△ABC的角平分線(xiàn),ZC=20°,AB+BD=AC,將△A3。沿所
在直線(xiàn)翻折,點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E,那么NAE。等于()
A.80°B.60°C.40°D.30°
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB=AE,然后根據(jù)AC=AE+EC,AB+BD=AC,
證得£>E=EC,根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解.
【解答】解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB=AE.
':AC=AE+EC,AB+BD=AC,
:.DE=EC.
:.ZEDC^ZC^2Q°,
:./AED=/EDC+/C=40°.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),證明。E
=EC是本題的關(guān)鍵.
10.(3分)在課堂上,張老師布置了一道畫(huà)圖題:
畫(huà)一個(gè)Rt^ABC,使N2=90°,它的兩條邊分別等于兩條已知線(xiàn)段.小劉和小趙同學(xué)先
畫(huà)出了/M8N=90°之后,后續(xù)畫(huà)圖的主要過(guò)程分別如圖所示.
那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是()
A.SAS,HLB.HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL
【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.
【解答】解:???小劉同學(xué)先確定的是直角三角形的兩條直角邊,
,確定依據(jù)是SAS定理;
???小趙同學(xué)先確定的是直角三角形的一條直角邊和斜邊,
確定依據(jù)是HL定理.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖,熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(本題共18分,每小題3分)
11.(3分)計(jì)算(TT-3)0—1.
【分析】根據(jù)零指數(shù)累的性質(zhì)即可得出答案.
【解答】解:(11-3)°=1,
故答案為:1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)幕的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.
12.(3分)若丁啟在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是x23.
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.
【解答】解:根據(jù)題意得x-320,
解得x23.
故答案為:
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件,知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).
13.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)(-5,1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,1).
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.
【解答】解:點(diǎn)(-5,1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,1).
故答案為:(5,1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的
坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)
稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
14.(3分)中國(guó)新聞網(wǎng)報(bào)道:2022年北京冬奧會(huì)的配套設(shè)施--“京張高鐵”(北京至張家
口高速鐵路)將于2019年底全線(xiàn)通車(chē),屆時(shí),北京至張家口高鐵將實(shí)現(xiàn)1小時(shí)直達(dá).目
前,北京至張家口的列車(chē)?yán)锍碳s200千米,列車(chē)的平均時(shí)速為v千米/時(shí),那么北京至張
家口“京張高鐵”運(yùn)行的時(shí)間比現(xiàn)在列車(chē)運(yùn)行的時(shí)間少_(2也_1)_小時(shí).(用含v的
v
式子表示)
【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出北京至張家口“京張高鐵”運(yùn)行的時(shí)間比
現(xiàn)在列車(chē)運(yùn)行的時(shí)間少多少小時(shí).
【解答】解:由題意可得,
北京至張家口“京張高鐵”運(yùn)行的時(shí)間比現(xiàn)在列車(chē)運(yùn)行的時(shí)間少:(剪一1)小時(shí),
V
故答案為:(%一1).
V
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.
15.(3分)如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格(由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成),其
中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形(陰影部分表示),請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形,使它與陰影
部分合起來(lái)所構(gòu)成的完整圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.
(1)畫(huà)出其中一種涂色方式并畫(huà)出此時(shí)的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)滿(mǎn)足題意的涂色方式有3種.
【分析】(1)對(duì)稱(chēng)軸的位置不同,結(jié)果不同,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可;
(2)根據(jù)(1)中的作圖即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)如圖所示;
(2)如圖所示,滿(mǎn)足題意的涂色方式有3種,
故答案為:3.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案以及等邊三角形的性質(zhì),利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)
圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),利用軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法來(lái)作圖,通過(guò)變換對(duì)稱(chēng)軸來(lái)得
到不同的圖案.
16.(3分)對(duì)于實(shí)數(shù)p,我們規(guī)定:用<p>表示不小于p的最小整數(shù),例如:<4>=4,
<E>=2.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作:
72第一空<配>=9第二次<聲>=3第三名<6>=2.即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后
變?yōu)?,類(lèi)似地:
(1)對(duì)36只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?;
(2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是256.
【分析】(1)根據(jù)題目中的例子可以解答本題;
(2)根據(jù)題意可以求得只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是哪個(gè)整數(shù).
【解答】解:(1)由題意可得,
36第一次<'厚>=6第二次=3第三次<、年>=2,
故答案為:3;
(2)由題意可得,
256第一次=16第二次三>=4第三次伍>=2,
故只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是256,
故答案為:256.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)大小的比較,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,
找出所求問(wèn)題需要的條件.
三、解答題(本題共52分)
17.(6分)分解因式:
(1)cr'b-5crb2;
(2)3a2-12a+12.
【分析】(1)原式提取公因式即可得到結(jié)果;
(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:⑴c?b-5a1b2=a2b(a-5b);
(2)3a2-12a+12=3(a2-4a+4)=3(a-2)2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本
題的關(guān)鍵.
18.(6分)化簡(jiǎn)并求值:(a/)+空其中°=-i.
a.2aa2+4a+4a+2
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變
形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把。的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:原式=[,2-a-1「雪=a-2_起_
a(a+2)(a+2)2a_4a(a-4)(a+2)(a-4)
(a-2)(a+2)-a(aT)=a-4=]
2
a(a+2)(a-4)a(a+2)(a-4)a+2a
當(dāng)a=-1時(shí),原式=-1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.(6分)解方程:-2_+_1_=_
x-lx+1x2-l
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到X的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可
得到分式方程的解.
【解答】解:方程兩邊同乘(X-1)(x+1),得2(x+1)+(尤-1)=7,
去括號(hào),得2x+2+x-1=7,
移項(xiàng),合并,得3x=6,
系數(shù)化1,得尤=2,
經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的根,
所以原方程的解為x=2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).
20.(6分)小華在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)遇到如下計(jì)算題,他是這樣做的:
請(qǐng)你先把他在第一步中出現(xiàn)的其它錯(cuò)誤圈畫(huà)出來(lái)(不必改正),再完成此題的解答過(guò)程.
【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的定義和完全平方公式對(duì)解題錯(cuò)誤進(jìn)行指正,然后寫(xiě)出正確
的解法.
正確解法為:
原式=槨+(273產(chǎn)-2X2?X6+(亞)2
Q
—q+12-4V^+2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后
進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.
21.(6分)如圖,△外。和△P8。是等邊三角形,連接AB,OQ,求證:AB=OQ.
【分析】由SAS證明得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.
【解答】證明::ARA。和△尸8。是等邊三角形,
C.OA^OP,PB=PQ,ZAPO=ZBPQ^60°,
ZAPB=ZOPQ,
rAP=OP
在△APB和△OPQ中,,NAPB=NOPQ,
TB=PQ
?.AAPB^AOPQ(SAS),
:.AB=OQ.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角
形的判定是解題的關(guān)鍵.
22.(6分)閱讀下列材料:
小銘和小雨在學(xué)習(xí)過(guò)程中有如下一段對(duì)話(huà):
小銘:“我知道一般當(dāng)"日"時(shí),根2+,#相+/.可是我見(jiàn)到有這樣一個(gè)神奇的等式:(旦)
b
2+上3=且+(也3)2(其中4,6為任意實(shí)數(shù),且6W0).你相信它成立嗎?”
bbb
小雨:“我可以先給a,6取幾組特殊值驗(yàn)證一下看看
完成下列任務(wù):
(1)請(qǐng)選擇兩組你喜歡的、合適的“,6的值,分別代入閱讀材料中的等式,寫(xiě)出代入
后得到的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立;
①當(dāng)a=_L_,b=1時(shí),等式成立(填“成立”或“不成立”);
②當(dāng)a=1,b=2時(shí),等式成立(填“成立”或“不成立”).
(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(后0),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明(且)2+上==旦+(上=)2是否成立.
bbbb
【分析】(1)任取兩個(gè)符合要求的數(shù)代入題目中的式子,等式兩邊的結(jié)果看是否一致即
可解答本題;
(2)分別對(duì)等式兩邊展開(kāi)化簡(jiǎn),看最后的結(jié)果是否相等,即可解答本題.
【解答】解:(1)①當(dāng)67=1,6=1時(shí),
(A)2+—=4x2^42+(卜)2=L耳)2=1,
bb'Jbb1'
(A)2+也==旦+(2N)2成立,
bbbb
故答案為:1,1,成立;
②當(dāng)〃=1,8=2時(shí),
(2)2+出=八)22-1=3,且+(旦)2=L)2=3,
bb^2~4bb2'2"4
...(A)2+也==旦+(也N)2成立,
bbbb
故答案為:1,2,成立;
zax2,b-aa2,b-aa2+b(b-a)a2-ab+b2
(2)
(E)+丁/+丁=b2
22
a,zb-ax2a.b^-2ab+aa^-ab+b
???等式管產(chǎn)%=尹巖產(chǎn)成立.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的
條件.
23.(5分)閱讀下列材料:
為了了解學(xué)校初二年級(jí)學(xué)生的閱讀情況,小廉所在實(shí)踐小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的調(diào)查
問(wèn)卷,他們共發(fā)放問(wèn)卷300張,收回有效問(wèn)卷290張,并利用統(tǒng)計(jì)表整理了每一個(gè)問(wèn)題
的數(shù)據(jù),繪制了統(tǒng)計(jì)圖.他們的調(diào)查問(wèn)卷中,有關(guān)“閱讀載體的選擇”和“閱讀過(guò)書(shū)的
類(lèi)型”兩個(gè)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.
表1:
您的最主要閱讀載體(限選一種)
A.手機(jī)B.電C.電D.紙E.其
腦子書(shū)質(zhì)書(shū)他
45307513010
表2:
您閱讀過(guò)書(shū)的類(lèi)型(可多選)
A.歷史傳記類(lèi)B.社C.科D.文
會(huì)哲普科學(xué)名
學(xué)類(lèi)技類(lèi)著類(lèi)
23635185290
E.報(bào)刊雜志類(lèi)F.網(wǎng)G.漫H.其
絡(luò)小畫(huà)類(lèi)他—
說(shuō)類(lèi)160
21685196160
根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的描述;
(2)通過(guò)表2中統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)你能得到哪些結(jié)論?請(qǐng)你說(shuō)出其中的一條即可.
【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作出統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息可得結(jié)論.
【解答】解:(1)閱讀載體統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,
(2)由統(tǒng)計(jì)表得知閱讀過(guò)書(shū)的類(lèi)型文學(xué)名著類(lèi)最多,社會(huì)哲學(xué)類(lèi)最少.
,正確的作出統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.
先閱讀以下材料,再?gòu)?4.25兩題中任選一題作答(若兩題都做以第一題為準(zhǔn))
24.(5分)閱讀材料:
我們?cè)?jīng)解決過(guò)如下問(wèn)題:“如圖1,點(diǎn)M,N分別在直線(xiàn)同側(cè),如何在直線(xiàn)42上找
到一個(gè)點(diǎn)P,使得PM+PN最???”
我們可以經(jīng)過(guò)如下步驟解決這個(gè)問(wèn)題:
(1)畫(huà)草圖(或目標(biāo)圖)分析思路:在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)P,連接PM,P'N,
根據(jù)題目需要,作點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)48的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AT,將PM+P'N轉(zhuǎn)化為PM'+P'
N',“化曲為直"尋找PM'+P'N的最小值;
(2)設(shè)計(jì)畫(huà)圖步驟;
(3)回答結(jié)論并驗(yàn)證.
解決下列兩個(gè)問(wèn)題:
(1)如圖2,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,Eb垂直且平分8C,點(diǎn)尸在直線(xiàn)
EF上,直接寫(xiě)出P4+PB的最小值,回答E4+PB取最小值時(shí)點(diǎn)尸的位置并在圖中標(biāo)出來(lái);
解:解+P8的最小值為4,B4+P3取最小值時(shí)點(diǎn)尸的位置是線(xiàn)段CA與直線(xiàn)所的
交點(diǎn);
(2)如圖3,點(diǎn)M,N分別在直線(xiàn)A8兩側(cè),在直線(xiàn)A8上找一點(diǎn)P,使得
NPB.要求畫(huà)圖,并簡(jiǎn)要敘述確定點(diǎn)P位置的步驟.(無(wú)需尺規(guī)作圖,保留畫(huà)圖痕跡,無(wú)
需證明)
解:確定點(diǎn)P位置的簡(jiǎn)要步驟:先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)用,射線(xiàn)MW與直線(xiàn)
的交點(diǎn)即為點(diǎn)P?
圖2圖3
【分析】(1)根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),
AP+8P的最小值,求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論.
(2)先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)射線(xiàn)與直線(xiàn)A8的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.
?斯垂直平分BC,
:.B,C關(guān)于對(duì)稱(chēng),
設(shè)AC交所于D,
當(dāng)產(chǎn)和。重合時(shí),AP+BP的值最小,最小值等于AC的長(zhǎng),最小值為4.
故答案為4,線(xiàn)段AC與直線(xiàn)所的交點(diǎn).
(2)先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,射線(xiàn)
與直線(xiàn)A8的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.(見(jiàn)圖3)
AB
圖3
故答案為先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,射線(xiàn)NM與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、軸對(duì)稱(chēng)變換、最短問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利
用軸對(duì)稱(chēng),根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決最短問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
25.閱讀材料:
我們?cè)?jīng)解決過(guò)如下問(wèn)題:“如圖,點(diǎn)N分別在直線(xiàn)A8同側(cè),如何在直線(xiàn)上找
到一個(gè)點(diǎn)P,使得PM+PN最???”
我們可以經(jīng)過(guò)如下步驟解決這個(gè)問(wèn)題:
(1)畫(huà)草圖(或目標(biāo)圖)分析思路:在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)P',連接P'M,P'N,
根據(jù)題目需要,作點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),將P'M+P'N轉(zhuǎn)化為PM'+P'
M,“化曲為直"尋找PM'+P'N的最小值;
(2)設(shè)計(jì)畫(huà)圖步驟;
(3)回答結(jié)論并驗(yàn)證.
借鑒閱讀材料中解決問(wèn)題的三個(gè)步驟完成以下尺規(guī)作圖:
己知三條線(xiàn)段〃,加,c,求作△ABC,使其BC邊上的高中線(xiàn)AD=根,AB=c.
(1)請(qǐng)先畫(huà)草圖(畫(huà)出一個(gè)即可),并敘述簡(jiǎn)要的作圖思路(即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖的大致作圖
步驟);
(2)完成尺規(guī)作圖(不要求寫(xiě)作法,作出一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形即可).
【分析】(1)根據(jù)8C邊上的高中線(xiàn)AO=7〃,48=。進(jìn)行作圖即可;
(2)先由長(zhǎng)為〃,機(jī)的兩條線(xiàn)段作RtaAOH再由線(xiàn)段c作邊AB確定點(diǎn)8,再倍長(zhǎng)2。
確定點(diǎn)C即可.
【解答】解:(1)草圖如圖所示:
作圖思路:先由長(zhǎng)為/?,相的兩條線(xiàn)段作再由線(xiàn)段c作邊AB確定點(diǎn)2,再倍
長(zhǎng)確定點(diǎn)C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行作圖,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先作出RtA
ADH.解題時(shí)時(shí)注意:解決此類(lèi)題目需要熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基
本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.
26.(6分)在等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,Z)E=D4(如圖1)
(1)求證:NBAD=NEDC;
(2)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為連接。AM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小姚通過(guò)觀(guān)察,實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有D4=AM,小姚把這個(gè)
猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明只需證△ADM是等邊三角形;
想法2:連接CM,只需證明△ABOgZXACM即可.
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小姚證明D4=AM(一種方法即可)
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得出NE=ND4C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得出
ZBAD+ZDAC^ZE+ZEDC=60°,據(jù)此可得出N2A£)=NEDC;
(2)①根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)作圖即可;②想法1:要
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