遼寧省丹東市別府職業(yè)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

遼寧省丹東市別府職業(yè)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上的圖象是參考答案：A因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關于軸對稱，所以排除D.,排除B.,排除C,所以選A.2.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.下列命題中的假命題是（

）A．B．，C．，當時，恒有D．，使函數(shù)的圖像關于軸對稱參考答案：C.試題分析：A：根據指數(shù)函數(shù)的性質，可知A正確；B：當時，有，，顯然成立，當時，令，∴，∴在上單調遞增，∴，綜上，不等式對于任意恒成立，B正確；C：∵為底數(shù)大于的指數(shù)函數(shù)，為冪函數(shù)，∴當時，，∴不存在滿足條件的，C錯誤；D：取，可知函數(shù)的圖象關于軸對稱，D正確.考點：函數(shù)的性質.4.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B.

C．

D.參考答案：A略5.曲線與的交點橫坐標所在區(qū)間為（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】方法一：分別畫出與的圖象，由圖象，結合各選項即可判斷．方法二：構造函數(shù)，利用函數(shù)零點存在定理，即可判斷【解答】解：方法一：分別畫出與的圖象，如圖所示，由圖象可得交點橫坐標所在區(qū)間為（，），方法二：設f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根據函數(shù)零點存在定理可得點函數(shù)零點所在區(qū)間為（，），即交點橫坐標所在區(qū)間為（，），故選：B6.在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，，則當取得最小值時，（

）A． B．

C．

D．參考答案：A7.集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設集合，，，且，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B9.已知是等差數(shù)列，其前項和為，若，則=（

）A.15

B.14

C.13

D.12參考答案：B10.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由性質可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)x,y滿足條件，則的最小值是__________.參考答案：4略12.設，若，則實數(shù)

．參考答案：

13.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為

．參考答案：14.從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據繪制成如下的頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據可知體重的平均值為kg；若要從體重在[60,70），[70，80),[80,90]三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內的概率為

___．

參考答案：64.5

用分層抽樣在三個組中分別抽取6，4，3人，15.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和

．參考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項和.16.如圖6，為了測量、兩點間的距離，選取同一平面上、兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：）：，，，，且與互補，則的長為_______.參考答案：7，故答案為7.17.函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|的單調減區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】由于函數(shù)=，利用復合函數(shù)的單調性的判定方法即可得出．【解答】解：函數(shù)=，利用復合函數(shù)的單調性的判定方法可知：當x≥1時，函數(shù)f（x）單調遞減；當x＜1時，函數(shù)f（x）單調遞增．∴函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

選修4-1

幾何證明選講

如圖，已知D為以AB為斜邊的的外接圓上一點，交，的交點分別為，且為中點。（1）求證：；（2）過點C作圓的切線交延長線于點H，若，求的長。參考答案：（1）見解析；（2）AD=2．（1）由題意知為圓的直徑，則．又∵為中點，∴，．…………2分由，知，，∴，則，∴，∴，即．……4分（2）∵四點共圓，所以，又∵為的切線，∴，…………6分∴，∴，且．…………7分由（1）知，且，，∴，．…………8分由切割線定理，得，，解得．……10分19.（14分）設、是函數(shù)的兩個極值點．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）設函數(shù)，，當時，求證：．參考答案：解：（1）∵，

∴

依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經檢驗，適合）

……………3分（2）∵,依題意，是方程的兩個根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

……………6分

設，則．

由得，由得．

即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．……………8分

（3）證明：∵是方程的兩根，∴．

∵，，

∴．∴

………10分∵，即

∴………13分

．

∴成立．

……………14分略20.（本小題滿分12分）甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據以往的數(shù)據統(tǒng)計，他們設計成績的分布列如下：射手甲射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率

（Ⅰ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；

（Ⅱ）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望．參考答案：解：（Ⅰ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（6分）（Ⅱ）的取值分別為16，17，18，19，20，

（9分）

（12分）21.已知存在單調遞減區(qū)間．（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）判斷曲線y=f（x）在x=0的切線能否與曲線相切？若存在，求出a，若不存在，說明理由；（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．參考答案：

略22.某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計如下表.成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設、分別表示化學、物理成績.例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級的概率為0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的學生人數(shù)；（Ⅱ）若在該樣本中，化學成績的優(yōu)秀率是0.3，

求的值；（Ⅲ）物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知,,隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案：（Ⅰ）依題意，，

得

..……