遼寧省丹東市別府職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省丹東市別府職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上的圖象是參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除D.,排除B.,排除C,所以選A.2.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.下列命題中的假命題是（

）A．B．，C．，當(dāng)時(shí)，恒有D．，使函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：C.試題分析：A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知A正確；B：當(dāng)時(shí)，有，，顯然成立，當(dāng)時(shí)，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，綜上，不等式對(duì)于任意恒成立，B正確；C：∵為底數(shù)大于的指數(shù)函數(shù)，為冪函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴不存在滿足條件的，C錯(cuò)誤；D：取，可知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，D正確.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).4.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B.

C．

D.參考答案：A略5.曲線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】方法一：分別畫(huà)出與的圖象，由圖象，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷．方法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷【解答】解：方法一：分別畫(huà)出與的圖象，如圖所示，由圖象可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），方法二：設(shè)f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（，），即交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），故選：B6.在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A． B．

C．

D．參考答案：A7.集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合，，，且，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B9.已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則=（

）A.15

B.14

C.13

D.12參考答案：B10.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則的最小值是__________.參考答案：4略12.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：

13.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為

．參考答案：14.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成如下的頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從體重在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為

___．

參考答案：64.5

用分層抽樣在三個(gè)組中分別抽取6，4，3人，15.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.16.如圖6，為了測(cè)量、兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上、兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形各邊的長(zhǎng)度（單位：）：，，，，且與互補(bǔ)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案：7，故答案為7.17.函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【分析】由于函數(shù)=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法即可得出．【解答】解：函數(shù)=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

選修4-1

幾何證明選講

如圖，已知D為以AB為斜邊的的外接圓上一點(diǎn)，交，的交點(diǎn)分別為，且為中點(diǎn)。（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若，求的長(zhǎng)。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）AD=2．（1）由題意知為圓的直徑，則．又∵為中點(diǎn)，∴，．…………2分由，知，，∴，則，∴，∴，即．……4分（2）∵四點(diǎn)共圓，所以，又∵為的切線，∴，…………6分∴，∴，且．…………7分由（1）知，且，，∴，．…………8分由切割線定理，得，，解得．……10分19.（14分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：解：（1）∵，

∴

依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）

……………3分（2）∵,依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

……………6分

設(shè)，則．

由得，由得．

即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．……………8分

（3）證明：∵是方程的兩根，∴．

∵，，

∴．∴

………10分∵，即

∴………13分

．

∴成立．

……………14分略20.（本小題滿分12分）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下：射手甲射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率

（Ⅰ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；

（Ⅱ）若兩個(gè)射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望．參考答案：解：（Ⅰ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（6分）（Ⅱ）的取值分別為16，17，18，19，20，

（9分）

（12分）21.已知存在單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）判斷曲線y=f（x）在x=0的切線能否與曲線相切？若存在，求出a，若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．參考答案：

略22.某學(xué)校實(shí)施“十二五高中課程改革”計(jì)劃，高三理科班學(xué)生的化學(xué)與物理水平測(cè)試的成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表.成績(jī)分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級(jí)，設(shè)、分別表示化學(xué)、物理成績(jī).例如：表中化學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級(jí)的概率為0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）若在該樣本中，化學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是0.3，

求的值；（Ⅲ）物理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知,,隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：（Ⅰ）依題意，，

得

..……